1、学年鲁教版七年级数学下册86三角形内角和定理同步练习题附答案2021-2022学年鲁教版七年级数学下册8-6三角形内角和定理同步练习题(附答案)一选择题1在ABC中,若A40,B100,则C()A70 B60 C50 D402如图,在ABC中,D,E分别是AB、AC上一点,BE、CD相交于点F,若A60,ACD40,ABE30,则CFE的度数为()A50 B60 C120 D1303ABC中,C50,B30,AE平分BAC,点F为AE上一点,FDBC于点D,则EFD的度数为()A5 B10 C12 D204若三角形三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C
2、钝角三角形 D不能确定5如图,在ABC中,C90,B70,点D、E分别在AB、AC上,将ADE沿DE折叠,使点A落在点F处则BDFCEF()A20 B30 C40 D506如图,在RtABC中,ACB90,A30,点D是AC上一点,将ABD沿线段BD翻折,使得点A落在A处,若ABC30,则CBD()A5 B10 C15 D207把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起,其中A、D、B三点在同一条直线上,BM为ABC的角平分线,BN为CBE的角平分线下列结论:MBN45,BNEBMC,EBN65,2NBDCBM,其中结论正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个8如图,在ABC中
3、,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,D15,则A的度数为()A30 B45 C20 D22.5二填空题(共8小题)9如图,ABC中,D在BC的延长线上,过D作DFAB于F,交AC于E已知A35,ECD85,则D 10如图,将ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A处,且AB平分ABC,AC平分ACB,若BAC120,则1+2的度数为 11如图所示,ABC中,A50,BP,CP,BM,CM分别是ABC,ACD,PBC,PCB的平分线,则M的度数为 12如图,将ABC沿DE、EF翻折,顶点A、B均落在O处,且EA与EB重合于线段EO,测得C42,则CDO+CFO 度13如图中的x
4、的值为 14在ABC中,AB,A+C3B,则ABC的形状是 15在ABC中,已知A30,B70,则C的度数是 度16如图,ABC的ABC和ACB的平分线BE,CF相交于点G,若A66,则BGC的度数为 三解答题(共4小题)17如图,在ABC中,B40,C80,ADBC于D,且AE平分BAC,求EAD的度数18如图,在ABC中,B2C,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E(1)若C40,求DAE的度数;(2)若EFAE,交AC于点F,请补全图形,并在第(1)问的条件下,求FEC的度数19如图,直线l线段BC,点A是直线l上一动点在ABC中,AD是ABC的高线,AE是BAC的角平分线(1)如
5、图1,若ABC65,BAC80,求DAE的度数;(2)当点A在直线l上运动时,探究BAD,DAE,BAE之间的数量关系,并画出对应图形进行说明20新定义:在ABC中,若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍(n为大于1的正整数),则称ABC为n倍角三角形例如,在ABC中,A80,B60,C40,可知A2C,所以ABC为2倍角三角形(1)在DEF中,E40,F35,则DEF为 倍角三角形(2)如图1,直线MN与直线PQ相交于O,POM30,点A、点B分别是射线OP、OM上的动点;已知BAO、OBA的角平分线交于点C,在ABC中,如果有一个角是另一个角的2倍,请求出BAC的度数(3)如图2,直线MN
6、直线PQ于点O,点A、点B分别在射线OP、OM上,已知BAO、OAG的角平分线分别与BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F,若AEF为3倍角三角形,试求ABO的度数参考答案一选择题1解:在ABC中,A40,B100,C180AB40,故选:D2解:A60,ABE30,BEC为ABE的外角,BECA+ABE90,ACD40,根据三角形内角和定理可得,CFE180ACDBEC50故选:A3解:C50,B30,BAC180CA1805030100,AE是BAC的平分线,BAE50,FED50+3080,又DFBC,FED+EFD90,EFD908010,故选:B4解:设三个内角度数为2x、3x、4x
7、,由三角形内角和定理得,2x+3x+4x180,解得,x20,则三个内角度数为40、60、80,则这个三角形一定是锐角三角形,故选:A5解:DEF是由DEA折叠成的,12,3DEFBDF+1+2180,BDF18021CEF+CEDDEF,CED1+A,3+1+A180,CEF3CED1801A1A180214014021BDFCEF18021(14021)18021140+2140故选:C6解:ACB90,A30,ABC180ACBA60,由折叠性质得:ABDABD,ABCCBDABC+CBD,60CBD30+CBD,解得:CBD15故选:C7解:ABC60,BM平分ABC,ABMCBM30
8、,DBE90,CBE90+60150,BN平分CBE,CBNEBN15075,MBNCBNCBN753045,故正确,错误,C90,BMC903060,BNE180EEBN180754560,BMCBNE,故正确,NBD907515,2NBDCBM,故正确,故选:C8解:ABC的平分线与ACE的平分线交于点D,ABDCBD,ACDECD,ACEA+ABC,即ACD+ECDABC+CBD+A,2ECD2CBD+A,A2(ECDCBD)ECDCBD+D,D15DECDCBD15A21530故选:A二填空题9解:DFAB,AFE90,AEF180AAFE180359055,CEDAEF55,ECD8
9、5,D180CEDECD180558540,故答案为:4010解:如图,连接AA,AB平分ABC,AC平分ACB,ABCABC,ACBACB,BAC120,ABC+ACB18012060,ABC+ACB120,BAC18012060,沿DE折叠,DAADAA,EAAEAA,1DAA+DAA2DAA,2EAA+EAA2EAA,1+22DAA+2EAA2BAC260120,故答案为:12011解:BP平分ABC,ABPCBPABC,CP平分ACD,ACPDCPACD,ACD180ACB,ACP90ACB,P180PBCPCB,(三角形内角和为180),PBCABC,PCB90ACB,P180ABC
10、90+ACB90(18050)25,MB平分PBC,MC平分PCB,MBCPBC,MCBPCB,M180MBCMCB180(PBC+PCB)180(180P)102.5故答案为:102.512解:延长FO交AC于点G,如图,C42,A+B180C138,由折叠性质可得ADOE,BEOF,DOE+EOF138,即DOF138,DOG180DOF42,CGF中DOG的外角,CGFCDO+DOGCDO+42,在CGF中,C+CGF+CFG180,42+CDO+42+CFO180,CDO+CFO96故答案为:9613解:由题意得x+x+x180,即3x180,解得x60,故答案为6014解:A+C3B
11、,A+B+C180,B+3B180,B45,AB45,C90,ABC是等腰直角三角形,故答案为:等腰直角三角形15解:C180AB80故答案为:8016解:BE,CF分别平分ABC,ACB,EBCABC,FCBACB,EBC+FCB(ABC+ACB)(180A)(180100)40,BGC180(EBC+FCB)18040140故答案为:123三解答题17解:B40,C80,BAC180BC60,AE平分BAC,CAEBAC30,ADBC,ADC90,C80,CAD90C10,EADCAECAD30102018解:(1)C40,B2C,B80,BAC60,AE平分BAC,ADBC,ADC90,
12、DAC904050,DAEDACEAC503020;(2)如图,EFAE,AEF90,AED+FEC90,DAE+AED90,DAEFECAE平分BAC,DAEDACEAC,C2FEC,FEC2019解:(1)AE是BAC的角平分线,BAEBAC40AD是ABC的高线,BDA90,BAD90ABD25,DAEBAEBAD402515;(2)如图1,BAD+BAEDAE;如图2,BAD+DAEBAE;如图3,BAE+DAEBAD;如图4,BAE+DAEBAD20解:(1)E40,F35,D1804035105,D3F,ABC为3倍角三角形,故答案为:3;(2)解:POM30,OAB+OBA150
13、又BC平分OBA,AC平分OAB,CBA+CABOAB+OBA75,C105当CBA2CAB时,CBA+CAB75,BAC25;当CAB2CBA时,CBA+CAB75,BAC50;当C2CAB时,C105,BACC52.5;当C2CBA时,C105,CBAC52.5,BAC22.5综上,在ABC中当一个角是另一个角的2倍时,BAC等于50、52.5、25或22.5;(3)解:AE平分BAO,AF平分OAG,BAEEAO,OAFGAF,EAFEAO+OAF90,E+F90;又EF平分BOQ,EOQE+EAO45,BOQABO+BAO90 ;2得:ABO2E若AEF为3倍角三角形: i)若F3E,E+F90,E22.5,ABO45; ii)若E3F,E67.5,ABO135(不符合题意,舍去); iii)若EAF3E,E30,ABO60; iv)若EAF3F,F30,E60,ABO120(不符合题意,舍去);综上所述,ABO等于45或60时,AEF为3倍角三角形
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