电机瞬变过程笔记汇总.docx
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电机瞬变过程笔记汇总
电机瞬变过程
主要参考书：
1.高景德电机过渡过程的基本理论和分析方法
2.姜可薰电机瞬变过程
3.宫入庄太（日）机电能量转换
4.B.Adkins,R.G.HarleyTheGeneralTheoryofACMachines
5.汤蕴璆电机学——机电能量转换
主要内容：
第一章
基础理论
第二章
三相感应电动机的运动方程
第三章
三相感应电动机的动态分析
第四章
同步电机的运动方程
第五章
同步电机的动态分析
第一章基础理论
当前，我国电力工业已进入大电力系统，大机组和高电压的发展阶段。
全国
发电装机容量及年放电量均居世界前列，发电机最大单机容量，火电机组为60
万kW，水电机组为32万kW，核电机组为90万kW，抽水蓄能机组为20万kW。
随着单机容量的不断增大，对电机及电力系统的稳定性要求越来越高，对电机亦提出一些新的要求，如调峰能力，失磁异步运行的能力等。
而对这些问题的研究均属于电机瞬变过程的研究范畴。
电机瞬变过程是指电机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。
包括电磁瞬态、机械瞬态、热瞬态等，十分复杂，各瞬态过程相互制约，相互影响。
在此以电磁瞬态过程为主。
］理论分析：
简化一一普遍规律
研究的方法"实验：
实物一一真实结果
'仿真研究：
物理模型、数学模型——模拟
第一节电机瞬变过程研究的发展
电机既是机电能量转换的装置，又是电力系统和自控系统的原件。
第一阶段：
电工学科的中心是电机装置。
主要研究稳态，为电机设计、简单
的运行方式服务。
*的确定、过载能力、Tmax、Pmax等。
稳态为主——古典、传统的方法
第二阶段：
随着电力系统的建立和发展，故障状态成为关注中心。
如在三项
突然短路时，Ik升高，端部力增加很大；整部时的瞬态过程。
电磁瞬态为主设n-cost，方程线性定常化，用Laplace变换求解。
第三阶段：
随着自动控制系统的发展，要求研究调节和控制If、n、f。
波形
非正弦（电子器件供电）
动态n-cost，波形非正弦，用计算机求解
下一步：
场>饱和参数、求解运动方程>动态方程
1-2研究电机瞬变过程的方法
1.建立物理模型
1）电磁结构、材料及性质（线性、非线性等），基本原理
2）用场还是路的方法来研究
3）确定端口（机、电）
2.建立数学模型
1）简化理想化（线性、正弦分布、……）n=?
R是否忽略？
2）确定参数R、X（L、M,……）
3）建立运动方程
动态耦合电路法
由Harmilton原理导出Lagrange方程
Kron统一电机理论，建立二个原始电机和连接张量，以求得所研究电机的运动方程
传统法（只适用于稳态）
3.求解运动方程
原则上，电压方程式变系数，转矩方程式非线性。
不少情况下，可简化为线性微分方程（LDE
按运动方程的性质
1）线性常系数（定常）一一解析解等效电路，框图，传递函数，频
率特性
坐标变换
变系数常系数
作为非线性求解
2）非线性局部、微增运动>线性化
碱“、丄幽打1模拟机画出时域框图，上机解
整体>计算机
I数字机——列状态万程，求解
按问题性质
1）n=cost仅需求解电压方程，对称、理想电机，经stedyACOperation坐标变换，变成LDECTransient
2）n二n（t）已知
稳态正弦振荡复数法
TransientLDE变系数数值法
3）n未知要同时求解Votageeg和Torqueeg.
一般动态问题NLDE计算机
4.结果分析
imax,
Tmax,
稳定性静态稳定性
I动态稳疋性
指标
1-3常用的数学方法
1.拉式变换解LDEC
初始条件。
1）定义
用，时域T复频域（常系数微分方程—复代数方程），可同时计入
F（s）=Lf（t）「；f（t）e』dt
f（t）=L」F（s）=J
2兀j
cj■ts
“.Weds
ts
complexfrequency
f（t）
f（t）
F（s）
tplane
LJ
splane
变形Carson变换
F（p）=Lf（t）二p；f（t）e—ptdt
_J1严①1tp
ef（t）=LF（p）—F（p）edp
2兀jc—j时p
Carsontransf
过去用Carson变换，现在多用Laplace变换Laplacetransf
L1（t）=1
L（t）=P
1
L1（t）二—
s
L（t）=12）基本性质
•线性
L[f1（t）f2（t）……]*1（p）F2（p）
-导数和积分
L呻
=PF（p）_Pf（0）
LIF（s）-f（0）
F（p）0
L[.f（t）dt]=-^f（t）dt
L[f（t）町血空
-初值定理
limf（t）=limF（p）
「0P_A：
；
-终值定理
mo.
t
f（t）=limsF（s）
5
tmf（t^pmoF（p）
-Heaviside展开定理
limf（t）二limsF（s）
t厂s>0
npt
若I（p"N^贝ig。
需二船]尺为N（pT的根
-卷积
t1
L[°fd）f2（t-）d.二pR（P）-F2（P）h（s）心）
c（t）
3）注意点
（1）
单边t：
：
：
0时f（t）=0的函数才能用
（2）
（3）
X1（t）
|X2（t）
U1（t）
U2（t）
对电机，控制变量为外加电压、转矩等。
】Xn（t）一
对线性系统
Wn（t）一
s=c•j•变换是否存在，对c有一定限制cC0,C0――收敛系数
般认为是0-，这对经典的连续函数无影响，但对二（t）这样的广
义函数却有很大关系，不然就变为0。
oOt0十閃t
丄⑴=p0；「（t）e"dt=p[0_0.]=p0/（t）e"二p
2•状态方程及其解法
1）定义确定系统状态的最低数量的几个独立变量xdt）,X2（t）xn（t）称为状
态变量。
对电机，电：
i,;机：
「二。
由状态变量x和外加的控制变量v所形成的面熟系统行为的几个一阶常微分方程组称为系统的状态方程组。
X=AX
tr
系统矩阵
nn
BV定常，贝UA,B为CoustantMatrixtJ
控制矩阵
nm
对非线性系统X二F（X,t）
状态变量的选择可有多种方案，视系统情况和解答要求而定。
优点：
（1）可以表示多输入、多输出（多变量控制）问题，亦可计及初值
（2）解法统一，有标准算法和程序，常较求解一个单独的高阶方程简单
（3）对时变系数，非线性问题亦能处理一一使坐标变换成为不必要对非对称机，非理想电机，只能用状态方程解。
2）线性状态方程的解法
线性常系数方程的解法可用解析解，亦可用Laplace变换法求解。
pX（p）-pX。
二AX（p）BV（p）
（pl-A）X（p）=pXoBV（p）
X（p）=（pl-A）和X。
（pl-A）-1BV（p）
此时关键是求（pl-A）二可采用特征值方法求解。
变系数情况：
原则上有解析解，实际上求解很困难，一般可按非线性求解。
3）非线性状态方程的解法一一采用数值解法
X二F（X,t）
（1）欧拉法：
XiXihXi
每步计算一次x，但计算精度较低
（2）四阶R-K方法:
Xi宀6（k12k22k3g
=hF（^,ti）
k3二hF（x
k2=hF（Xj
k4=hF（xk3,th）
优点：
a）selfstarting
b）高精度
缺点：
a）费时
b）■：
t增大时，精度下降快，甚至不稳定
1-4坐标变换
电机的运行可以看成是定子和转子的磁场相互作用的结果。
一定形态的磁场
可以由不同形式的绕组在不同的情况下来建立，随着一种形式的绕组代替另一种形式的绕组，绕组中的变量业应作相应的变动，并与原绕组的量保持一定的关系，这种变量间的相互转换关系称为坐标变换。
坐标变换的目的：
①获得不同电机或不同联接的电机的相互关系。
P■定常化
②简化瞬变过程的分析过程定押解耦
电机学中的坐标变换一般都是线性变换。
坐标变换的关键是确定变换系数。
设在原坐标系中的变量是％,X2,Xn（它们可以是电压，也可以是电流
或者磁链），采用矩阵表示，则
如果令
Y=CX
X-[XZ,Xn]
-
CI1c12'
■■-Cm|
C=
C21C22'
■…C2n
1
011Cn2
Cnn
则由此就确定了一组新的变量
丫二[%,丫2,……yn]T，其中C就称作变换系数。
当
新变量运算完了以后，再经过反变换就可以求得X
x二c'y
变换存在的条件是C式0,对称电机，理想电机
.变换规律：
电压，电流用同一变换阵C
U-CU
I二CI
U,I—old阵
U,1new阵
C可以使常数阵、变系数阵、复数阵等
1.电压方程：
-RIL-—I
d2
dt
冋
=（RLP
=（RLPF「）l
-ZI
d应「
P=2-算子
dt
■-1=—-电角速度
dt
—-I-运动电势
Z二R•LP•F.|-阻抗矩阵
CU=（RLPF「）CI
U=C」RCI^L—（CI）c—F」ci
dt
变换则有二C」RCIC-LC空Ic-Lc’c-f1c「i
dtdt
plI9
二RlVIL——FIdt
=（RLPF「V；」）l
CaseI:
C-常数阵—-0V—0
胡
U=（RLPF“）l二ZI
z〉c^ZC-阻抗矩阵形式不变
CaseU：
C=f（R一时变系数，静止轴线与旋转轴线间的变换，如dqO变换
C=ov”严ov亦不一定是转子转角
ee
U=（RLPG门）1G二FV
=（C‘ZCVW）l-C’LC
£?
□
二ZI
Z=C4ZC-VJ-C」ZC•C工匚形式变化
dQ
2.功率：
ItU=（CI）t（CU）=hGCU
一般情况，功率不满足功率不变的约束，若c为单元阵，即
ctc=1或Ct”=C，则满足功率不变约束，即：
l「U=I「U•对实数阵Ct正交阵
、常用坐标系统
电机学中常用的坐标系统可以分成三类
①静止，坐标轴放在定子上，abc,120,一汩0
abc基准，出发点
:
上0等效二相
实数C二常数
120瞬时对称分量法C=复数
②旋转，坐标轴放在转子上和转子一起旋转
dq0-实数C二f（R
FB0-复数C二f（r）
③在空间已任一固定转速旋转（通常为同步速）
dcqcO,FcBcO
坐标变换：
以abc出发old,其他为new
三.相量对称分量变换
研究正弦、稳态不对称运行时的常用方法。
是时域内的变换，不涉及到绕组的空间性质，abc仍为abc
•***
-
51
■*1
1a=1++1_+10
1
Ia
I+'
*2***
■
■
■
■
I=
Ib
Ir=
I-
*•9**
«
■
1c=a1++a1_+10
1
Ic
1
I0
1
0
■1
1
11
_1
a
a21
2
1
」1
1
2
a
a
C=—
a
a
2
1一
3
■.a
a
1
1
1
C=
Ci
o
引入该变换,
要使C成为单元阵乘.13
可使对称三相电路和隐极对称电机的阻抗阵对角线化
Z=C
Z
Z=jx
Jx
静止电路
SjXm
mZS
mjXm
jXmI
jxm
Zs
Z二Z_-Zs-jXm=Z0
隐极对称机感应电机
_Z+
0
Z0
0〕
0
Z0
二Zs2jXm
ZSZm1Zm2
Zm2ZSZm1
-Zm1Zm2ZS
zWzc=0
_0
0
Z_
0
01
0
Z0
2
Z=ZsaZm1aZm2
2
Z_=ZsaZm1aZm2
Z0=Zs■Zm1'Zm2解耦z了z_-z。
4.：
川0分量（clarkecomplt）
三相—等效二相，:
轴与a轴重合，逆时针转90为］轴
1.
ic--
1.
ia
2a
3.
i\io
2
3..
Hio
01
1
2
-j
.3
2
1
1
2
仝
2
1
2
CJ-Ct，要使C为单元阵，则乘可，零序乘冃，即
-1212-12
O一3一2一32
1-21-2
1
->■!
•-
-
C
主要应用于不对称短路问题的分析
_LsMM|
-
Lg00〕
MLsM
L^C’LC=
0L甲0
]MMLs一
00L。
一
L
L。
"2M
c（IP
L.=0零序是孤立的，解耦
'Ls
M1
M2〕
一Lg
M涉
01
M2
Ls
M1
L"=CLC=
M涉
L吊
0
M1
M2
J
■
0
0
L=
Lo丄（M1
L二二Ls
M-M
1
--（M1M2）
:
=#（M1—MJ
M2）
五.120分量（Lyoncomplt）120坐标系是静止的复数坐标系，
臼2+io、
=a2h+ai2+i0，
2
=ah+ai2+i0
亦称瞬时值对称分量法。
ia
ib
ic
a空间120算子,
a=ej120
h-space
vector
12
11誌⑴肌aic）
3
12
i2=3（iaaibaic）
1
i1（ia-ibic）
3
1
2
a
a
C」
a
2a
1
1
h--（^jiJ
1
i2二尹-jiJ
i
2
由于C形式上与相量对称分量法变换阵一样,
所以c'zc亦有解耦作用。
六.dqO坐标变换
静止的定子坐标系一与转子一起旋转的二相坐标系
ia
ib
ic
二idcosv-iqsin二i0丄
-idcos（）-120）—iqSin（）-120）i0
二idcos「120）-iqsinL120）-i0
c
11
1
3
1
1
1
1
2
2
2
则乘
2
3
6
i
P
q
L
6
Jq
Lcc
lbb
MCB
MAC
MBA
MBC
Mb
CJ=-
-MCA
C-二Ct
C=
laa
dqO坐标系主要用于转子电磁不对称时，可使L（R常数化，对角线化
要满足功率不变约束,
sin^
dqO与:
川0的关系：
当v-0时，dqO坐标系即为：
讣：
0坐标系，即
a
C訣二％二卫
idcost
•三，零序乘,可，即
cos6
cos（B-120）
cos（8+120）
—cosT
—sinn
-sin"-120）
-sinG120）
cos©-120）
-sin（r-120）「2
ILsinv
cos：
i:
珈eCje^q）=i2
理想电机Ls2二Ms2
cos日
C=cos但—120）
cos（G+1205
-sinv
-sin（v-120）
-sin（二120）
cos（v-120）
-sin（v-120）
cos（v120）-sin（n120）
cosf120）-sin（r120）
dq0与120的关系:
*（idejrje%）二i1
理想凸极同步电机电感阵解耦
90180
Iaa=Ls0+Ls2cos日
Lbb=Ls°+Ls2cos®—120）
Lcc=Ls°+Ls2cos®+120）
Mab=Mba=一Ms0+Ms2cos®+30）
JMBC=MCB=—Ms0*Ms2COS®—90）
COS）
-sinj
Ls=C」LsC二
0
Lq
0
0]
0
L0
Ld=Ls0+Ms0+：
Ls2
2
3
Lq二Ls0'Ms0…二Ls2
2
L0=Ls0—2Ms0
物理意义：
变频，站在定子上看
=LR?
1）,站在转子上看（d,q轴上）Ld=Lq
为常数，d_q解耦。
七.FBO坐标系（kuscomplt）
复数旋转坐标系
iye旧=h
j-
iBei2
・・州
iB-iF
ia=ej^F+e」9B+i°"
ib=a2e旧iF+ae~叫B+i0»ic=ae旧iF+a2e」9B+i°
a2j
ae"71
e上
ae*
a2e，
ae」71
Jj
ae
1
a2j
aj
ae
1
与120的关系:
FB0—
120
即Cfb0
■-=C•二-0120
与dq0的关系:
1
If（id
2
1iB（id-jiq）
2q
jiq）
八.各坐标系之间的关系
说明：
①数学上变换要唯一，3—3实对复
实数复数
-：
/-■0
120
\1/
■Iabc—
dq0
静止
\F旋转
FB0
・邛・・邛
i1=12If二Ib
②物理上，气隙内最普遍的磁场一椭圆形磁场，只要用二个量表述已经足够，加上漏磁的效果，达到等效。
零序方程是漏磁性质，孤立系统。
实际做法是，先把零序孤立，剩下二个变量，进行2—2变换。
各坐标系之间只是数学上的变换，没有任何物理电磁本质上的改变，选择怎样的坐标系完全根据具体问题而定，一般从以下几个方面考虑：
1求解的具体问题，要求的计算精度；
2选择的计算方法，采用的计算工具；
3被研究问题的条件，稳定的还是瞬态的，对称的还是不对称的，加速的还是振荡的，恒速的还是变速的。
禾I」用已知的坐标变换和矩阵运算，可以求出新的坐标变换：
FB0
120
■120
I:
-0
IFB0
|卫
I
FB0
卡0
iFQ0ii
灯e叽
i,J1j'
上2_1-jJ：
FB0FB0120e"*"
C°p0=C120=#2t0
0[1_1
ej021
采用真实的坐标变换系统求解问题,
虽然具有直接的效果，但是在这种坐标
系下，互感系数常常是二的函数，使得微分方程成为变系数的，不易求解。
因此,常常要转换到虚构的坐标系下求解，然后再反变换
作业：
已知id=4A,iq=3A，d轴超前〉轴的电角度，求经过坐标变换后，得到
q3
的山逼理山及ia，ib，k应各为何值?
1—5标幺值
-定义:
标幺值=
实在值
-优点：
①参数在一定范围内；
2方程形式简化，特别是在坐标变换以后，参数从不可逆f可逆。
-基值选择原则：
1基本方程和大多数基本关系形式保持不变
U=IZ
:
二LI
2能形成便于计算的等效电路（互阻抗可逆）-常用的基值系统：
①在同步转速时，励磁电流基值Ifb应在定子各相中产生实在值等于
Xadidb的电压，称为Xad的基值系统。
Xad二Xafd。
2励磁电流基值Ifb所产生的每极磁动势等于额定定子电流所产生的平
顶电枢反应磁动势。
称作磁动势基值系统。
3在同步转速时，励磁电流基值1巾在定子开路时产生额定的定子电
压（在气隙线上），称为单位电压基值系统。
4励磁电流基值Ifb应使纵轴及横轴方向只有一个阻尼绕组回路X的电
机的互感电抗Xafd，Xakd，Xfkd（标幺值）均相等，称为互感相等基值系统。
这四种标幺值系统各有特点，但在应用上讲，第一种比较方便一些，因为：
①Xad二Xafd:
②定子对励磁绕组漏抗Xd-Xafd二Xd-Xad。
.
定子方便标幺值系统
取法统一，
稳态f有效值，
瞬态f幅值
1.
单相系统:
Ub，Ib，Sb
Zb
①
电压基值
Ub=Un
②
电流基值
Ib=In
③
阻抗基值
Z一Ub
Zb「Ib
z=
Z_U
Zb-I
④
功率基值
Sb~UbIb
二U1
Sb
可见，采用标幺值标示后，公式形式保持不变。
2.三相系统
作为三相系统，电压、电流基值亦有相、线之分，可以分别采用不同的基值,相、线基值之间也存在3的关系，即丫接时uLb—、3Ub,ILb—3ib;厶接时,
ULb=3Ub，ILb=31b。
因此，相、线标幺值相等。
1电压基值Ub=Um二'、2UN额定运行时相电压的幅值。
2电流基值Ib=I^2In额定运行时相电流的幅值。
3阻抗基值Zb=UbZ"=—注意：
阻抗无相、线之分。
bIb「
一III3
4功率基值Sb二Pb=3UnIn=3—g二-Ublb取三相视在功率为基值
22
P丄=2（UalaUblbUclc）/Ublb=2（Ua〕aUblbUcl；）
Fb33
当额定运行时p”=1
转矩基值
Mb
尺二卫P取额定角速度下，产生基值功率的转矩为转矩基
值。
M；
P（/P）
MbPbCo/P）尺。
当额定角速度下，M；=P
1
时间基值Tb二一
角频率基值「b=2二f0二-0
''bTb
tr**
t当;:
讥时「t-t
电感基值L/ZbTb二互
b
.转子方面的基值：
tb,'b与疋子统，其他不统。
1.变压器付边标幺值：
标幺值、实在值已知，那么基值也就确定了。
规宀原边基值Ub,i.U^ib
规疋：
.ku-,ki-
付边基值U2b,i2b”U2bi2b
变压器原、付边存在耦合，故其基值也必然有一定联系，下面从方程式入手，来看基值选择。
Ri
R2
J-L
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