版新高考地区高考数学人教版大一轮复习第2讲 充分条件与必要条件全称量词与存在量词.docx

1、版新高考地区高考数学人教版大一轮复习第2讲 充分条件与必要条件全称量词与存在量词第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词一、知识梳理1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp注意不能将“若p，则q”与“pq”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“pq”，即“pq”“若p，则q”为真命题2全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些

2、、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)常用结论1从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件2

3、全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定二、教材衍化1“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.故选B2命题“x0R，log2x020”的否定是_答案：xR，log2x20一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立()

4、(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(4)x0M，p(x0)与xM， p(x)的真假性相反()答案：(1)(2)(3)(4)二、易错纠偏(1)全称命题或特称命题的否定出错；(2)对充分必要条件判断错误1命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是_答案：存在两个全等三角形的面积不相等2设xR，则“2x0”是“(x1)21”的_条件答案：必要不充分考点一全称命题与特称命题(基础型)理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定核心素养：数学抽象1(2020西安模拟)命题“x0，0”的否定是()Ax0，0 Bx0，0x1Cx0，0 Dx0，0x1解析：选B因为0，所

5、以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是x0，0x1，故选B2下列命题中的假命题是()AxR，ex0 BxN，x20Cx0R，ln x01 Dx0N*，sin x01解析：选B对于B当x0时，x20，因此B中命题是假命题3已知命题p：mR，f(x)2xmx是增函数，则p为()AmR，f(x)2xmx是减函数BmR，f(x)2xmx是减函数CmR，f(x)2xmx不是增函数DmR，f(x)2xmx不是增函数解析：选D由特称命题的否定可得p为“mR，f(x)2xmx不是增函数”4(2020宁夏石嘴山期中)若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为命题“tR，

6、t22taa0”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2020佛山模拟)已知p：x2，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)若，则0.当0a成立；当a0，b，但0aa0”是“”的充分不必要条件，故选A(2)当x2时，两边平方可得(x2)22x，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，1，不成立，故舍去，则x2，所以p是q的充要条件，故选C【答案】(1)A(2)C充分条件、必要条件的2种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立的对应的集

7、合之间的包含关系进行判断提醒判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明1(2019高考天津卷)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x25x0”是“|x1|0”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_解析：由x2x60，解得x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x3的真子集，即a3，故a的

8、最小值为3.答案：3基础题组练1(2020安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题p为()A任意常数列不是等比数列B存在常数列是等比数列C任意常数列都是等比数列D不存在常数列是等比数列解析：选C因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题p：任意常数列都是等比数列，故选C2设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC” 是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由AC，BUC，易知AB，但AB时未必有AC，BUC，如图所示，所以“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充分不必要

9、条件3已知f(x)sin xx，命题p：x，f(x)0，则()Ap是假命题，p：x，f(x)0Bp是假命题，p：x，f(x)0Cp是真命题，p：x，f(x)0Dp是真命题，p：x，f(x)0解析：选C易知f(x)cos x10，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)0，所以f(x)0，所以命题p：x，f(x)0，由题意知，其为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1ab2”是“ab”的充分条件B“a2b2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件解析：选CD对于A，当a5，b1时，满足a2b2，但是ab，但是a2bc2得c0

10、，则有ab成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a5，b1时，|a|b|成立，但是ab，但是|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件故选CD8(多选)(2021预测)下列命题说法错误的是()Ax0R，ex00BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1解析：选ABC根据指数函数的性质可得ex0，故A错误；x2时，2xx2不成立，故B错误；当ab0时，没有意义，故C错误； 因为“xy2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则xy2”，是真命题，所以原命题为真命题，故选ABC9若命题p的否定是“x(0，)，x1”，则命题p可

11、写为_解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0110在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的_条件解析：由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.因为0A，0Ba，条件q：x2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：设Ax|xa，Bx|x2，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以A B，所以a2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以B A，所以a2.答案：(1)2，)(2)(，2)12已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x

12、4，则AB的充要条件是_解析：AB0a2.答案：0，2综合题组练1(2020辽宁丹东质量测试(一)已知x，yR，则“xy1”是“x且y”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当“xy1”时，如x4，y1，满足xy1，但不满足“x且y”当“x且y”时，根据不等式的性质有“xy1”故“xy1”是“x且y”的必要不充分条件故选B2(2020湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x1|a成立的充分条件是0x4 ，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba3 Da3解析：选D|x1|aax1a1ax1a，因为不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，所以(0，4)(1a，1a)，所以a3.故D正确3设p：x0)；q：x1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_解析：因为p是q的充分不必要条件，又m0，所以，所以0m2.答案：(0，24若x0，使得2xx010成立是假命题，则实数的取值范围是_解析：因为x0，使得2xx010成立是假命题，所以x，使得2x2x10恒成立是真命题，即x，使得2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)f2，则2.答案：(，2