基本习题和答案解析量子力学.docx

1、基本习题和答案解析量子力学量子力学习题(一)单项选择题1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是0 0 0 0A. 1.2 A. B. 1.5 A. C. 2.1 A. D. 2.5 A.2.能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是0 0 0 0A.1.3 A. B. 0.9 A. C. 0.5 A. D. 1.8 A.3.能量为0.1ev，质量为1g的质点的De Broglie 波长是0A.1.4 A.B.1.90C.1.17 10J2 A. D. 2.04.温度T=1k时,具有动能010J2 A.0A.=kBT ( kB2为Boltzeman常数）的氦原子

2、的DeBroglie 波长是0A.8 A. B. 5.65.用 Bohr-Sommerfeld0A.0A. D. 12.60A.A. En 二 n ，. B.C. 10的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n二0,1,2,） En = （n ：）；.2C. En =（n 1） ? . D. En =2n .6.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其0 0A.5.2 A. B. 7.1 A. C. 8.4De Broglie 波长是0A.7.钾的脱出功是2ev，当波长为 最大能量为A. 0.25 10J8J. B. 1.25C. 0.25 1046 J. D. 1.250A. D. 9.403

3、500 A的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的108J.10J6J.8.当氢原子放出一个具有频率-的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生 的频率改变为hA. . B. 2 . C.2七 2心9.Compton效应证实了A.电子具有波动性.B.C.光具有粒子性.D.-2 2走.D. PC.光具有波动性 电子具有粒子性.10.Davisson 和Germer的实验证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.U（x）斗0,0：X7中运动，设粒子的状态由 ,x E0,X11.粒子在一维无限深势阱J(x)二Csin 描写，其归一化常数C为aAr1. B. .

4、C.a a a12.设t(x)(x)，在x-x，dx范围内找到粒子的几率为A. (x). B. 、(x)dx. C. 2(x). D. 2(x)dx.D.13.设粒子的波函数为2A.屮（x, y, z） dxdydz. （x, y,z），在xx dx范围内找到粒子的几率为2B.屮（x, y,z） dx.2 2C.( - (x, y, z) dydz)dx . D. . dx dy dz- (x, yz)14.设：Mx）和：2（x）分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态 ci（x）dd）的几率分布为2 2A.|汕1 +对2 .2 2 *B. |G屮 l| +C2屮 2 +C1C2屮

5、1屮 2.2 2 *C.k 屮 1 +C2 屮 2 +2GC2屮 1屮 2.2 2 * * * *D.- c; 2 +。心2 cCr .15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波 .B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D.A, B, C.17.已知波函数；1 =u(x)exp-Et) u(x)exp(-Et),2 二 u,x）exp（丄 E1J U2（x）exp（丄 Ezt）,

6、 3 =5（x）exp（- Et） U2（x）exp（-丄 Et）,4 二 5（x）exp（- Ed） U2（x）exp（-丄 Ezt）.其中定态波函数是A.- 2. B. -；1 和匸 2. C. 3. D. -；3和匸 4.18.若波函数养（x,t）归一化，则A.?（x,t）exp（iR和 T（x,t）exp（-i、J都是归一化的波函数.B.?（x,t）exp（i R是归一化的波函数，而 弓（x,t）exp（-i、）不是归一化的波函数.C.?（x,t）exp（iR不是归一化的波函数，而汀（x,t）exp（-i、）是归一化的波函数.D.审（x,t）exp（T）和二（x,t）exp（-i、）都

7、不是归一化的波函数.（其中二，:为任意实 数）19.波函数I、二；二cX（c为任意常数），A.?1与T2二c?1描写粒子的状态不同.B.匕与；二cX所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 1: c.C.匕与2二cX所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 1: c2.D.1与2二c?1描写粒子的状态相同.1 i20.波函数甲（X,t） = Jc（ p,t）exp（帀px）dp的傅里叶变换式是21.量子力学运动方程的建立，需满足一定的条件： (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数 (2)方程中仅含有波函数关于时 间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. 方程中关于

8、波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5)方程中不能含有决定体系 状态的具体参量.(6) 方程中可以含有决定体系状态的能量.则方程应满足的 条件是A.(1) 、(3)和(6). B. (2) 、(3)、 和(5).C. (1)、(3)、 和(5). D.(2) 、(3)、(5)和(6).22.两个粒子的薛定谔方程是/ - - 2 护厂 2 -A.i (St) 5,5)ct y 2 卩U(r1,r2,t)?(r1,r2,t).- 一一 2d 2 一一C.上(sot) i ?(1,汐)t id i23.几率流密度矢量的表达式为1 衣 * *A.J (?泸？).2#-* *B.J = - ).2卜-E

9、 r * *C.J 1 宇 JW).2 A-hD.J =不(普京普* _空*帝普).24.质量流密度矢量的表达式为 -hA. J =_(?*).2-i 力 * *B.J W T ).2C.J = .2 -hD. J WJ * 一吋*：).225.电流密度矢量的表达式为-a 办 * *A.J (中 审一 ？I ?)2ia 舟 * *B.J cu .yr)2卩-ia 办 * *C.J C八？ V )2卩 a 办 * *D.J 宇-? ：-)226.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数

10、描述的体系一定具有确定的能量其位置几率分布最大处是态，A.32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的x = a /2, B. x= a , C. x = 0, D. x = a/4.A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.33.线性谐振子的能级为A.(n 1/2厂.,(n =123,.).B.(n 1) ,(n 0,12,.).C.(n 1/2厂,(n =0,12,.).D.(n 1) ,(n 12,3,.).134.线性谐振子的第一激发态的波函数为 -：(x)二Njexp(_2x2)2x,其位置几2

11、率分布最大处为35.线性谐振子的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的36.线性谐振子的能量本征方程是B. 密 _丄丄.2- .2# dx 2C.37.氢原子的能级为A.22啼.B.22 n2.C.2啼.D.2 2 n2 -38.在极坐标系下，氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为2 2 2A.Rnl (r)r. B. RN (r)r .2 2 2C.Rnl (r)rdr . D. R” (r)r dr.39.在极坐标系下，氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.Yim(吓).B. Ylm(吓)|2.C

12、. Yim(6)d0. D. |Ym(6) dO.40.波函数.和是平方可积函数，则力学量算符F为厄密算符的定义是A. . - *F d 二.*F- *d .B. J *F d 二.（F ）* d .C.(F)* d .二 *F d .D.F*- * d .二 F *d .41.F和G是厄密算符,则A.FG必为厄密算符.B. FG -GF必为厄密算符.C.i(FG GF)必为厄密算符.D.i(FG -GF)必为厄密算符.42.已知算符x二x和Px = -厶，贝UxA.x和px都是厄密算符.B. xpx必是厄密算符.C. xpx pxx必是厄密算符.D.xpx -PxX必是厄密算符.43.自由粒

13、子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到：函数)A.1/(2T)2. B. 1/(2二一).C.1/)3/2. D. 1/(2二一)245.exp( ik r).1.2 二exp(ik r).角动量Z分量的归一化本征函数为A. exp(im ) . B.J2朋1C. exp(im ). D.12兀46.波函数 Ylm(Y ：) =(-1)mNlmP(cos旳 exp(im )A.是L2的本征函数，不是Lz的本征函数.B.不是L2的本征函数,是Lz的本征函数.C.是L2、Lz的共同本征函数.D.即不是L2的本

14、征函数,也不是Lz的本征函数.47.若不考虑电子的自旋，氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动，其能级的简并度为n2,这种性质是A.库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系，其径向几率分布函数为 (r)dr二R：r2dr ,则其几率分布最 大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是A. a0. B. 4a. C.

15、9a. D. 16a.51.设体系处于冷诙。拧RM状态,则该体系的能量取值及取值几率分 别为1 J3 3 1C. E3, E2; 2 2 D E3? E2；4 ?4 52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A. 2,1 . B. ,1. C. 22,1. D. 22,1.53.接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为54.接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为A. 1 . B. 一丄 一 .C. - . D.-.4 4 4 455.接51题,该体系的能量的平均值为A.出s4 B _31 七4 C _2汕es4 D _17es4時 288 2 256 2 * 72 25

16、6.体系处于；-Ccoskx状态,则体系的动量取值为1A. k, - k. B. k. C. - k. D. - k .257.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/. D. 1/3,2/3.58.接56题，体系的动量平均值为1A. 0. B. k . C. -k. D. - k .259.一振子处于二c 1 c 3态中，则该振子能量取值分别为12C. 3 ，- . D. - ,5 .2 2 2 260.接上题，该振子的能量取值E1,E3的几率分别为A.C1 , C3 . B.C122 2C1I + C3C.C1C1C3C12C32 C3

17、C1, C3.61.接59题，该振子的能量平均值为1 3匕| +5IC怙 B2讨 .2 一幅.C. 9帕.D. 1羽；讣32 2宀对62.对易关系Px, f (x)等于(f (x)为x的任意函数)A. i f(x) .B. i f (x) .C. -i f(x). D. -i f (x).63.对易关系py,exp(iy)等于A. exp(iy). B. i exp(iy).C. - exp(iy). D. -i exp(iy).64.对易关系x, px等于A. i . B. -i . C. . D.65.对易关系Lx, y等于A. i z. B. z. C. -i z. D.66.A.67.

18、A.68.A.69.A.70.A.-z.71.A.72.A.73.A.74.对易关系Ly,z等于-i x . B. i x. C. x. D. 对易关系Lz,z等于i x. B. i y. C.对易关系X,Py等于.B. 0. C. i . D.对易关系Py, Pz等于0. B. i x. C. i px. D. 对易关系Lx,Lz等于i Ly. B. -i Ly. C.对易关系Lz,Ly等于i Lx. B. -i Lx. C.对易关系L2,Lx等于Lx. B. iLx. C.对易关系L2,Lz等于4Ly.-x.0.Px.D.Lx. D.4-Lx.i(LzLy).D.0.A.75.A.76.L

19、z. B. i Lz. C. i (L对易关系Lx, Py等于i Lz. B. -i Lz. C.对易关系Pz,Lx等于-i P y . B. i P y . C.对易关系Lz,Py等于-i Px. B. i Px . C.4Ly).D.0.-i Ly. D.-Lx. D.A.77.对易式Ly,x等于A. 0. B. -i z. C. i z.78.对易式Fm,Fn等于(m,n为任意正整数)A. Fm n. B. Fm1 C. 0. D. F .79.对易式F ,G等于D. 1 .4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4A. FG. B. GF. C. FG 一 GF . D. FG G

20、F .80.对易式F,c等于(c为任意常数)A. cF . B. 0. C. c. D. I?.81.算符F和G的对易关系为F,G =ik ,则F、G的测不准关系是2 2 k2A. C：F) (.G) . B.422 2 kC. (F) ( ：G) . D.4 2 2 k 2(F) CG)42 *- 2 *一土42l2-4 .84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是一2L 21 2L 2J 2 -L 2J一2A.B.C.22 屮=e屮.r2為-二 E.r2zeL.r2rW285.类氢原子体系的能量是量子化的，其能量表达式为八 z2es2A. _2.c旦C. 2 - 2 .2n曲B.D.2z2e

21、s42 2n2 七2es42 2n2 .86.在一维无限深势阱u(x)C二中运动的质量为的粒子其状态A -TT -TT屮=-sin xcosx ,则在此态中体系能量的可测值为 ； a a a87.接上题,能量可测值Ei、E3出现的几率分别为A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1.88.接86题,能量的平均值为4 4 4 人89.若一算符F的逆算符存在,则F,F -等于A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力学量算符F和G满足对易关系F,G=0,则A. F和G 一定存在共同本征函数，且在任何态中它们所代表的力学量可同时 具有确定值.

22、B.F和G 一定存在共同本征函数，且在它们的本征态中它们所代表的力学量 可同时具有确定值.C.F和G不一定存在共同本征函数，且在任何态中它们所代表的力学量不可 能同时具有确定值.D.F和G不一定存在共同本征函数，但总有那样态存在使得它们所代表的力 学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值A.可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数，但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式Px,Px f (x)等于A. -i Px2f(x). B. i Px2f(x).C.-i Px2f(x). D. i Px2f (x).93.定义算符?_=?x -iL?y,则L

23、 ,L等于A.l?z. B.4 42 Lz. C. -2 Lz.D.-L?z.94.接上题，则L,Lz等于A.L . B.Lz. C. - L .D.-Lz95.接93题,则L_,Lz等于A.L_. B.4 4Lz. C. - L_.D.4-Lz96.氢原子的能量本征函数 nlm(L, ) = Rnl ()Ym E：)A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数，不是角动量Z分量算符的 本征函数.B.只是体系能量算符、角动量 Z分量算符的本征函数，不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数，不是角动量平方算符、角动量 Z分量算符的 本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算

24、符、角动量 Z分量算符的共同本征函数.97.体系处于匸二CM pY。态中,则；A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数B.是体系角动量平方算符的本征函数，不是角动量Z分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数，是角动量Z分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数，也不是角动量Z分量算符的本征函 数.98.对易关系式FG,H等于4 4 4 4 4 4 4 4 4A. F,HG FG,H. B. F,HG4 4 4 4 4 4 4 4 4C. FG,H. D. F,HG-FG,H.99.动量为p的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是A. 、(p - p

25、) . B. 、(p p) . C. 、(p) . D. 、(p).100.力学量算符x对应于本征值为x的本征函数在坐标表象中的表示是A. 、(x _x) . B. 、.(x x) . C. :.(x) . D. 、(x).101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为- (x) - (x) 2(x),其中2 2(X)、2(x)是其能量本征函数,则t (x)在能量表象中的表示是线性谐振子的能量本征函数2/22/2、靠/2、5/2、2 / 2.B.-42/2CJ2/2.D.-42/2000031 J ） 0 0 丿A.；1( x)在能量表象中的表示是102.线性谐振子的能量本征函数a/J同2十忖

26、b/_a2 b20a、bD.a0bm丿0.JC.A. . B. - . C. 2 . D. 0.105.算符Q只有分立的本征值Qn,对应的本征函数是Un(x),则算符- h 4F(x,-)在Q表象中的矩阵元的表示是A Fmni :x=Un*(X)F(X, )Um(x)dX.1ex* A召B. Fmn二 Um(X)F(X, )Un(X)dX .i exC FmnJi *=Un(X)F(X, )Um(X)dX.i exJi q *D. Fmn=Um(X)F(X, )Un (x)dX .i ex111.幺正矩阵的定义式为-4 -4 * *A. S =S_. B. S = S . C. S 二 S： D. S 二 S：不改变算符的本征值，但可改变其本征矢. 不改变算符的本征值，也不改变其本征矢. 改变算符的本征值，但不改变其本征矢. 即改变算符的本征值，也改变其本征矢.113.算符a =( )1/2(x -p),则对易关系式a,a 等于2 ko4 4 L 4 -iX IA. a,a =0. B. a,a =1.C. a,a =1. D. a,a = i.114.非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似)C.D.2 d22dx2 2dx2119.12