数学知识点苏教版选修12高中数学212《演绎推理》word学案总结.docx

1、数学知识点苏教版选修12高中数学212演绎推理word学案总结2.1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系知识链接1演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确2如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义例如，平行四边

2、形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义3演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断预习导引1演绎推理由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，通常称为演绎推理演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程三段论是演绎推理的主要形式2三段论(1)三段论的组成大前提提供了一个一般性的原理小前提指出了一个特殊对象结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系(2)三

3、段论的常用格式为MP(M是P)SM(S是M)SP(S是P)要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan是三角函数，因此ytan是周期函数解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，大前提在一个标准大气压下把水加热到100，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan

4、是三角函数，小前提ytan是周期函数结论规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系一般可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(4)等差

5、数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABCA1B1

6、C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：EC平面AB1D.证明(1)连结BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，A1ABB1为正方形，A1BAB1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B的中点，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.(2)连结GE，EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC，GEDCa，四边形GECD为平行四边形，ECGD.又EC平面AB1D，DG平面AB1D，EC平面AB1D.规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确

7、什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提跟踪演练2求证：函数y是奇函数，且在定义域上是增函数证明y1，所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)22由于x1x2，从而所以f(x1)0，则数列bn(nN*)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解类比等比数列的性质，可以得到等差数

8、列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1(n1)，所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列.1“因对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是_答案大前提错导致结论错2下面几种推理过程是演绎推理的是_(只填序号)两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质某校高三共有10个班，1班有51个，2班有53个，3班有52人，由此推测各班都超过50人在数列an中，a11，an(an1)

9、(n2)，由此归纳出an的通项公式答案3把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在中国各地结论(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形结论解(1)推理形式错误大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所

10、大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误(2)结论是错误的，原因是大前提错误因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形1.演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确2在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提一、基础达标1下列表述正确的是_归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理答案解析根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道正确2论语学路篇

11、中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是_答案演绎推理解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次复式三段论，属演绎推理形式3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理_答案小前提不正确解析由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数故小前提不正确4“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是_答案矩形都是对角线相等的四边形解析利用三段论分析：大前提：矩形都是对角线相等的四

12、边形；小前提：四边形ABCD是矩形；结论：四边形ABCD的对角线相等5三段论：“小宏在2014年的高考中考入了重点本科院校；小宏在2014年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2014年的高考中正常发挥”中，“小前提”是_(填序号)答案解析在这个推理中，是大前提，是小前提，是结论6在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是有意义；结论是_答案y的定义域是4，)解析由大前提知log2x20，解得x4.7因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A

13、、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)上述三个推理形式中，推理的结论正确吗？为什么？解三个结论都不正确推理形式是正确的，但大前提是错误的因为对数函数ylogax的单调性与底数a的取值范围有关，若0a1，则ylogax为增函数推理形式是正确的，但小前提是错误的因为若三点共线可确定无数个平面，只有不共线的三点可满足结论推理形式是错误的，因为演绎推理是从一般到特殊的推理、铜、铁、铝仅是金属的代表，这是特殊事例，这是由特殊到特殊的推理二、能力提升8在推理“因为ysinx是0，上的增函数，

14、所以sinsin”中，大前提为_；小前提为_；结论为_答案ysinx是0，上的增函数，0，且sinsin9已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题是_答案解析中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确10关于函数f(x)lg (x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg2；当1x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_答案解析显然f(x

15、)f(x)，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称当x0时，f(x)lglg(x)设g(x)x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg2.f(x)为偶函数，f(x)在(1,0)上是增函数11已知函数f(x)，对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明因为x，yR时，f(xy)f(x)f(y)，所以令xy0，得f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)

16、f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)解设任意的x1，x2R且x10时，f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在3,3上的最大值为f(3)，最小值为f(3)因为f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函数f(x)在3,3上的最大值为6，最小值为6.12S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求证：ABBC.证明如图，作AESB于E.平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AE平面SAB.AE平面SBC，又BC平面SBC.AEBC.又SA平面ABC，SABC.SAA

17、EA，SA平面SAB，AE平面SAB，BC平面SAB.AB平面SAB.ABBC.三、探究与创新13设f(x)，g(x)(其中a0且a1)(1)523请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解(1)由f(3)g(2)g(3)f(2)，又g(5).因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明如下：因为f(x)，g(x)(大前提)，所以g(xy)，g(y)，f(y)(小前提及结论)，所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy).