题型锐角三角函数的实际应用.docx

1、题型锐角三角函数的实际应用二、解答题重难点突破 题型三 锐角三角函数的实际应用 针对演练 仰角、俯角问题 1. 某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度如图，矩形CDEF为公益广告牌，CD为公益广告牌的高，DM为楼房的高，且C、D、M三点共线在楼房的侧面A处，测得点C与点D的仰角分别为45和37.3，BM15米根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高(CD的长)(结果精确到0.1米，参考数据：sin37.30.6060，cos37.30.7955，tan37.30.7618) 第1题图 初中数学资源网www.1230.org 2. (2014潍坊)如图，某海域

2、有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角4米到达点D处，在D然后沿平行于AB的方向水平飞行1.9910处测得正前方另一是45，海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离AB. 第2题图 初中数学资源网www.1230.org 3. (2015丹东10分)如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37，D点的俯角为48(人的身高忽略不计)，求33711乙楼的高度CD.(参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48) 541010 第3题

3、图 初中数学资源网www.1230.org 角，57.5CE，CF固定电线杆，拉线和地面成4. 如图，在电线杆上的C处引拉线CEAB已知测角仪处的仰角为30.，在在离电线杆6米处安置测角仪ABA处测得电线杆上C，米，参考数据：sin57.50.8430.011.5米，求拉线CE的长(结果精确到的高为，21.414)，31.732 cos57.50.537，tan57.51.570 第4题图 初中数学资源网www.1230.org 的高度，如CD)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树(2015本溪12分5. 的仰角为处测得大树顶端点C)，在山坡底部A图，山坡与水平面成30角(即MAN30

4、图中各点均在同一平(C的仰角为6045，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点米，参考数据：31.732)(的高度结果精确到0.1 )面内，求这棵大树CD 第5题图 初中数学资源网www.1230.org 6. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20) 第6题图 初中数学资源网www.1230.org 坡度、坡角问题米汛期2045，坝高BEAB7. 如图，水坝的

5、横断面是梯形，背水坡的坡角BAE的坡处，F使新的背水坡BF来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到，31.732)2米，参考数据：1.414 结果精确到，求角F30AF的长度(1 第7题图 初中数学资源网www.1230.org 8. (2014山西)如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i12，钢缆BC的坡度i11，21景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面

6、的铅直高度与水平宽度的比) 第8题图 初中数学资源网www.1230.org 测量问题建)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥9. (2015云南6分在测量时，选定河对岸距离)即两平行河岸AB与MN之间的(桥过程中需测量河的宽度 米后到3030，沿河岸AB前行CABMN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得，1.41参考数据：260处测得CBA.请你根据以上测量数据求出河的宽度(B达B处，在31.73；结果保留整数) 第9题图 10. (2015遵义8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC4米，AB 初中数学资源网www.1230.org 6米，中间平台宽度

7、DE1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、 M、B，EAB31，DFBC于F，CDF45.求DM和BC的水平距离BM的长度(结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60) 第10题图 方向角问题 初中数学资源网www.1230.org 11. (2015镇江6分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30的方向上，距A港口60海里有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号) 第11题图 12. (2015郴州8分)如图，要测量A点到河岸

8、BC的距离，在B点测得A点在B点的北 初中数学资源网www.1230.org 点A150 m求C方向上，在C点测得A点在点的北偏西45方向上，又测得BC偏东30，31.411.73)(的距离(结果保留整数 参考数据：2BC到河岸 第12题图 【答案】 初中数学资源网www.1230.org 针对演练 仰角、俯角问题ANDAANN，在直角三角形中，通过所【思路分析】过点，构造作RtCM于点1. CDDN 给的三角函数，建立即可的表达式，从而求出 DAN37.3，CM于点N，则CAN45，AN解：如解图，过点A作15. ANBM CN 中，AND在 Rt 15tan37.311.43.DN 11.

9、433.6.CDCNDN15 1题解图第3.6 m. 广告牌的高度约为，易得四F，过点B作BFCD于点作2. 【思路分析】首先，过点AAECD于点E1100BF.由题意可知，AEBFABFE边形为矩形，根据矩形的性质，可得ABEF，AE4中，利用三角函数求AEC与Rt200900米，CD1.9910BFD米，然后分别在Rt. CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB得.F，交CD的延长线于点AECD于点E，过点B作BFCD解：如解图，过点A作 为矩形，则四边形ABFE. BFAEABEF， )900(米)，CD19900(米由题意可知AEBF1100200 ，45，AE900(米)在RtAE

10、C中，CAEAE 900(米)，CE 45tanCtan )米，BDFBFD中，60，BF900(Rt在900BF )DF，3003(米 60tanBDFtan 3)3900(19000米300ABEFCDDFCE19900300 米3)是答：两海岛之间的距离AB(19000300 初中数学资源网www.1230.org 题解图第2】本题考查三角函数的实际应用题中有角度没直角三角形，先考虑过思路分析3. 【，最后利用线段和差关AE构造直角三角形，利用正切分别求得AB、C向AB作垂线CE点 系求解即可 ，E AB交AB于点解：过点C作CE 为矩形，则四边形EBDC) (2分60BD米BECD，C

11、E 根据题意可得，. 3748，ACEADBAB 题解图3第 RtADB中，tan48，在 BD11) 分)；(566(则ABtan48BD60米 10AE tan37，在RtACE中， CE3) 45(60米)，(8分则AEtan37CE 4 )，CDBEABAE664521(米 为CD21米(10) 分乙楼的高度 4. 】信息梳理【 初中数学资源网www.1230.org 原题信息6整理后信息 结论CF在电线杆上的C处引拉线、CE和地面成CE固定电线杆拉线米处安置测在离电线杆657.5角， 角仪AB 米6DEC57.5，DB 米，6AMBD 米，1.5MDAB AMtan30，CM CMM

12、DCD处的仰角处测得电线杆上C在A 米AB，已知测角仪1.5为30，过点作AAMCD，垂足为MMAC30 的长求拉线CE求CE的长 CD CE57.5sin. MCD，垂足为解：如解图，过点A作AM 米)1.5(，ABMDAMBD6(米)CM ，tan30RtACM中，在 AM 3 米23tan30CMAM3 1.5)米，(23CDCMMDCD ，CED中，sin57.5在Rt CE 题解图4第1.523 sin57.5，CE1.521.732 5.89(米)CE 0.843 米CE的长约为5.89答：拉线 E，CD解5. ：如解图，过点B作BECD交延长线于点 ，45CAN，MAN30 CA

13、B15， ，DBE3060CBE， 30，CBD 第题解图5 ，ACBCABCBD 15ACBCAB， 初中数学资源网www.1230.org ) 分ABBC20(米)，(3 ，中，CBE60，BC20(米)在RtBCE3 CBE，20103(米)CEBCsin21) 分20CBE10(米)，(6BEBCcos 2 ，30，BE10(米)DBE在RtDBE中，3103) 分10(米)，(9DEBEtanDBE33332010 米)11.5(10DE3CDCE33) 分11.5米(12答：这棵大树CD的高度大约为 ，ECx6. 解：设EC ，BCERt中，tanEBC在 BE5ECEC 米)，x

14、(BE则 6tan50EBCtanEC ，中，tanEAC在RtACE AEECEC )，x(米则AE 45tanEACtan ，BEAEAB5 ，xx300 6 ，1800(米)解得：x 米)370018001900(CECD这座山的高度DEECAF 1900米答：这座山的高度是 坡度、坡角问题 米，坝高BE20BAE7. 解：在RtABE中，45 米，BE20AE 30，20BE，FBEF在Rt中，BE 米203()EF 30tanEFAE203AF2015(米) 初中数学资源网www.1230.org 的长约为15米即AF】对于解直角三角形的实际应用问题，首先要考虑把要求的线段和已知8.

15、 【思路分析，过点于点F于点E，交BB解如解图，过点线段、角放到直角三角形中求A作AECC 的长度，再在，BDRtBDC中根据坡度求得AF于点D.分别在RtAFB和B作BDCC AC的长度RtAEC中，根据勾股定理求得 . DCC于点B，交BB于点F，过点作BD：如解解图，过点A作AECC于点E 都是矩BFEDCD和BF，BBAA则AFB，BDC和AEC都是直角三角形，四边形 形 ，200(米)AA310110BFBBFBBB 米)710310400(CDCCDCCCBB )CD400(米，AF2BF400(米)，BDii12，1121 )BF200(米BD400(米)，DE又FE 800(米

16、)，AEAFFE 米)CECDDE600(第8题解图 2222AEC中，AECEAC600800Rt在 米)1000( 的长度为1000米答：钢缆AC 测量问题 信息梳理】9. 【 原题信息 整理后的信息 一处为桥的一端，选定河对岸上的点CMN 在河岸点A30处，测得CAB 30CAB 二 B30AB沿河岸前行米后到达处 30AB米 三60CBAB在处测得 CBA60 初中数学资源网www.1230.org 四 求出河的宽度的长D，则求CD过点C作CDAB于点 度 于点D，解：如解图，过点C作CDAB 30，在RtADC中，CABCDCD) (2分AD3CD， 30tanCABtan 60，在

17、RtBCD中，CBA 3CDCD ) (3分BDCD， 3tan60CBAtan BD30米，ABAD3 题解图第9) (4分CD30米，3CD31.7331515) (5分12.97513CD米 22) 分13米. (6答：河的宽度约为ABCCABABC 一题多解：在60中，30，ACB 90，AB 30米，BC) (2分15米，DCCDAB) 作(3如解图，过点于点分，3CBDBCBCDCD) 1513在Rt米中，(5sin分15sin602) 答：河的宽度约为13米(最优解)(6分 【信息梳理10. 】原题信息 整理后信息 结论ABEN、DM、CB分别垂直于，DECB，平台1 DF，EN

18、CDFANE，RtRtDMBF，EDMN EN 0.6tanEANANCDF45 CDF为等腰直角三角形 DFCFBM 4 BC6AB， BM4EN，BM5ANEN0.6，解BM的值 利用AN 初中数学资源网www.1230.org 解：设MBx， 45，CDFDFCB CDF是等腰直角三角形，) .(1分DFCF CB，DF、DM、CB分别垂直于ABEN 为矩形，ENMD、四边形DMBF四边形 ，EDMNENDMBF， ，BMxCFDF ，BC4) 分，(3BF4xEN 6，1，ABABMNMB，MNDEAN) (5分5x，ANEN 31，EANtanEAN ANx4 ，0.6 x55) 分

19、x.(7解得 25) 分(8BM的长为(米)即DM与BC的水平距离 2 方向角问题、分别为75C、ABC的三个内角11. 【思路分析】根据方向角算出ABCBAC、的垂线段得两个特殊的三角形，通过特殊角的边BC的长，则过点A作60、45，要求BC 的长角关系可求出BC AE，30，BF：解BAE. 30ABF . 45，FBC75ABCFBCABF 初中数学资源网www.1230.org . 7545，BACCAE) 分.(1C60 ，BC，垂足为点D过点A作AD) 分2.(330ADB中，ABD45，AB60，则BDAD在RtAD 题解图第11) 106.(560C，AD分302，则CD在RtADC中， 60tan) 分106)海里BCBDDC(6(302则的代数式分别表示 m用含x，设ADBC于点DADx】过点12. 【思路分析A作 BC，列出方程并求解即可CDBD，CD.再根据BD m. ADx作ADBC于点D，设解：过点A 30，ADB90，BAD在RtABD中，3) .(3tan30分xBDAD 3 ，CAD45在RtACD中，ADC90. ADxCD 第12题解图 BC，BDCD3 150，xx375(33)95.x 即A点到河岸BC的距离约为95 m(8分) 初中数学资源网www.1230.org