切割线定理习题.docx

1、切割线定理习题切割线定理回顾旧知:请结合以上的两图写出相交弦圧理及推论的内容：相交弦窪理： 二、探索发现：P点从圆内向圆外移动时结论：PAPB=PCPD是否成立 你能给出合理的证明吗三、练习：（1） 已知 PAB. PCD 是圆 0 的割线，PA=5 , AB=3 , CD二3,则 PC= （2） 已知PT是圆0的切线，PA二4, PT=6 ,则圆O的而积= D（3）已知：圆0、O?圆相交于A、B, P是BA延长线上的一点，PCD是圆。的割线,PEF是圆Q的割线,求证:PCPD二PEPF巩固加深一、选择题（共15小题）1.如图，PAB为割线且PA二AB, P0交OO于C,若0C=3, OP二5

2、,则AB的长为（ ）A.V10 B. 22 C. V6 D. V5第1题 第2题 第3题2如图，00 的割线 PAB 交00 于点 A, B, PA=14cm, AB二 10cm, P0二20cm,则OO 的半 径是（ ）A.8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm3.如图，已知00的弦AB、CD相交于点P, PA二4cm, PB=3cm, PC=6cm. EA切OO于点A,AE与CD的延长线交于点E,若AE=2V5cm,则PE的长为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 5cm4.如图，OOi与002相交于A、B两点，PQ切OOi于点P, 延长线于点N若 MN=1. MQ=3,则

3、NP 等于（ ）C. 2D. V2cm交002于点Q、M,交AB的第4题5.如图，PAB、第7题则CD等于（ ）第5题PCD 是OO 的两条割线,PA二3, AB二5, PC二4,D.15TB. 3124 5A. 15cmB. 10cmD. 5cm6.已知PA是OO的切线，A为切点，PBC是过点0的割线，PA=10cm, PB=5cm,则00的 半径长为（ ）7. （2004锦州）如图，00和OCT都经过点A和点B,点P在BA的延长线上，过P作00的割线PCD交00于C. D,作00,的切线PE切OCT于E,若PC=4, CD=5,则PE等于（ ）B.A.6C. 202V5&如图OO的两条弦A

4、B、CD相交于点E, AC与DB的延长线交于点P,下列结论中成立的 是（ ）A. CE*CD=BE*BAB.CEAE=BEDED. PGPA二PBPDC. POCA二PBBD第8题9已知AB为OO的直径，CD二4,则OO的半径长是（ ）第口题第10题C为AB的延长线上一点，过C的直线与相切于点D,若BC=2,D.无法计算10.如图.已知OOi. 002相交于A、B两点，且点6在002上，过A作001的切线AC交B0i的延长线于点P,交002于点C, BP交OOi于点D,若PD=1, PA出，则AC的长 为（ ）a. Vb B. 2a/b c. 2+a/b d. 3晶11.如图，PT是外切两圆的

5、公切线，T为切点，PAB, PCD分別为这两圆的割线.若PA=3,PB二6, PC=2,则 PD 等于（ ）C.822如图，在RtA ABC中，AC=5t 则OO的半径是（A.卫3BC=12,OO分别与边AB, AC相切，切点分别为E, C,203第12题 第13题 第14题23如图，已知PAC为OO的割线，连接P0交00于B, PB=2, 0P=7, PA二AC,则PA的长为（ ）A. Vr B. 23 c. V14 D. 3V214.如图,PA, PB为OO的切线，A, B分别为切点,Z APB二60。，点P到圆心0的距离0P=2,则OO的半径为（ ）15. （2007双柏县）如图，已知P

6、A是OO的切线，A为切点, 00相交于B、C两点，PB=2cm, BC=8cm则PA的长等于（A. 4cmC.20cmB. 16cmD.二 填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）交于点P，PN与002相切于点N,若PB=10, AB二6,则PN二16. （2003泸州）如图，OOi与002相交于C、D两点，001的割线PAB与DC的延长线第16题 第27题 第18题17.如图，PA切OO于点A,割线PBC交OO于点B、C,若PA=6, PB二4,狐AB的度数为60% 贝lj BC= , Z PCA= 度，Z PAB= 度.18.如图，ABCD是边长为2a的正方形，AB为半圆0的直径，

7、CE切00于E,与BA的延 长线交于F, EF的长 29.如图，已知OO的割线PAB交OO于点A和B, PA二6cm, AB二8cm, P0交00于点C,第19题 第20题 第21题20.如图，PA、PB与OO分别相切于点A、点B, AC是00的直径，PC交00于点D,已知Z APB=60 AC=2,那么CD的长为 21如图.在ZkABC中，Z C=90度.以BC为直径作00与斜边AB交于点D,且AD二，BD= 则 AC= cm.22.如图，PT是半径为4的00的一条切线，切点为T, PBA是经过圆心的一条割线，若B 是0P的中点，则PT的长是 第22题 第23题 第24题23如图，已知OO的

8、弦AB、CD相交于点P, PA=4, PB二3, PC=6 EA切00于点A, AE与CD的延长线交于点E. AE=2街，那么PE的长 24如图，00的割线PAB交00于点A、B, PA=7cm, AB二5cm, P0=10cm,则OO的半径 为 .26.如图，PT是OO的切线，切点是T, M是OO内一点，PM及PM的延长线交OO于B,C, BM=BP=2, PT= 2V5 0M=3,那么OO 的半径为 27.如图，已知AB是O0的直径，BC是和00相切于点B的切线，。0的弦AD平行于0C,若 0A=2,且 AD+OC二6,贝IJCD二 28.如图，已知PA为00的切线，PBC为00的割线，P

9、A=6血，PB=BC,的半径0C=5 那么弦BC的弦心距0M二第28题 第29题 第30题29.如图，已知RtAABC的两条直角边AC, BC的长分别为3, 4,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则AD二 30.如图，PT切00于点T,直径BA的延长线交PT于点P,若PT二4, PA二2,则OO的半径长是 31.如图，AB是（30的直径，CB、CE分别切00于点B、D, CE与BA的延长线交于点E, 连接OC、0D.（1） OBC与厶ODC是否全等 （填是或“否）:（2）已知DE=a, AE=b, BC=c,请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算00半径r的一种方案：1你选用的已知数是 ;

10、2写出求解过程.（结果用字母表示）【单点训练】切割线定理参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （2004呼和浩特）如图，PAB为割线且PA=AB, P0交00于C,若0C=3, 0P=5,则AB 的长为（ ）A.c. Ve d. V5考点：v切割线定理.专题：计算题.分析：延长P0到E,延长线与圆0交于点E,连接EB, AC,由半径0C的长，得到半径0E 的长，再由0E+0P得岀EP的长，0P0C得出CP的长.由PA二AB,设出PA=AB=x, 则BP=2x，根据四边形ACEB为圆0的内接四边形，利用圆内接四边形的外角等于它 的内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等

11、的两三角形相似， 可得出三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，将各自的长代入列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即为AB的长.解答：解：延长P0到E,延长线与圆0交于点E,连接EBAC,:.EP=OE+OP=3+5=8, CP=0P - 0C=5 - 3=2, 设 PA二AB二x,则 BP=2x,四边形ACEB为圆0的内接四边形， Z ACP=Z E,又Z P=Z P, ACP- EBP, p 2 x I I- Rp ,BP EP 2k 8解得：x=2近或x=-2近(舍去)，则AB二2近故选B点评：-此题考査了圆内接四边形的性质，相似三角形的判左与性质，利用了转化及方程的思 想

12、，其中作岀如图所示的辅助线是解本题的关键.2. （2006*泰安）如图，00 的割线 PAB 交00 于点 A, B, PA=14cm, AB二 10cm, PO=20cm,则OO的半径是( )10cmC.12cmD. 14cm考点：切割线泄理.分析：根据切割线左理代入公式即可求解.解答：解：设圆O的半径是x,则 PAPB= (PO - r) (PO+r), 14x (14+10) = (20 -x) (20+x),解得x=& 故选A.点评：本题的关键是利用割线左理求线段的长.3. （2004镇江）如图，已知OO 的弦 AB. CD 相交于点 P, PA=4cm, PB=3cm, PC=6cm

13、, EA4cmB 3cmC 5cm则PE的长为(D V2cmA.考点:切割线定理：相交弦左理.分析：首先根据相交弦上理得PAPB=PCPD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线左理得 ae2=ed*ec,即x （x+8） =20 x=2 或 （负值舍去），则 PE=2+2=4解答：解： PAPB二PCPD, PA=4cm, PB二3cm, PC=6cm,PD=2；设 DE二x, AE?二 EDEC,x （ x+8） =20,（x=2或x= - 10 （负值舍去）,PE=2+2=4故选A.点评：此题综合运用了相交弦左理和切割线怎理.4. （2004淮安）如图，001与002相交于A、B两点，PQ

14、切OO于点P,交于点Q、 M,交AB的延长线于点N.若MQ=3,则NP等于（ ）A. - B. V3C. 2D3考点：切割线立理：切线长左理. 根据切线长左理得PN2=NBNA,根据割线左理得NBNA二NMNQ,所以PN2=NM*NQ分析：即可求得PN的长.解答：解： pn2=nb*na, nbna二nmnq, PN2=NMNQ=4,PN=2故选c.点评：此题能够有机地把切割线定理和割线定理相结合，把要求的线段和已知的线段联系到 起.5. （2004三明）如图，PAB、PCD是00的两条割线，PA二3, AB二5, PC=4,则CD等于（ ）BD125考点：切割线定理.分析：首先求得PB的长，

15、再根据割线左理得PCPD=PAPB即可求得PD及CD的长.解答:解： PA=3, AB二5, PC=4i.PB二& PCPD 二 PAPB,IPD二6,CD二6-4=2故选B.点评：此题主要是运用了割线左理.6. （2005荆门）已知PA是00的切线，A为切点，PBC是过点0的割线，PA=10cm, PB=5cm, 则OO的半径长为（ ）A. 15cm 圆的半径是3故选A点评：此题主要是运用了切割线泄理.10. （2003武汉）如图，已知OO1. 002相交于A、B两点，且点01在0 02,过A作001 的切线AC交BOi的延长线于点P,交002于点C, BP交001于点D,若PD=1, PA

16、=V5， 则AC的长为（ ）A- Vs B 2Vs C 2+Vs 3Vs考点：切线的性质；勾股泄理；切割线左理.专题：综合题.分析：根据PA2=PD*PB,作为相等关系可求得PB=5, BD=4, 0iD=0iB=2,再根据割线定理 PAPC二P0PB,可求得 PC=3（, 从而求得AC=2V5& 解： PA2=PD*PB 即（馅2=lxPBt解答：解得PB=5, BD=BP - PD=5 - 1=4, OiD=OiB=44-2=2, PAPC=P0i*PB,VSxPC=3x5,即PC=3码 AC=PC - AP=3a/5 - 衝.故选B.点评：根据切割线左理和割线定理解答.此题要关注两个关键

17、点：A为两圆交点，PB过点01.11.（2004.温州）如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB. PCD分别为这两圆的割 线.若 PA二3, PB二6, PC=2,则 PD 等于（ ）考点：切割线泄理.分析：根据切割线左理得PT?二PAPB, PT2=PCPD,所以PAPB二PCPD,从而可求得PD的长.解答:解： PT2=PAPBt PT2=PCPD,.PAPB二PCPD,.PA二3, PB二6, PC二2,PD二9故选B.点评：注意：切割线左理和割线左理都是在同一个圆中运用的.此题借助切线把要求的线段 和已知线段联系到了一起.12. （2006临沂）如图,在RtA ABC中，AC=

18、5, BC=12, OO分别与边AB, AC相切,切点分别为E, c, 5UJOO的半径是（ ）Bb2 c 卫B. 16c. 20D. 23A. 3333考点：1切割线定理：切线长左理.分析：根据切线长左理得AE二AC,根据勾股泄理得AB的长，从而得到BE的长，再利用切割 线立理得BE2=BD*BC,从而可求得BD的长，也就得到了半径的长.解答：解:B/AE=AC=5, AC=5, BC=12, AB二 13,BE二& BE?二 BDBC,圆的半径是丄p,3故选A.点评：此题综合运用了切线长左理、勾股龙理和切割线左理.13. （2004沈阳）如图，已知PAC为OO的割线,连接PO交OO于B,

19、PB=2, OP=7, PA二AC, 则PA的长为（ ）P B 0A. VY e 23 c. V14 D. 32B.考点：切割线泄理.分析:设PA=x,延长P0交圆于D,根据割线泄理得PAPC=PBPD即可求得PA的长，也就 求得了 AC的长.解答：解：设PA=x,延长P0交圆于D,/ PAPC=PBPD, PB=2, 0P=7, PA=AC,/. x2x=24,x=2a/3故选BC点评：此题通过作辅助线构造割线定理列方程求解.14. （2006*永州）如图,PA, PB为00的切线，A, B分别为切点,Z APB=60点P到圆 心0的距离0P=2,则00的半径为（ ）考点：切割线左理；等边三

20、角形的性质；勾股立理.分析：根据切线长左理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的 连线，平分两条切线的夹角,可知z APO的度数，连接0A,可知0A丄AP,故在RtA AOP 中，根据三角函数公式，可将半径求出.解答：解：连接0APA为00的切线PA丄OA. z APO=-lz APB=3O2. OA=OPxsinZ APO=2xil200的半径为i故选BA点评：本题主要考查圆的切线长泄理.15. （2007双柏县）如图，已知PA是00的切线，A为切点，PC与OO相交于B. C两点, PB=2cm, BC=8cm,则 PA 的长等于（ ）16cmC. 20cm考点：切割线

21、定理.分析：根据已知得到PC的长，再根据切割线左理即可求得PA的长.解答：解：PB=2cm, BC=8cmPC=10cmt. PA?二PBPC=20,PA二2屈故选D点评：此题主要是运用了切割线定理.注意：切线长的平方应是PB和PC的乘积.二、填空题（共15小题）（除非待别说明，请填准确值）16. （2003泸州）如图，OO1与002相交于C、D两点，001的割线PAB与DC的延长线 交于点P, PN与002相切于点N,若PB=10, AB=6,贝lj PN= 2顷 02fD考点：切割线泄理. 根据割线泄理和切割线左理，可以证明papb=pcpd=pn2,从而求得PN的值.分析：解答：解：根据

22、割线定理,得PAPB二PCPD二（10-6）xl0=40,根据切割线建理，得PN2=PCPD=40,则 PN=2VT0故答案为：2/10.点评：此题综合运用了割线左理和切割线立理进行计算.17（2003常州）如图，PA切OO于点A,割线PBC交00于点B. C,若PA=6, PB二4,弧,Z PCA=30度，Z PAB二 30度.考点：切割线定理：圆心角、弧、弦的关系：圆周角泄理.分析：根据切割线左理得PA2=PB.PC可求得PC与BC的长，根据圆周角左理知：圆周角的度 数等于它所对的弧的度数的一半，即Z PCA=30,最后根据弦切角左理得ZPAB=30。.解答：解： PA2=PBPC. PA

23、二6, PB=4；PC=9,BC=5；.弧AB的度数为60。, Z PCA=30% Z PAB=30.点评：此题综合运用了切割线左理和圆周角、弦切角与弧的度数的关系.18. （2001*内江）如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切OO于E, 与BA的延长线交于F,求EF的长.答：EF二_a D考点：切割线泄理：圆周角左理.分析：本题利用切线的性质，割线泄理，及圆周角定理，结合相似三角形的性质解答. 解答：解：连接0E： CE切00于E,0E丄CF, EF0& BFC, 0E.FE. bcTb又 oeab=Abc,2 2 EF=-FB；2设 EF二x,则 FB二2x,

24、FA=2x - 2a： FE切00于E, FE2=FA*FB,. x2= (2x - 2a)2x,解得3EFa.3% 本题考査切线的性质、切割线宦理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.解答此点评：题的关键是连接0E,构造出相似三角形，再解答.19. （1999*贵阳）如图，已知00的割线PAB交OO于点A和B. PA=6cm, AB=8cm, P0交 00于点C,且PO=10cm则OO的半径为4 cm考点：切割线定理.分析：延长P0交OO于D,设OO的半径是xcm.根拯割线左理列方程求解. / 解：延长PO交00于D,设00的半径是xcm.解答：根据割线定理，得PAPB二PCPD即（10 x

25、） （10+x） =6x （6+8）,100 - x2=84,x2=16x=4 （负值舍去）.即圆的半径是4cm此题主要是通过作辅助线，构造割线，熟练运用割线立理列方程求解. 点评：20. （2002四川）如图，PA、PB与OO分别相切于点A、点B, AC是OO的直径，PC交OO于点D,已知ZAPB二60, AC=2,那么CD的长为考点：切割线泄理：切线的性质.分析：连接AD, OB, OP,根据已知可求得AP, PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD*PC, 从而可求得PD与CD的长. 解：连接AD, OBOP：解答：TPA、PB与OO分别相切于点A、点B, Z OAP二Z OBP=90, Z AOB=180 Z P=120% Z AOP二60, AP=AOtan60=V3 pc=Vt； PA2=PDPC,本题考查切线的性质，勾股左理，四边形的内角和为360%切割线左理等的综合运用.点评:21. （2004泸州）如图，在AABC中.Z C=90度.以BC为直径作00与斜边AB交于点D, 且 AD二,BD二，则 AC= 4 cm 考点：切割线定理：切线的判左.分析：先根据已知条件，证得AC是00的切线：然后运用切割线泄理求出AC的长. 色 解:BC是OO的直径，AC丄BC,