基于量子力学谐振子波函数的MATLAB图像实现.docx

1、基于量子力学谐振子波函数的MATLAB图像实现基于量子力学谐振子-波函数的MATLAB图像实现量子力学训练项目基于量子力学谐振子波函数的MATLAB图像实现 (3)用，薛定谔方程可写为 (4)式中K是以(1/2)为单位的能量： (5)分析知(x)可以写成如下形式 (6)薛定谔方程变为 (7)引入厄米多项式 (8)求得归一化的谐振子定态是 (9)物理上要求K=2n+1,也就是能量必须是 (10)能量是量子化的。其中前几个厄米多项式为1. MATLAB源程序%不同能级下波函数和概率密度分布图像clear allclcm=1; %粒子质量k=1; %劲度系数w=sqrt(k/m); %圆频率h_=1

2、; %普朗克常量，这里为了作图方便，被放大了A=(m*w/(pi*h_)(1/4); %归一化系数Asyms xdimV=sqrt(m*w/h_)*x; %the dimensionless variable%*the first few Hermite polynormials,Hn()H0=1;H1=2*dimV;H2=4*dimV2-2;H3=8*dimV3-12*dimV;%*V=0.5*k*x2;%势能函数psi0=A*H0*exp(-(dimV2)/2);psi1=A*(1/sqrt(2)*H1*exp(-(dimV2)/2);psi2=A*(1/sqrt(8)*H2*exp(-d

3、imV2/2);psi3=A*(1/sqrt(48)*H3*exp(-dimV2/2);%*ezplot(psi0);ylabel(psi_0);title(psi_0的图像);figureezplot(psi1);ylabel(psi_1);title(psi_1的图像);figureezplot(psi2);ylabel(psi_2);title(psi_2的图像);figureezplot(psi3);ylabel(psi_3); title(psi_3的图像);figure %单独的(x)图像%*subplot(1,2,1);ezplot(V);hold onezplot(psi0);

4、ezplot(psi1+2);ezplot(psi2+4);ezplot(psi3+6);axis(-5 5 0 7);ylabel(psi);title(势能和psi的图像);%在一幅图中显示nsubplot(1,2,2);ezplot(V);hold onezplot(psi02);ezplot(psi12+2);ezplot(psi22+4);ezplot(psi32+6);axis(-5 5 0 7);ylabel(|psi_n|2);title(势能和|psi_n|2的图像);%在一幅图中显示|n|2,即概率2. 不同能级下波函数和概率密度分布图像3. 总结本文系统地分析了一维谐振子

5、的波函数和概率密度分布，并借助MATLAB 语言画出了每种情况下的前4个能级的波函数和几率密度图像。从这些图像中，我们可以更加形象地理解比较抽象的谐振子问题，而且这些图像的绘制也锻炼了学生的计算机应用能力，激发了学生的学习兴趣。此外在做图中，考虑到普朗克常量太小，进行了放大处理=1。还有m、等的参量也应取合适的值，才能使图像趋于完美。参考文献：1David J.Griffiths. Introduction to Quantum MechanicsM.北京：机械工业出版社，2006：(51-56)2张迪,王丽,姜其畅,苏艳丽.量子力学中线性谐振子的可视化研究J.运城学院学报，2015(3):(34-36)