新高考精品解析湖南省天壹名校联盟届高三上学期入学考试数学试题及详细解析.docx

1、新高考精品解析湖南省天壹名校联盟届高三上学期入学考试数学试题及详细解析湖南省天壹名校联盟2022届高三上学期入学考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足：，则 （ ）ABCD2

2、集合，则中的元素个数为 （ ）A2B3C4D53已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为 （ ）A15B16C17D184已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是 （ ）ABCD5已知是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称是 （ ）ABCD6已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为 （ ）A15B21C28D367将函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,然后将所得图象向左平移个单位,可得函数的图象,则 （ ）A2B0CD8如图,在正方体 中

3、, 为 中点, 过 且与 平行的平面交平面 于直线 , 则直线 与 所成角的余弦值是 （ ）A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则 （ ）A这组数据的众数为2B这组数据的极差为3C这组数据的平均数为2D这组数据的中位数为10已知 , 则（ ）ABCD11已知，则 （ ）ABCD12抛物线的焦点为,准线交轴于点,过焦点的直线与抛物线交于，两点,则 （ ）AB C直线与的斜率之和为0D准线上存在点,若为等边三角形,可得直线的斜率

4、为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13向量，向量与的夹角为，则 14双曲线的一条渐近线与垂直，右焦点为，则以原点为圆心，为半径的圆的面积为 15如图，在六面体中，平面，平面平面，四边形是菱形，则六面体的体积为 16已知：，且，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）在内有点，且，直线交于点，求18（本小题满分12分）已知：数列满足.（1）求；（2）求满足的最大的正整数的值.19（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面平面；（2

5、）求二面角的正弦值.20（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在上有零点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）有甲、乙两个袋子，甲袋子中有个白球个红球，乙袋子中有个白球个红球，从甲袋中随机抽取一个球与乙袋中随机抽取一个球进行互换（1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；（2）两次互换后，记为“乙袋中红球个数”，求随机变量的分布列与数学期望.22（本小题满分12分）椭圆的右顶点为,上顶点为为坐标原点,直线的斜率为的面积为.（1） 求椭圆的标准方程；（2）椭圆上有两点 (异于椭圆顶点,且与轴不垂直), 证明: 当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.湖南省天壹名校联

6、盟2022届高三上学期入学考试数学试题答案与解析选择题：123456789101112CABCBBCDBCCDACBCD1C 【解析】设，则，2A 【解析】集合S的元素中，满足除以4余1的整数有5，9两个.3B 【解析】当时，可得当时，的最大值为4C 【解析】，可知：5B 【解析】是奇函数，关于点对称，函数图象左移1个单位，可关于点对称.6B 【解析】原来5份文件加上甲乙两份共7份文件，不同的打印方式有种7C 【解析】先将向右移个单位得，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍,得故8D 【解析】故平面 即为过 且 与 平行的平面, 取 中 点为 中点为 , 易 证平面 平 面 交 , 则 , 又

7、 , 故 即为所求的异面直线所成角, , , , 故 .9BC 【解析】众数为1，极差为，平均数为，中位数为2，故答案为BC10CD 【解析】,故，A错误；B:为减函数,故B错误； C:减函数在,)上为减函数,故正确；D:函数为减函数,故正确.11AC 【解析】A：，A正确，B错误；C：，故C正确；由前面讨论可知，D错误.12BCD【解析】对于A,由,可得,故A错误；对于B，设，两点的坐标分别为,，直线的方程为.联立方程,消去后整理为，有，故B正确；对于C，,故C正确；对于D，如图，设的中点为，连，过作直线为垂足，由，可得，可得，由对称性及可知直线的斜率为，故D选项正确填空题：13141516

8、813 【解析】，即.14【解析】双曲线的渐近线方程为，故，故，所求圆的面积为.158【解析】，可得，取中点为，则，故六面体的体积为.16【解析】原式化为，即，令，故可得，故或，对：，故，对：，不合题意，故.解答题：17【解析】（1），即，或，故，（2）在中，设，则，在中，则，而，18【解析】（1），两式相除可得：而，故等比数列的通项公式为：.（2）与得，故而故的最大值为5.19【解析】（1）证明：取的中点为，则且，所以，所以 又因为平面平面，所以平面，所以又因为，平面，而平面，所以平面平面 （2）以为原点，方向分别为，轴的正方向，垂直于平面向上的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图，则

9、， 由（1）知平面的法向量为设平面的法向量为，则，令，所以设平面与平面夹角为，所以所以二面角的正弦值为20【解析】（1）， 当，即时，时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数 当时，故在上为增函数 当时，时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数 （2）当时，可知：当，即时，为增函数，故只须， 当时，时，时，故只须满足：，而，故在上有零点， 综上所述，的取值范围是21【解析】（1）一次互换，红球换红球，白球换白球，可得两袋中红球与白球个数不变，概率为；（2） ，故的分布列为：故22【解析】（1） 故 , 故椭圆方程为 . （2）设 , 直线 方程为 , 代人椭圆方程整理得而且, 即 , 由求根公式得原点 到 的距离为 , 当且仅当, 即 时取等号, 此时,. 故得证.