电机瞬变过程笔记汇总.docx

1、电机瞬变过程笔记汇总电机瞬变过程主要参考书：1.高景德 电机过渡过程的基本理论和分析方法2.姜可薰 电机瞬变过程3.宫入庄太（日） 机电能量转换4.B.Adkins,R.G.Harley The General Theory of AC Machines5.汤蕴璆 电机学机电能量转换主要内容：第一章基础理论第二章三相感应电动机的运动方程第三章三相感应电动机的动态分析第四章同步电机的运动方程第五章同步电机的动态分析第一章基础理论当前，我国电力工业已进入大电力系统，大机组和高电压的发展阶段。全国发电装机容量及年放电量均居世界前列，发电机最大单机容量，火电机组为 60万kW，水电机组为32万kW，核

2、电机组为90万kW，抽水蓄能机组为20万kW。 随着单机容量的不断增大，对电机及电力系统的稳定性要求越来越高， 对电机亦 提出一些新的要求，如调峰能力，失磁异步运行的能力等。而对这些问题的研究 均属于电机瞬变过程的研究范畴。电机瞬变过程是指电机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。包括电磁瞬 态、机械瞬态、热瞬态等，十分复杂，各瞬态过程相互制约，相互影响。在此以 电磁瞬态过程为主。理论分析：简化一一普遍规律研究的方法实 验：实物一一真实结果仿真研究：物理模型、数学模型模拟第一节电机瞬变过程研究的发展电机既是机电能量转换的装置，又是电力系统和自控系统的原件。第一阶段：电工学科的中心是电机装置。主要研

3、究稳态，为电机设计、简单的运行方式服务。*的确定、过载能力、Tmax、Pmax等。稳态为主古典、传统的方法第二阶段：随着电力系统的建立和发展，故障状态成为关注中心。如在三项突然短路时，Ik升高，端部力增加很大；整部时的瞬态过程。电磁瞬态为主 设n - cost，方程线性定常化，用Laplace变换求解。第三阶段：随着自动控制系统的发展，要求研究调节和控制 If、n、f。波形非正弦（电子器件供电）动态 n - cost，波形非正弦，用计算机求解下一步：场 饱和参数、求解运动方程 动态方程1-2研究电机瞬变过程的方法1.建立物理模型1）电磁结构、材料及性质（线性、非线性等），基本原理2）用场还是路

4、的方法来研究3）确定端口（机、电）2.建立数学模型1）简化 理想化（线性、正弦分布、）n=? R是否忽略？2）确定参数R、X （L、M ,）3）建立运动方程动态耦合电路法由 Harmilton 原理导出 Lagrange方程Kron统一电机理论，建立二个原始电机和连接张量，以求得所研究电机的运 动方程传统法（只适用于稳态）3.求解运动方程原则上，电压方程式变系数，转矩方程式非线性。不少情况下，可简化为线 性微分方程（LDE按运动方程的性质1）线性 常系数（定常）一一解析解 等效电路，框图，传递函数，频率特性坐标变换变系数 常系数作为非线性求解2）非线性局部、微增运动 线性化碱“、丄幽打1模拟机

5、 画出时域框图，上机解整体 计算机I数字机 列状态万程，求解按问题性质1） n = cost 仅需求解电压方程，对称、理想电机，经stedy AC Operation坐 标变换，变成LDEC Transient2） n 二 n（t）已知稳态正弦振荡 复数法Transient LDE变系数 数值法3） n未知 要同时求解 Votage eg和Torque eg.一般动态问题 NLDE 计算机4.结果分析imax ,Tmax,稳定性静态稳定性I 动态稳疋性指标1-3常用的数学方法1.拉式变换 解 LDEC初始条件。1）定义用，时域T复频域（常系数微分方程复代数方程），可同时计入F(s) =Lf(t

6、)；f(t)edtf(t) =LF(s)= J2兀jc j ts“.We dstscomplex freque ncyf(t)f(t)F(s)t pla neLJs pla ne变形 Carson变换F(p)=Lf (t)二 p ；f(t)eptdt_J 1 严1 tpef(t) = L F(p) F(p)e dp2兀j cj时pCarson transf过去用Carson变换，现在多用Lap lace变换 Laplace transfL1(t) =1L (t) = P1L1(t)二sL (t) =1 2）基本性质线性Lf1(t) f2(t)*1(p) F2(p)-导数和积分L呻= PF(p)

7、 _Pf (0)LIF(s)-f(0)F ( p) 0L. f(t)dt=- f(t)dtLf（t）町血空-初值定理lim f (t) = lim F (p)0 P_A：；-终值定理mo.tf (t) =lim sF(s)5tm f(tpmoF(p)-Heaviside展开定理lim f (t)二 lim sF (s)t 厂 s 0n p t若I(pN贝ig。需二船尺为N(pT的根-卷积t 1L fd ) f2(t -)d .二 p R(P) - F2(P) h(s)心)c(t)3)注意点(1)单边t ：0时f(t) =0的函数才能用(2)(3)X1(t)|X2(t)U1 (t)U2(t)对电

8、机，控制变量为外加电压、转矩等。】Xn (t) 一对线性系统Wn(t) 一s = c j 变换是否存在，对c有一定限制c C0 , C0 收敛系数般认为是0-，这对经典的连续函数无影响，但对 二(t)这样的广义函数却有很大关系，不然就变为 0。oO t 0十 閃 t丄=p 0 ；(t)edt =p 0_ 0 . = p 0/(t)e二 p2状态方程及其解法1)定义 确定系统状态的最低数量的几个独立变量 xdt),X2(t) xn(t)称为状态变量。对电机，电：i,;机：二。由状态变量x和外加的控制变量v所形成的面熟系统行为的几个一阶常微分 方程组称为系统的状态方程组。X =AXtr系统矩阵n

9、nBV 定常，贝U A, B 为 Coustant Matrix tJ控制矩阵n m对非线性系统X二F(X,t)状态变量的选择可有多种方案，视系统情况和解答要求而定。 优点：（1） 可以表示多输入、多输出（多变量控制）问题，亦可计及初值（2） 解法统一，有标准算法和程序，常较求解一个单独的高阶方程简单（3） 对时变系数，非线性问题亦能处理一一使坐标变换成为不必要 对非对称机，非理想电机，只能用状态方程解。2）线性状态方程的解法线性常系数方程的解法可用解析解，亦可用 Laplace变换法求解。pX(p)-pX。二 AX(p) BV(p)(pl -A)X(p) = pXo BV(p)X(p)=(p

10、l -A)和X。(pl -A)-1BV(p)此时关键是求（pl - A）二可采用特征值方法求解。变系数情况：原则上有解析解，实际上求解很困难，一般可按非线性求解。3）非线性状态方程的解法一一采用数值解法X 二F(X,t)(1 )欧拉法：Xi Xi h Xi每步计算一次x，但计算精度较低（2）四阶R-K方法:Xi 宀 6(k1 2k2 2k3 g=hF(,ti)k3 二hF(xk2 =hF(Xjk4 =hF(x k3,t h)优点：a) self startingb）高精度缺点：a）费时b） ：t增大时，精度下降快，甚至不稳定1-4坐标变换电机的运行可以看成是定子和转子的磁场相互作用的结果。 一

11、定形态的磁场可以由不同形式的绕组在不同的情况下来建立， 随着一种形式的绕组代替另一种 形式的绕组，绕组中的变量业应作相应的变动，并与原绕组的量保持一定的关系， 这种变量间的相互转换关系称为坐标变换。坐标变换的目的：获得不同电机或不同联接的电机的相互关系。P定常化简化瞬变过程的分析过程 定押 解耦电机学中的坐标变换一般都是线性变换。坐标变换的关键是确定变换系数。设在原坐标系中的变量是 ,X2, Xn （它们可以是电压，也可以是电流或者磁链），采用矩阵表示，则如果令Y =CXX -XZ, Xn-CI1 c12 - Cm |C =C21 C22 C2n1011 Cn2Cnn则由此就确定了一组新的变量

12、丫二%,丫2,ynT，其中C就称作变换系数。当新变量运算完了以后，再经过反变换就可以求得 Xx 二 cy变换存在的条件是C式0,对称电机，理想电机.变换规律：电压，电流用同一变换阵 CU -CUI 二 CIU , I old 阵U ,1 new阵C可以使常数阵、变系数阵、复数阵等1.电压方程：-RI L- Id2dt冋=（R LP=（R LP F）l-ZId 应P =2 -算子dt-1 = -电角速度dt-I -运动电势Z二R LP F. | -阻抗矩阵CU =(R LP F)CIU =CRCI L(CI ) c Fcidt变换则有 二 CRCI C-L C空 I c-Lcc-f1cidt d

13、tpl I 9二 Rl V I L F I dt=(R L P F V；)lCaseI:C -常数阵 -0 V0胡U =(R L P F “)l 二 ZIzc ZC -阻抗矩阵形式不变CaseU：C=f(R 一时变系数，静止轴线与旋转轴线间的变换，如 dqO变换C = o v ”严o v亦不一定是转子转角eeU =(R L P G 门)1 G 二 F V= (CZC V W)l - CL C?二ZIZ =C 4ZC - V J - CZC C工匚 形式变化dQ2.功率： It U =(CI )t (CU ) = h GCU一般情况，功率不满足功率不变的约束，若c为单元阵，即ctc =1或Ct”

14、=C，则满足功率不变约束，即：lU =IU 对实数阵Ct 正交阵、常用坐标系统电机学中常用的坐标系统可以分成三类静止，坐标轴放在定子上，abc , 120 , 一汩0abc基准，出发点:上0等效二相实数C二常数120瞬时对称分量法C =复数旋转，坐标轴放在转子上和转子一起旋转dq0 -实数 C 二 f(RFB0-复数 C 二 f(r)在空间已任一固定转速旋转（通常为同步速）dcqcO , FcBcO坐标变换：以abc出发old,其他为new三.相量对称分量变换研究正弦、稳态不对称运行时的常用方法。是时域内的变换，不涉及到绕组 的空间性质，abc仍为abc * * *-5 1* 11 a = 1

15、 + 1 _+ 1 01I aI + * 2 * * * ! -C主要应用于不对称短路问题的分析_Ls M M |-Lg 0 0M Ls MLCLC =0 L甲 0M M Ls 一0 0 L。一LL。 2Mc( I PL. =0 零序是孤立的，解耦LsM1M2一LgM涉01M2LsM1L = C LC =M涉L吊0M1M2J00L =Lo 丄(M1L二二 LsM -M1-(M1 M2):,=#(M1 MJM2)五.120 分量(Lyon complt) 120坐标系是静止的复数坐标系，臼2 +io 、= a2h +ai2 +i0，2=ah +a i2 +i0亦称瞬时值对称分量法。iaibica

16、空间120算子,a=ej120h - spacevector1 211誌肌 a ic)31 2i2 =3(ia a ib aic)1i1 (ia - ib ic)312aaCa2 a11h-( ji J1i2 二尹-ji Ji2由于C形式上与相量对称分量法变换阵一样,所以 c zc亦有解耦作用。六.dqO坐标变换静止的定子坐标系一与转子一起旋转的 二相坐标系iaibic二 id cos v - iq sin 二 i0 丄-id cos()-120 ) iqSin()-120 ) i0二idcos120 )-iqsinL 120 ) - i0c11131111222则乘236iPqL6JqLcc

17、lbbM CBM ACM BAM BCMbC J =-M CAC-二CtC =laadqO坐标系主要用于转子电磁不对称时，可使 L(R常数化，对角线化要满足功率不变约束,sindqO与:川0的关系：当v - 0时，dqO坐标系即为：讣：,0坐标系，即aC訣二二卫id cost三，零序乘,可，即cos 6cos(B -120)cos(8 +120 )cosT sin n-sin -120 )-sinG 120 )cos -120 )-sin(r -120 ) 2IL sin vcos： i :珈 eCjeq) = i2理想电机Ls2二M s2cos日C = cos但120)cos(G +120

18、5-sin v-sin( v -120 )-sin(二 120 )cos(v -120 )-sin(v -120 )cos(v 120 ) -sin(n 120 )cosf 120 ) -sin(r 120 )dq0与120的关系:*(idejr je%)二 i1理想凸极同步电机电感阵解耦90 180Iaa = Ls0 + Ls2 cos日Lbb = Ls+Ls2 cos120)Lcc = Ls+Ls2 cos+120)M ab = M ba = 一 M s0 + M s2 cos + 30)JM BC = M CB = M s0 * M s2 COS 90 )COS)-sin jLs =CL

19、sC 二0Lq000L0Ld = Ls0 +Ms0+：Ls223Lq 二 Ls0 M s0 二 Ls22L0 = Ls0 2 M s0物理意义：变频，站在定子上看=LR?1）,站在转子上看（d , q轴上）Ld = Lq为常数，d_q解耦。七.FBO 坐标系(kus complt )复数旋转坐标系iye旧=hj -iBe i2 州iB - iFia =ejF +e9B +i ib =a2e旧iF +ae叫B +i0 ic =ae 旧 iF +a2e9B +ia2jae71e上ae*a2e，ae71J ja e1a2ja jae1与120的关系:FB0 120即 Cfb0- = C 二-0 12

20、0与dq0的关系:1If (id21 iB (id - jiq)2 qjiq)八.各坐标系之间的关系说明：数学上变换要唯一，33实对复实数复数-：/- 0120 1/I abc dq0静止 F旋转FB0邛 邛i1 = 12 If 二 Ib物理上，气隙内最普遍的磁场一椭 圆形磁场，只要用二个量表述已经 足够，加上漏磁的效果，达到等效。 零序方程是漏磁性质，孤立系统。 实际做法是，先把零序孤立，剩下 二个变量，进行22变换。各坐标系之间只是数学上的变换，没有任何物理电磁本质上的改变，选择怎 样的坐标系完全根据具体问题而定，一般从以下几个方面考虑：1求解的具体问题，要求的计算精度；2选择的计算方法，

21、采用的计算工具；3被研究问题的条件，稳定的还是瞬态的，对称的还是不对称的，加速的 还是振荡的，恒速的还是变速的。禾I用已知的坐标变换和矩阵运算，可以求出新的坐标变换：FB0120 120I:-0I FB0|卫IFB0卡0iF Q 0 ii灯e叽i, J 1 j 上 2_1 -j J：FB0 FB0 120 e* Cp0 =C120 =#2 t 00 1 _1ej0 2 1采用真实的坐标变换系统求解问题,虽然具有直接的效果，但是在这种坐标系下，互感系数常常是二的函数，使得微分方程成为变系数的，不易求解。因此, 常常要转换到虚构的坐标系下求解，然后再反变换作业：已知id =4A, iq =3A，

22、d轴超前轴的电角度 ，求经过坐标变换后，得到q 3的山逼理山及ia，ib，k应各为何值?15标幺值-定义:标幺值=实在值-优点：参数在一定范围内；2方程形式简化，特别是在坐标变换以后，参数从不可逆f可逆。 -基值选择原则：1基本方程和大多数基本关系形式保持不变U =IZ:二 LI2能形成便于计算的等效电路（互阻抗可逆） -常用的基值系统： 在同步转速时，励磁电流基值Ifb应在定子各相中产生实在值等于Xadidb的电压，称为Xad的基值系统。Xad二Xafd。2励磁电流基值Ifb所产生的每极磁动势等于额定定子电流所产生的平顶电枢反应磁动势。称作磁动势基值系统。3在同步转速时，励磁电流基值 1巾在

23、定子开路时产生额定的定子电压（在气隙线上），称为单位电压基值系统。4励磁电流基值I fb应使纵轴及横轴方向只有一个阻尼绕组回路 X的电机的互感电抗Xafd，Xakd，Xfkd （标幺值）均相等，称为互感相等基值系统。这四种标幺值系统各有特点，但在应用上讲，第一种比较方便一些，因为：Xad二Xafd :定子对励磁绕组漏抗Xd - Xafd二Xd - Xad。.定子方便标幺值系统取法统一，稳态f有效值，瞬态f幅值1.单相系统:U b ，I b ， Sb,Zb电压基值Ub =Un电流基值Ib = In阻抗基值Z 一 UbZbIbz =Z _UZb - I功率基值Sb U b I b二U 1Sb可见，

24、采用标幺值标示后，公式形式保持不变。2.三相系统作为三相系统，电压、电流基值亦有相、线之分，可以分别采用不同的基值, 相、线基值之间也存在3的关系，即丫接时uLb 、3U b, I Lb 3i b;厶接时,U Lb = 3U b， I Lb = 31 b。因此，相、线标幺值相等。1电压基值Ub =Um二、2U N 额定运行时相电压的幅值。2电流基值Ib =I 2In 额定运行时相电流的幅值。3阻抗基值Zb =Ub Z= 注意：阻抗无相、线之分。b Ib 一 I I I 34功率基值Sb二Pb =3UnIn =3g二-Ublb取三相视在功率为基值2 2P 丄=2(Uala Ublb Uclc)/

25、Ublb =2(Uaa Ublb Ucl；)Fb 3 3当额定运行时p”=1转矩基值Mb尺二卫P取额定角速度下，产生基值功率的转矩为转矩基值。M；P(/P)Mb PbCo/P)尺。当额定角速度下，M；=P1时间基值Tb二一角频率基值 b =2二f0二-0b Tbt r * *t 当;:讥时t -t电感基值L/ZbTb二互b.转子方面的基值：tb, b与疋子统，其他不统。1.变压器付边标幺值：标幺值、实在值已知，那么基值也就确定了。规宀原边基值Ub,i. U ib规疋： .ku -,ki -付边基值 U2b,i2b” U 2b i2b变压器原、付边存在耦合，故其基值也必然 有一定联系，下面从方程式入手，来看基值 选择。RiR2J- L