1、第九章作业同步练习 g3.1089 分类计数原理与分步计数原理1.(2004年全国,文5)从长度分别为1、2、3、4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于A.0 B. C. D. 2.(2004年黄冈检测题)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个节目插入节目单中,那么不同的插法种数为A.504 B.210 C.336 D.1203.从图中的12个点中任取3个点作为一组,其中可构成三角形的组数是A.208 B.204 C.200 D.1964.(2004年全国卷三.文理12)将4名教师
2、分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有. A.12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种5.(05福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 A300种 B240种 C144种 D96种6.从1到10的正整数中,任意抽取两个相加,所得和为奇数的不同情形有_种.7.4棵柳树和4棵杨树栽成一行,柳树、杨树逐一相间的栽法有_种.8.(2001年上海)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的
3、荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种_种.(结果用数值表示)9.(2003年全国)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_种.(以数字作答)班级 姓名 座号 题号12345答案6. . 7. . 8. . 9. .10.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子内投放一球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法有多少种?11.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种
4、数为多少?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?12.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是多少?同步练习 g3.1090 排列1.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有A.AA种 B.AA种 C.AA种 D.A4A种2.(2004年全国卷二.文理12)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有. A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个3.(2004年辽宁卷.12)有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这两
5、人不左右相邻,那么不同的排法的种数是. A. 234 B. 346 C. 350 D. 3634若m、n是不大于6的非负整数,则表示不同的椭圆个数为 AA BC CA DC5.(2004年四川模拟题)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有_.6.三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为_.7.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个.班级 姓名 座号 题号1234答案5. . 6. . 7. .8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,(1)可组成多少个不同的四
6、位数?(2)可组成多少个四位偶数?(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛,决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这个回答分析,5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?(用数字作答)10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个?11. 用1,2,3,4,5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5,满足a1a3,a3a5的五位数有多少个?12. 8个人
7、站成一排,其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?同步练习 g3.1091 组合1.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有A.240种 B.180种 C.120种 D.60种2.(04江苏)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有A.140种 B.120种 C.35种 D.34种3.(05江西卷)将9个人(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( ) A70 B140 C280 D8404六个人分乘两辆不同的车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法为 A40 B50 C60 D70
8、5.(05全国卷)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法有 种。6.(04湖北)将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.(以数字作答)7.某年级有6个班,派3个数学老师任教,每位教师教两个班,不同的任课方法种数有_种.8.(05天津卷)设,则 班级 姓名 座号 题号1234答案5. . 6. . 7. . 8. .9.某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队,每个队至少抽1辆车,则不同的抽法有多
9、少种?10.袋中有10个球,其中4个红球,6个白球,若取到1个红球记2分,取到1个白球记1分,那么从这10个球中取出4个,使总分不低于5分的取法有多少种?11.有11名外语翻译人员,其中5名英语翻译员,4名日语翻译员,另两名英、日语都精通,从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作,问这样的分配名单共可开出几张?12.从1到100这100个正整数中,每次取出2个数使它们的和大于100,共有多少种取法?同步练习 g3.1092 排列与组合的综合问题1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.
10、不同的种植方法共有A.24种 B.18种 C.12种 D.6种2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法种数为A.AA B.CA C.CA D.CCC 3(05湖北卷)把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数A168 B96 C72 D1444.(05江苏卷)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同
11、方法种数为 (A)96 (B)48 (C)24 (D)05从6名短跑运动员中选出4人参加4 100米接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有 A180种 B240种 C300种 D360种6.书架上原有5本书,再放上2本,但要求原有书的相对顺序不变,则不同的放法有_种.7.(04浙江)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有_种.(用数字作答)班级 姓名 座号 题号12345答案6. . 7. . 8.在一张节目表上原有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,再
12、添加进去三个节目,求共有多少种安排方法? 9. 18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作,有两位老年男人不在推选之列,共有64种不同选法,问这个团中男女各几人?10. 如下图,矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分,现用五种不同色彩给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,共有多少种不同的涂色方法?11. 6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少1人,有多少种不同的分配方法?同步练习 g3.1093 二项式定理1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成,每串有20个灯泡,只要有一只灯泡坏了,整串灯泡就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20 B.219 C.220
13、D.22012.(2004年福建,文9)已知(x)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是A.28 B.38 C.1或38 D.1或283.(05浙江卷)在(1x)5(1x)6的展开式中,含x3的项的系数是( )(A) 5 (B) 5 (C) 10 (D) 104.(05山东)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( )(A)7 (B) (C)21 (D)5.(05重庆卷) 若展开式中含项的系数与含项的系数之比为 5,则n等于( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 10。6. (05重庆卷)在(1 2x)n展开式中含x3的项的系数
14、等于含x的项的系数的8倍,则n等于( ) (A) 5; (B) 7; (C) 9; (D) 11。7.(05全国卷)的展开式中,常数项为 。(用数字作答)8.(2004年全国,13)(x)8展开式中x5的系数为_.9.(2004年湖南,理15)若(x3+)n的展开式中的常数项为84,则n=_.班级 姓名 座号 题号123456答案7. . 8. . 9. . 10.已知(x+1)n展开式中,末三项的二项式系数和等于22,二项式系数最大项为20000,求x的值.11.若(1+x)6(12x)5=a0+a1x+a2x2+a11x11.求:(1)a1+a2+a3+a11;(2)a0+a2+a4+a10.12.在二项式(axm+bxn)12(a0,b0,m、n0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.(1)求它是第几项;(2)求的范围.13.在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项.14.求证:2(1+)n3(n2,nN*).
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