分式与分式方程导学案新北师大.docx

1、分式与分式方程导学案新北师大分式与分式方程导学案（新北师大）第五章分式与分式方程节认识分式【学习目标】了解分式的概念，明确分式和整式的区别；能用分式表示简单问题数量之间的关系；会判断一个分式何时有意义；会根据已知条件求分式的值。【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为_分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。分式有意义、无意义或等于零的条件：分式有意义

2、的条件：分式的的值不等于零；分式无意义的条件：分式的的值等于零；分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；阅读教材：节认识分式二、教材精读理解分式的概念分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一个常数，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x的取值

3、范围。模块二合作探究下列代数式：，其中是分式的有：_.当x取何值时，下列分式有意义？9、当x取何值时，下列分式无意义？10、当x取何值时，下列分式的值为零？模块三形成提升下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x21，答：_.当x取何值时，分式无意义？当x为何值时，分式的值为正？若分式的值为零,则x的值是_。模块四小结评价本课知识点：分式的概念：_分式有意义、无意义或等于零的条件：分式有意义的条件：分式的的值不等于零；分式无意义的条件：分式的的值等于零；分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程节分式【学习目标】1、让

4、学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。【学习过程】模块一预习反馈学习准备分式的基本性质：分式的和都同时乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：，。约分：概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为_约分的关键：找出分子分母的公因式；约分的依据：分式的基本性质；约分的方法：先把分子、分母分解因式，然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

5、最简分式：分子与分母没有_的分式叫做最简分式。二、教材精读分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中是隐含条件。注意：要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘同一个整式，“同”说明分子与分母都乘的整式必须是同一个整式。在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式是正确的，但，分子、分母同乘y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不正确。若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式，如：。分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其

6、中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如.模块二合作探究填空：=代数式，中，是最简分式的是_.模块三形成提升填空：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.=0把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。化简分式已知，求的值。模块四小结评价一、本课知识点：二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第二节分式的乘除法【学习目标】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；

7、【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。分式乘除法运算步骤和运算顺序：步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行_，直到分子、分母没有_时再进行乘除。顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。二、教材精读分析：题中

8、分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。模块二合作探究计算：模块三形成提升计算：模块四小结评价一、本课知识点：分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第三节分式加减法【学习目标】会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：分式的通分；难点：

9、如何确定最简公分母。【学习过程】模块一预习反馈学习准备同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。注意：字母表示为：。“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。分式的通分：概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。通分的方法：先求各分式的_-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；通分的依据：_。二、教材精读进一步理解同分母的分式相加减的法则：分析：同分母分式相加减，分母不变，

10、分子相加减，结果要化成最简分式或整式；因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。通分：分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。模块二合作探究分式，的最简公分母是计算：模块三形成提升通分：和和和计算：模块四小结评价一、本课知识点：同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第三节分式加减法【学习目标】会进行异分母分式的通分；会进行异分母分式的加减运算；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握异分母分式的加减运

11、算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要注意运算顺序。【学习过程】模块一预习反馈学习准备：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。确定最简公分母的一般步骤：取各分母的_的最小公倍数；凡出现的字母的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取_的；如果分母是多项式，一般应先_。二、教材精读：进一步理解异分母分式的加减法

12、法则分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。模块二合作探究用两种不同的运算顺序计算计算：模块三形成提升计算：计算：计算：模块四小结评价一、本课知识点：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节分式方程【学习目标】能找出现实情景中的等量关系；会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：理解分式方程的

13、定义、找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。【学习过程】模块一预习反馈学习准备：分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；判断分式方程的条件：方程；分母中含有未知数；与整式方程的区别：分母中是否含有_；列分式方程解应用题。二、教材精读：进一步理解分式方程例1中是分式方程的有A2个B.3个c.4个D.5个例2甲、乙两地相距1500，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设特快列车的平均速度为x/h，那么x满足怎样的方程？如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地

14、需yh，那么y满足怎样的方程？解：模块二合作探究例2为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？_模块三形成提升A、；B、；c、中，是分式方程,是整式方程。理由：_。判断下列方程中哪些是分式方程？；答：_。甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？解：设列出方程为：

15、。模块四小结评价一、本课知识点：分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；判断分式方程的条件：_.二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节分式方程【学习目标】体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；【学习方法】自主探究总结与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：解分式方程及验根。【学习过程】模块一预习反馈学习准备：解分式方程的一般步骤：去分母，把原分式方程化为；解这个整式方程；检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公

16、分母的值不等于零的根是原分式方程的，使最简公分母的值等于零的根是原方程的。增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常称为增根；认识增根：增根是去分母后所得的根；增根使最简公分母的值为；增根原方程的根。教材精读：进一步理解如何解分式方程例1解方程解：方程两边都乘_，得_.解这个方程，得_检验：将_，得_所以_例2解方程：解：方程两边都乘_，得_.解这个方程，得_检验：将_，得_所以_模块二合作探究解分式方程解：方程两边都乘_，得_.解这个方程，得_检验：将_，得_所以_若方程有增根，求的值。分析：若分式方程有增

17、根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于的方程，求出的值即可。模块三形成提升关于x的方程有增根，则增根只能是A、1B、2c、3D、0关于x的方程有增根，则的值为A、1B、0c、D、解下列方程：当为何值时，关于x的方程有增根。模块四小结评价一、本课知识点：解分式方程的一般步骤：_什么是增根：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节分式方程【学习目标】经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；掌握列分式方程解应用题的一般步骤；会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；【学习方法】自主探

18、究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程】模块一预习反馈学习准备：列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；设未知数；找出等量关系；列出分式方程；解这个分式方程；检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；写出答案。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否。教材精读：例1甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙

19、两人每天各加工多少个玩具？分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。解题方案：解：设甲每天加工个玩具，则乙每天加工个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为_，乙加工120个玩具所用的时间为_；根据题意,列出相应方程_；解这个方程得_；检验：_；答：甲每天加工_个玩具，乙每天加工_个玩具。模块二合作探究例2某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。已知小丽家今年7月的水量比去年12月的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。分析：此题的主要等量关系是：_解：设该市去年居民用水的价格为x元/，则今年的水价为_元/，根据题意，得

20、模块三形成提升小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格？李明到离家2.1的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42in，于是他立即步行回家，在家拿道具用了1in，然后立即骑自行车返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20in，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。李明步行的速度是多少？李明能否在联欢会开始前赶到学校？分析：此题的主要等量关系是：_模块四小结评价一、本课知识点：列分式方程解应用题的一般步骤：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式回顾与思考典型问题分析：问题一：1、下列各式，中，分式的个数是A.1个B.2个c.3个D.4个在，中，是分式的有A.2个B.3个c.4个D.5个问题二：当时，分式有意义；当时，分式的值为零；若分式无意义，则=；当时，分式的值为正数。问题三：计算：问题四：1、如果，则=.若，则.分式方程有增根，则