数学河南省南阳市学年高二下学期期末考试理.docx

1、数学河南省南阳市学年高二下学期期末考试理河南省南阳市 2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 2 （ i 为虚数单位）的共轭复数是（1 iA 1 i B 1 i C 1 i）D 1 i2已知变量 x, y 之间的线性回归方程为 y 0.4x 7.6 ，且变量 x, y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A 变量 x, y 之间呈现负相关关系B m 的值等于 5C变量 x, y 之间的相关系数 r 0.4D由表格数据知，该回归

2、直线必过点 9,43在等差数列an 中，如果 m, n, p, rN *，且 m np 3r，那么必有amana p3ar ，类比该结论，在等比数列bn中，如果 m, n, p, r N * ，且mnp 3r ，那么必有（）A bmbnbp3brB bmbnbpbr 3C bmbn bp3brD bmbnbpbr 34袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球 .从袋中任取3 个球，所取的 3 个球颜色不同的概率为（）A C101C51C131B 1 C103C C102C51C102C52D 1 C53C3C 3C3C3151515155设X N1,1，其正态

3、分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若 X N ,2X68.26% ，则 PP2X295.44%）A 7539B 6038C7028D 65876m3cos xdx，则x2y3zmxm 2yz的展开式中，项的系数等于（）已知02A180B -180C -90D 157甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜 ”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 3 ，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三4局的概率为（ ）1224A BCD35358设 0p 1 ，随机变量的分布列是则当 p

4、 在0,1 内增大时（）A D减小BC D先减小后增大DDD增大先增大后减小9函数 f x 与它的导函数 fx 的图象如图所示， 则函数 g xf x的单调递减区间ex为（）A 0,4 BC 0,4D34,1, ,40,1 , 4,10已知函数 fxx3 3x m ，若方程 fx0有两个相异实根 x1 , x2 ，且 x1x20 ，则实数 m 的值等于（）A-2 或 2B -2C 2D 011若 m, n 均为非负整数， 在做 mn 的加法时各位均不进位 （例如， 134 38023936），则称 m, n 为 “简单的 ”有序对， 而 mn 称为有序数对m, n 的值，那么值为 2964 的

5、“简单的”有序对的个数是（）A525B 1050C 432D 86412若直线 yaxb 与曲线 fxln x1 相切，则 b 的最小值为（）aA 12C eD 12B eee第卷（共 90分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13在某班举行的 “庆五一 ”联欢晚会开幕前已排好有8 个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A、 B、 C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A、 B、 C 顺序出场，那么共有种不同的插入方法（用数字作答）1411，114 ，113 ，1观察下列各式：1231212321111311348 ，由此可猜想，若1222

6、5111L1m ，则 m2123123L10115假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为1 p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4 引擎飞机中至少有3 个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要2 个引擎全部正常运行， 飞机才可成功飞行.要使4 引擎飞机比2 引擎飞机更安全， 则p的取值范围是16已知函数fx2cos xsin 2x ，则fx的最大值是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 已知 0 （1）试猜想aa b 1 . ln b 与 bln a 的大小关系；（2）证明（ 1）中你的结论 .18 如图所示， 在以 A

7、B 为直径的半圆周上， 有异于 A, B 的六个点 C1 ,C2 ,L , C6 ，直径 AB上有异于 A,B 的四个点 D1 , D2 ,D3 , D4 .则：（1）以这 12 个点（包括 A, B ）中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这 10 个点（不包括 A, B ）中的 3 个点为顶点，可作出多少个三角形？19 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30 名男性驾驶员中，平均车速超过 100km/h 的有 20 人，不超过 100km/h 的有 10 人在 20 名女性驾驶员中，

8、平均车速超过 100km/h 的有 5 人，不超过 100km/h 的有 15 人（1）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3 辆，记这 3 辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h 的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望 .2参考公式： k 2nadbc，其中 n a bc d a b cda cb d参考数据： 已知 x 2 na0a1 x 1 a2x 12nn N*20L an x1.（1）求 a0 及 Sna1a2L an ；（2）试比较 Sn 与

9、2n23n 的大小，并用数学归纳法证明 .21 某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 .（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六

10、月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时， Y 的数学期望达到最大值？22设 aR ，函数 fxx2e1xa x1 .（1）当 a1时，求 fx 在3 , 2上的单调区间；4（2）设函数 g xfxax1e1 x，当 gx 有两个极值点 x1 , x2 x1x2 时，总有 x2 g x1fx1，求实数的值 .参考答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BADDC 11、 12： BC二、填空题13 1651420151 ,116331132三、解答题17解：（ 1）猜想 aln b b ln a .（2）令 f ( x)x ln

11、x ，则 f ( x)11 ，当 0 x1 时， f ( x) 110 ，xx即函数 f ( x) 在 (0,1)上单调递减，又因为 0ab 1，所以 f (a)f (b) ，即 a ln abln b，故 a ln b b ln a .18解：（ 1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：四个点从 C1, C2 ,L ,C6 中取出，有 C64 个四边形；三个点从 C1, C2 ,L , C6 中取出，另一个点从 D1 , D2 ,D3 ,D4 ， A, B 中取出，有 C63C61 个四边形；二个点从 C1,C2 ,L ,C6 中取出，另外二个点从 D1 ,D2 ,D3 ,D

12、4 ， A, B 中取出，有 C62 C62 个四边形故满足条件的四边形共有N C64 C63C61 C62C62 360(个) （2）类似于（ 1）可分三种情况讨论得三角形个数为C63 C61C42 C62C14 116(个 )19解：（ 1）平均车速超过 平均车速不超过 合计100 km / h 100 km / h男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计25255050 20151052 K 2258.3337.879，302025253所以有 99.5% 的把握认为平均车速超过100 km / h 与性别有关 .（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车

13、中随即抽取1 辆，驾驶员为女性且车速不超过100 km / h 的车辆的概率为 153.5010所以的可能取值为0,1,2,3，且 B3，3，10Enp 330.91020解：（ 1）令 x1 ，则 a03n ，n4n ，令 x2 ，则aii 0n4n3n 所以aii1（2）要比较 Sn与 2n23n 的大小，只要比较4n 与 2n2 的大小猜想： 4n 2n2 , n N 下面用数学归纳法证明：当 n 1 时， 4 2 ,结论成立假设当 nk (kN * ) 时结论成立，即 4k2k2 ，则当 nk1 时，4k +144k4 2k22(k 2+ 2k2k2 ) ，因为 kN *，所以 2k

14、2k 22k1 ，所以 2(k2 + 2k2k2 ) 2(k2 + 2k 1) 2(k 1)2所以 4k 12(k 1)2 ，即 n k + 1 时结论也成立由可知， nN时， 4n2n2所以 Sn 2n23n ,nN21解：（ 1）由题意知，X 所有的可能取值为200,300,500 ，由表格数据知2160.2， P X360.4， P X25740.4 .PX 200903005009090因此 X 的分布列为X200300500P0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200 n 500当 300 n 500 时，若最高气温不低于25

15、，则 Y6 n 4n 2n ；若最高气温位于区间20,25，则 Y63002 n3004n1200 2n ；若最高气温低于20，则 Y 62002 n2004n8002n因此 E Y 2n0.412002n0.48002n0.26400.4n当 200 n 300 时，若最高气温不低于20，则 Y6 n 4n2n ，若最高气温低于20，则 Y6 2002 n2004n800 2n ，因此EY2n0.4 0.48002n0.21601.2n所以 n 300 时， Y 的数学期望达到最大值，最大值为520 元.22解：（ 1）当 a1 时， f (x) x2 e1x(x1) ，则 f (x)2x

16、x2ex 1 ，令 h( x) 2x x2ex 1 ，则 h ( x) 2 2 x ex 1 .ex1易知 h (x) 在 3,2上单调递减，又h (3)110 ，所以 h (x) 04424 e所以 h(x) 在 3 ,2上单调递减，又因为h(1)0 ，4所以当 x3 ,1时， h(x)0 ，从而 f(x)0，这时 f ( x) 单调递增，4当 x1,2 时， h( x) 0 ，从而 f (x)0 ，这时 f (x) 单调递减 .所以 f (x) 在3 ,2 上的增区间是x3 ,1，减区间是 x1,244（2）由题可知 g(x)x2a e1x ，则 g ( x)x22x a e1x .根据题

17、意方程x 22xa0 有两个不等实数根x1 , x2 且 x1x2令0得 a1 ，且 x1x22 ，所以 x11由 x g xf( x )，其中21 x，f ( x)2xxea21121 x2x121xa .将 x22x1， a x122x1得 x2 x1a e1x1e1代入左式得： 2x1 2x1 e1 x12x1x12 e1x12x1x12，整理得 x1 2e1 x1e1 x110.即不等式 x1 2e1x1e1x110对任意 x1,1 恒成立 .当 x10 时，得R当 x0,1时，即2e1x11e1x11令 H x12e1x12 11，易知 Hx1是 0,1 上的减函数，e1x11e1x11所以 H x1H 02e2ee，所以e11当 x1,0 时，即2e1x1.e1 x11H x1,0 上也是减函数，Hx1H 02e,所以2e在e 1.e 1综上所述2ee1