第6讲二次函数的图象和性质1.docx

1、第6讲 二次函数的图象和性质1第6讲 二次函数的图象和性质第一部分 知识梳理知识点一：二次函数定义一般地如果y= （a、b、c是常数a0）那么y叫做x的二次函数注意：二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的最 高 次 数是 ，按 、 、 依次排列 2、强调二次项系数a 0知识点二：二次函数的表达形式1、二次函数基本形式：（1）.的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（2）.的性质：上加下减。（3）.的性质：左加右减。（4）.的性质：2、一般式： 3、顶点式： 4、交点式： 5、平移：将抛物线解析式转化成顶点

2、式，确定其顶点坐标；在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”知识点三：二次函数图象与性质1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条 ，其顶点坐标为 ，对称轴式 2.在抛物线y=ax2+bx+c(a0)中：1.当a0时，y口向 ，当x-时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大2、当a0时，开口向 ，当x-时，y随x增大而 ，当x 时，y随x增大而减小注意：注意几个特殊形式的抛物线的特点1.y=ax2 ,对称轴 ； 顶点坐标 2.y= ax2 +k，对称轴 ； 顶点坐标 3.y=a(xh) 2对称轴 ； 顶点坐标 4.y=a(x

3、h) 2 +k对称轴 ； 顶点坐标 第二部分 考点精讲精练考点1、二次函数定义例1、如果y=（a-1）x2-ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）Aa0 Ba1 Ca1且a0 D无法确定例2、在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（ ）A2xy+x2=1 By2-ax+2=0 Cy+x2-2=0 Dx2-y2+4=0例3、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（ ）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系例4

4、、若是二次函数，则m的值是 例5、已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）（1）请写出y与x的函数关系式（2）判断y是否为x的二次函数例6、已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？举一反三：1、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A By=2x+1 Cy=x2+x-2 Dy2=x2+32、二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A2 B2 C1 D43、下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B当距离一定时，火车行驶的时间

5、t与速度v之间的关系C等边三角形的周长C与边长a之间的关系D圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系4、已知抛物线y=（m-1）x2，且直线y=3x+3-m经过一、二、三象限，则m的范围是 5、已知y=（m+1）是二次函数，求m的值考点2、二次函数图象例1、在平面直角坐标系中，与抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是（ ）A B C D例2、如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ） 例3、如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，当ax2+bx+c1时，x的取值范围是（ ） A1x3 Bx1或x3 Cx1 Dx3例4、当ab0时，y=ax2与y=ax

6、+b的图像大致是（ ）例5、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2则a、b、c、d的大小关系为 例6、如表给出了一个二次函数的一些取值情况：请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0y3时x的取值范围举一反三：1、下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3（ ）A B C D2、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ）A B C D3、已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示，若y0，

7、则x的取值范围是（ ）A1x3 B1x3 Cx1或x3 Dx1或x34、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（ ）5、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）6、在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当1x2时，y1 y2（填“”或“”或“=”号）考点3、二次函数的性质例1、若是二次函数且图象开口向下，则m的值是（ ）A2 B1 C1或2 D2或1例2、下列函数中，在全体实数范围内，y随x的增大而增大的是（ ）Ay=2x2 B Cy=-2 Dy

8、=-2+例3、已知一个函数具有以下条件：该函数图象经过第二象限；当x0时，y随x的增大而增大；该函数图象不过原点，请写出一个符合上述条件的函数关系式： 例4、有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式ax2+bx+c0的解集是_；kx+max2+bx+c的解集是_（2）当x=_时，y1=y2（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是_ 例5、已知二次函数y=x2+2x-3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及

9、它的变化情况例6、将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的图象解析式为y=a（x-h）2+k（1）求出a，h，k的值（2）对于函数y=a（x-h）2+k，当x取何值时，y随x的增大而减小？该函数的顶点是什么？举一反三：1、下列说法正确的是（ ）A函数y=ax2+bx+c的图象一定是抛物线B抛物线y=ax2一定在x轴上方（顶点在x轴上）C二次函数图象的对称轴是y轴D二次函数图象的顶点一定在其对称轴上2、已知函数y=-ax+b（a0）的图象经过一、三、四象限，则函数y=-ax2+bx的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3

10、、二次函数y=2（x+2）2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大4、已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的是 5、已知函数y=3x2-6x-24（1）通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）利用对称性作出这个函数的图象；（3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标第三部分 课堂小测1、下列函数中，是二次函数的为（ ）Ay=2x+1 By=（x-2）2-x2 C Dy=2x（x+1）2、二次函数y=x2

11、+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）A3 B5 C3和5 D3和53、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y1时，x的取值范围是（ ） Ax3 B3x1 C1x3 Dx1或x34、抛物线y=x2与y=-x2的图象的关系是（ ）A开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D开口方向相同，顶点不同，对称轴不同5、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ） Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1 C当x=-1时，y的值大于1 D

12、当x=-3时，y的值小于06、函数y=ax和y=ax2+b同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D7、如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，-3），（6，1），当y1y2时，x的取值范围是（ ） A1x6 Bx1或x6 C-3x1 Dx-3或x18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0该函数的图象关于直线x=1对称方程ax2+bx+c=0的两根是1和3x1时，y随x的增大而增大 其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D09、当a 时，函数y=（a1）x2+bx+c是二次函数10、已知y=是y关

13、于x的二次函数，则m= ，此函数图象与x轴的交点坐标是 ，其图象的对称轴是 11、如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是 12、把函数y=3-4x-2x2写成y=a（x+m）2+k的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴13、抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？14、函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）

14、m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小第四部分 提高训练1、如图，是一次函数y=kx+b与二次函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ） Axl=-1，x2=2 Bxl=1，x2=-2 Cxl=0，x2=2 Dxl=0，x2=-22、如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）第五部分 课后作业1、若y=（m-1）+mx+3是二次函数，则m的值是（ ）A1 B1

15、C1 D22、在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=（x-1）2的图象大致是（ ）A B CD3、根据图象判断下列说法错误的是（ ）A函数y2的最大值等于4 Bx2时，y1y2C当-1x2，y2y1 D当x为-1或2时，y1y24、已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y0时x的取值范围是 6、二次函数y=x2-2x-3的开口方向向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 7、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数8、已知函数y=x2+2x+1，解答下列问题：（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）作出函数图象，并观察图象，写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？（3）函数的最值是多少？