第九章作业.docx

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第九章作业

同步练习g3.1089分类计数原理与分步计数原理

1.（2004年全国，文5）从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则

等于

A.0B.

C.

D.

2.（2004年黄冈检测题）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为

A.504B.210C.336D.120

3.从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是

A.208B.204C.200D.196

4.（2004年全国卷三.文理12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.

A.12种B.24种C.36种D.48种

5.（05福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A．300种B．240种C．144种D．96种

6.从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有__________种.

7.4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有_____________种.

8.（2001年上海）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种_____________种.（结果用数值表示）

9.（2003年全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种.（以数字作答）

班级姓名座号

题号

1

2

3

4

5

答案

6..7..8..9..

10.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种?

11.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？

又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？

12.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少?

同步练习g3.1090排列

1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有

A.A

·A

种B.A

·A

种C.A

·A

种D.A

－4A

种

2.（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.

A.56个B.57个C.58个D.60个

3.（2004年辽宁卷.12）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.

A.234B.346C.350D.363

4．若m、n是不大于6的非负整数，则

表示不同的椭圆个数为

A．A

B．C

C．A

D．C

5.（2004年四川模拟题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.

6.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为__________.

7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.

班级姓名座号

题号

1

2

3

4

答案

5..6..7..

8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，

（1）可组成多少个不同的四位数?

（2）可组成多少个四位偶数?

（3）将

（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?

9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：

“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：

“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?

（用数字作答）

10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？

11.用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1a3，a3a5的五位数有多少个？

12.8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?

同步练习g3.1091组合

1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有

A.240种B.180种C.120种D.60种

2.（04江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

A.140种B.120种C.35种D.34种

3.（05江西卷）将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）

A．70B．140C．280D．840

4．六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法为

A．40B．50C．60D．70

5.（05全国卷Ⅰ）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种。

6.（04湖北）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_____________种.（以数字作答）

7.某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有_______种.

8.（05天津卷）设

则

班级姓名座号

题号

1

2

3

4

答案

5..6..7..8..

9.某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？

10.袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?

11.有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?

12.从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法?

同步练习g3.1092排列与组合的综合问题

1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有

A.24种B.18种C.12种D.6种

2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为

A.A

A

B.C

A

C.C

A

D.C

C

C

3．（05湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数

A．168B．96C．72D．144

4.（05江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为

（A）96（B）48（C）24（D）0

5．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有

A．180种B．240种C．300种D．360种

6.书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_____________种.

7.（04浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答）

班级姓名座号

题号

1

2

3

4

5

答案

6..7..

8.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?

9.18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?

10.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?

11.6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?

同步练习g3.1093二项式定理

1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为

A.20B.219C.220D.220－1

2.（2004年福建，文9）已知（x－

）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是

A.28B.38C.1或38D.1或28

3.（05浙江卷）在（1－x）5－（1－x）6的展开式中，含x3的项的系数是（）

（A）－5（B）5（C）－10（D）10

4.（05山东）如果

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

的系数是（）

（A）7（B）

（C）21（D）

5.（05重庆卷）若

展开式中含

项的系数与含

项的系数之比为5，则n等于（）

（A）4；（B）5；（C）6；（D）10。

6.（05重庆卷）在（12x）n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）

（A）5；（B）7；（C）9；（D）11。

7.（05全国卷Ⅰ）

的展开式中，常数项为。

（用数字作答）

8.（2004年全国Ⅳ，13）（x－

）8展开式中x5的系数为_____________.

9.（2004年湖南，理15）若（x3+

）n的展开式中的常数项为84，则n=_____________.

班级姓名座号

题号

1

2

3

4

5

6

答案

7..8..9..

10.已知（x

+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值.

11.若（1+x）6（1－2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.

求：

（1）a1+a2+a3+…+a11；

（2）a0+a2+a4+…+a10.

12.在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

（1）求它是第几项；

（2）求

的范围.

13.在二项式（

+

）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.

14.求证：

2<（1+

）n<3（n≥2，n∈N*）.