哈尔滨工程大学数学上机实验.docx

1、哈尔滨工程大学数学上机实验实验报告课程名称数学实验实验项目数学实验上机实践课程学时48上机地点逸夫楼315，数学科学学院实验室实验类型综合类实验学时24班级20161122学号2016112201姓名陈宇作业成绩(共五档)ABCDE实验完成情况（按要求完成实验在括号内打，没有按要求完成实验在括号内打）实验一：函数绘图实验（ ）实验二：微积分实验（ ）实验三：数值计算实验（ ）实验四：怎样计算Pi？（ ）实验五：素数实验（ ）实验六：函数迭代实验（ ）实验七：最佳分数近似值实验（ ）实验八：分形几何实验（ ）实验九：混沌实验（ ）实验十：概率统计实验（ ）实验一：函数绘图实验1、实验目的利用数学

2、软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。2、实验内容在同一个图形中，绘制双曲线，以及的双曲线2条渐近线。在同一个图形中，绘制球面与锥面相交的曲面。自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。3、程序设计及运行结果(1) x=-5:0.1:5;ezplot(x2-y2=1);y1=x;y2=-x;hold on;plot(xy1);hold on;plot(xy2);(2) x=-5:0.1:5;y=x;z=x;xyz=meshgrid(xyz);f1=x.2+y.2+z.2-1;f2=x.2+y.2-z;p1=patch(isosurface(xyzf10);set(

3、p1 FaceColor m);p2=patch(isosurface(xyzf20);set(p2 FaceColor w);(3) x=-5:0.1:5;y=x;z=x;xyz=meshgrid(xyz);f1=x.2+y.2+z.2-9;f2=x.2+y.2-2*z;p1=patch(isosurface(xyzf10);set(p1 FaceColor m);p2=patch(isosurface(xyzf20);set(p2 FaceColor w);4、讨论与分析在本次试验中初步了解了matlab，学会了一些简单绘图，加深了对函数的理解为以后实验作个铺垫，由浅入深的了解matlab

4、. 实验二：微积分实验1、实验目的熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。2、实验内容求函数的极值。计算二重积分其中是由所围成的区域。自选题目：计算一个或者多个微积分习题。3、程序设计及运行结果(1) syms x y; y=2*x3-6*x2-18*x+7; ezplot(y-55) solve(diff(yx)x)ans = -1 3 y=diff(yx2) y =12*x - 12 x=-1; eval(y)ans = -24 x=3; eval(y)ans = 24(2) syms x y; ezplot(y2-x

5、05-33); hold on; ezplot(x-205-33); hold off syms x y; xy=solve(y2-x=0x-2=y)x = 1 4y = -1 2 syms x y; dblquad(x*y04-12)ans = 12(3) 计算x4/(4+4*x2) syms x int(x4/(4+4*x2)ans =atan(x)/4 - x/4 + x3/124、讨论与分析通过本次实验，熟悉了MATLAB中求函数的导数、微分等运算的命令，掌握了MATLAB中求函数的不定积分、定积分的命令实验三：数值计算实验1、实验目的应用数学软件进行数值计算方面的相关实验，熟悉程序设

6、计方法。通过求数值积分、数据拟合等问题，并结合函数绘图，去理解数学、应用数学。2、实验内容编写使用梯形法计算积分的程序。下面的实验数据表示函数的关系，例如，数据如下：0 1.97687 0.05 2.17002 0.1 2.34158 0.15 2.46389 0.22.71512 0.25 3.06045 0.3 3.27829 0.35 3.51992 0.43.8215 0.45 4.2435 0.5 4.55188 0.55 4.88753 0.65.15594 0.65 5.698 0.7 6.04606 0.75 6.427010.87.00342 0.85 7.50192 0.9

7、 7.89178 0.95 8.49315 1 9.0938试确定此函数关系，同时将这些点与所求出的函数曲线绘制在一个图形中。自选题目：计算一个数值计算方面的问题。3、程序设计及运行结果(1) x=0:0.01:1; y=sin(sin(x); trapz(xy)ans =0.4306(2) x=0:0.05:1x = 1 至 9 列 0 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 10 至 18 列 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500

8、19 至 21 列 0.9000 0.9500 1.0000 y=1.97687 2.17002 2.34158 2.46389 2.71512 3.06045 3.27829 3.51992 3.8215 4.2435 4.55188 4.88753 5.15594 5.698 6.04606 6.42701 7.00342 7.50192 7.89178 8.49315 9.0938; n=3; A=polyfit(xyn); y1=polyval(Ax); plot(xyk*xy1r-);(3)Sn=01 2*xn/(x+1)dx其中n等于123 S = zeros(n1);for i

9、= 1 : n S(i) = quadl(x)2*x.i./(x+1)01);endSS = 0.6137 0.3863 0.28044、讨论与分析从实验结果中我们可以得出，在一定的阶次范围内，拟合阶次越高，计算结果越精确。最小二乘法虽然看起来简单，但它在数值计算及应用上却非常重要，实验四：怎样计算Pi？1、实验目的通过计算圆周率，熟悉数学软件的程序设计方法。2、实验内容寻找一种及一种以上的方法计算，请尽量不使用教材数学实验中“实验二怎样计算”中所使用过的方法，参见教材第14页-19页。3、程序设计及运行结果 nd=100;digits(nd);nk=14;a2=1;k=0;s0=1103;f

10、or k=1:nk n=4*k; a1=1; for j=1:n a1=vpa(a1*j); end a2=vpa(k*a2); k4=vpa(4*k); s0=vpa(s0+a1*(1103+26390*k)/(a24*396k4); end p=vpa(1/2/sqrt(2)/s0*9801); a=vpa(pi100)a =3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170684、讨论与分析收敛速度较快，计算结果与 pi 真实值的近似程度很客

11、观。实验五：素数实验1、实验目的通过实验理解素数理论，找出素数理论的某些规律。2、实验内容本实验是教材数学实验中“实验五素数”的练习12，参见教材第43页，原题如下：对，计算，它们能否都给出素数？在10000以内的素数中，由公式给出的素数占多少？类似地，对公式以及公式做同样的判别，你自己能否给出一个或者多个类似的公式？3、程序设计及运行结果（1）对的计算 f=(x)x2+x+41;a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while (k10000)if isprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile (m f=(x)x2-79*x+1601a=0;b=0;c=0;k=1;m

12、=1;while (k10000)if isprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile (m f=(x)6*x2+6*x+31;a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while (k10000)if isprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile (m f=(x)3*x2+2*x+1a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while (k10000)if isprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile (m x0=1;err=1;m=1;while err1e-100&m syms xf=x3-2;df=diff(fx);eps=1

13、e-6;x0=10;cnt=0;MAXCNT=200; %最大循环次数while cntMAXCNT %防止无限循环x1=x0-subs(fxx0)/subs(dfxx0); %去掉这个分号可以看到迭代过程.if (abs(x1-x0)=abs(pi-p(i+1)/q(i+1); L(j)=p(i+1)/q(i+1); j=j+1; endendformat ratp/q运行结果： sssm(1000) L=sssm(1000) L = Columns 1 through 7 3.0000 3.0000 3.2500 3.1818 3.1475 3.1471 3.1467 Columns 8

14、through 14 3.1463 3.1461 3.1458 3.1456 3.1455 3.1437 3.1436 Columns 15 through 21 3.1436 3.1436 3.1436 3.1435 3.1435 3.1435 3.1429 Columns 22 through 28 3.1429 3.1429 3.1429 3.1429 3.1429 3.1429 3.1429 Columns 29 through 35 3.1425 3.1425 3.1425 3.1425 3.1425 3.1425 3.1425 Columns 36 through 42 3.142

15、5 3.1423 3.1423 3.1423 3.1423 3.1423 3.1423 Columns 43 through 49 3.1423 3.1423 3.1422 3.1422 3.1422 3.1422 3.1422 Columns 50 through 56 3.1422 3.1422 3.1422 3.1421 3.1421 3.1421 3.1421 Columns 57 through 63 3.1421 3.1421 3.1421 3.1421 3.1420 3.1420 3.1420 Columns 64 through 70 3.1420 3.1420 3.1421

16、3.1421 3.1421 3.1420 3.1420 Columns 71 through 74 3.1420 3.1420 3.1420 3.1420 4、讨论与分析通过上述实验，我们也可将误差小、分母小这两个标准综合起来 Pi的连分数的展开：实验结果接近，但还存在误差上述近似值中最佳逼近至为3.1420. 实验八：分形几何实验1、实验目的通过实验了解分形及分形图像的特点、分形图像的绘制方法。2、实验内容本实验是教材数学实验中“实验十二 迭代（二）-分形”，参见教材第117-136页。利用计算机绘出Sierpinski三角形。自选题目：绘制其它分形图形。3、程序设计及运行结果（1） a=1

17、;b=0.5;c=1;k=7;A=zeros(23(k+1);A(:1:3)=0 a b;0 0 c;for n=1:kB=1/2*A;A(:1:3n)=B(:1:3n);A(:3n+1:2*3n)=B(:1:3n)+1/2*a;0*ones(13n);A(:2*3n+1:3(n+1)=B(:1:3n)+1/2*b;c*ones(13n);endfor i=1:3k patch(A(13*i-2:3*i)A(23*i-2:3*i)r);end（2）function tree(nab)% tree(8pi/8pi/8)n为分形树迭代次数%ab为分枝与竖直方向夹角%x1y1x2y2为初始线段两端点

18、坐标nn为迭代次数n=8;a=pi/6;b=pi/6;x1=0;y1=0;x2=0;y2=1;plot(x1x2y1y2)hold onXY=tree1(x1y1x2y2ab);hold onW=tree2(XY);w1=W(:1:4);w2=W(:5:8);% w为2k*4维矩阵存储第k次迭代产生的分枝两端点的坐标% w的第i(i=122k)行数字对应第i个分枝两端点的坐标w=w1;w2;for k=1:n for i=1:2k XY=tree1(w(i1)w(i2)w(i3)w(i4)ab); W(i:)=tree2(XY); end w1=W(:1:4); w2=W(:5:8); w=w

19、1;w2;end%由每个分枝两端点坐标(x1y1)(x2y2)产生两新点的坐标(x3y3)(x4y4)画两分枝图形并把%(x2y2)连同新点横、纵坐标分别存储在数组XY中function XY=tree1(x1y1x2y2ab)L=sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2);if (x2-x1)=0 a=pi/2; else if (x2-x1)0 a=pi+atan(y2-y1)/(x2-x1); else a=atan(y2-y1)/(x2-x1); endendx3=x2+L*2/3*cos(a+b);y3=y2+L*2/3*sin(a+b);x4=x2+L*2/3*cos(a-b);

20、y4=y2+L*2/3*sin(a-b);a=x3x2x4;b=y3y2y4;plot(ab)axis equalhold onX=x2x3x4;Y=y2y3y4;%把由函数tree1生成的XY顺次划分为两组分别对应两分枝两个端点的坐标并存储在一维%数组w中function w=tree2(XY)a1=X(1);b1=Y(1);a2=X(2);b2=Y(2);a3=X(1);b3=Y(1);a4=X(3);b4=Y(3);w=a1b1a2b2a3b3a4b4;4、讨论与分析通过本次的实验，我更了解了几何分形图以及用matlab软件产生几何分形图的方法、程序结构。总的来说，通过本次实验，学习到了

21、matlab软件的一种新的用法，对自己的数学实验能力又提升了不少实验九：混沌实验1、实验目的通过实验，观察混沌现象，进而发现隐藏在混沌后面的数学规律。2、实验内容本实验是教材数学实验中“实验十三 迭代(三)-混沌”的练习7，参见教材第139页，原题如下：观察Feigenbaum图。在它的左部有一条曲线，这代表迭代具有唯一的吸引不动点。从某一点开始，该条曲线分成两条曲线，这说明了迭代的什么性质？迭代的点列是如何运动的？再在下一个分支点，曲线分成几个分支？这说明迭代的什么性质？相应的迭代点列是如何运动的？上述分支过程是否一直进行下去？是否存在一个极限分支？在极限分支点之后，Feigenbaum图是

22、否显得很混乱？估计出等的值，再计算等，它们是否比较接近？由此猜测数列是否会收敛？3、程序设计及运行结果clear;clf;hold onaxis(05-55);gridfor a=0:0.005:5 x=0.2; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1); end pause(0.1) for i=101:150 plot(ax(i)k.); endend4、讨论与分析混沌系统普遍对初值高度敏感，其行为不可预测，呈现随机性实验十：概率统计实验1、实验目的通过实验，让学生利用计算机观察随机现象及其相应的性质、规律。2、实验内容本实验是教材数学实验中“实验六 概率”的练习6，参见教材第56-57页，原题如下：设T是在区间01内均匀分布的随机变量。让T连取n个值，则这n个值的