小学奥数.docx

1、小学奥数牛吃草问题 历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“

2、原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是(1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数)；(2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)；(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：276162(这162包括牧

3、场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：239207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为：(207162)(96)15(4)牧场上原有的草为：27615672(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72(2115)72612(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少

4、头牛？解答：1)草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份)原有草量：218-128=72(份)16头牛可吃：72(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。匀速生长：1、 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？ 3、一片牧场长

5、满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）匀速减少：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减

6、少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？一、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。和(倍数+1)=小数（1倍数）,小数倍数=大数或：和-小数=大数1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时

7、，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答

8、题。差（倍数-1）=小数（1倍数）小数倍数=大数或：小数+差=大数5、 光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？ 9、 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少10、甲仓库存粮

9、104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？11、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？列方程解应用题1、小明从家到学校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟；如果每分钟走60米，则早到2分钟。小明家到学校有多远？2、学校图书室里的故事书的本数是科技书的2倍。每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？3、两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，被除数是多少？4、甲仓库有粮44吨。乙仓库

10、有粮食83吨。现在甲仓库每天存入3吨， 乙仓库 每天存入7吨。几天后乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍？5、甲、乙、丙、丁四人共做零件 370个，如果甲多做10个，乙少做20 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么这四个人所做的零件恰好相等。试问：乙实际做了多少个零件？6、一艘轮船所带的燃料最多可用9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？7、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？8、某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学 的

11、平均分为60分，女同学的平均分为70分，那么该校参加比赛的男同学比女同学多多少人9、一个商人估计，假如1公斤苹果卖1.2元，就得赔2元，假如1公斤苹果卖1.5元，就可赚4元，他想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖多少元？10、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？逻辑推理1、已知四人中只有一人说真话，请根据下面四人说的话，判断是哪名同学修好的桌凳。(1) 许兵说:“桌凳不是我修的。”(2) 李平说:“桌凳是张明修的。”(3) 刘成说:“桌凳是李平修的。”(4)张明说:“我没有修过桌凳。

12、”后经了解，四人中只有一人说的是真话。请问:桌凳是谁修的?2、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者,小华说是小红，小红说不是自已,小明也说不是自己。如果他们当中只有一人说了真话,那么，谁是获奖者?3、一位警察，抓获四个盗窃嫌疑犯A, B,C,D,他们的供词如下：A说：“不是我偷的。”B说：“是A偷的。”C说：“不是我。”D说：“是B偷的”他们四人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？4、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两人总有一人说真话。说真话的有多少人，说假话的有多少人？5、虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对贯刻苦学习、爱好读书的4名

13、学生的成绩进行了如下估计:(1)丙得第一,乙得第二。(2)丙得第二，丁得第三。(3)甲得第二，丁得第四。比赛结果一公布，果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半。请问他们各得第几名?6、甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名次的谈话如下:甲:“丙第一，我第三。”乙:“我第一，丁第四。”丙“丁第二，我第三。”丁:没有说话。最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。7、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的五名学生的短跑成绩进行了如下的估计:A说:“第二名是D，第三名是B。”B说:“第二名

14、是C，第四名是E。”C说:“第一名是E，第五名是A。”D说:“第三名是C，第四名是A。”E说:“第二名是B，第五名是D。”这五名学生每人说对了一半。请你猜猜这五名学生的名次。8、某次考试考完后，A,B,C,D四名同学猜测他们的考试成绩。A说:我肯定考得最好。”B说:“我不会是最差的。”C说:“我没有A考得好,但也不是最差的。”D说:“可能我考得最差。”成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。简便计算一、分配律的灵活运用。课堂练习11、33338779+79066661 2、3.5+125+13、9425+4.25 4、0.99990.7+0.11112.72、换元法解题换元法又叫变量替换法，是对一些比较复杂的式子将其中的一部分看成一个整体，用新字母代替的方法，利用换元法，可以化繁为简，化难为易。换元法技巧：1、出现（）（）（）（）形式往往采用换元法2、设最常出现的部分为a或b2、设短不设长课堂练习21、（0.1+0.21+0.321）（0.21+0.321+0.4321）-（0.1+0.21+0.321+0.4321）（0.21+0.321）2、（）（）-（）（）3、（1+3.4+5.7