理想气体典型例题.docx

1、理想气体典型例题【答案】BD【解析】A到B等温变化，膨胀体枳变人，根据玻意耳定律压强p变小；B到C是等容 变化，在P-T图象上为过原点的直线：C到A是等压变化，体枳减小，根据盖-吕萨克 定律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，体积变人；B到C是等容变 化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，体积变小，在V-T图彖 中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确；故选BD。点睛：本题要先根据P-V图线明确各个过程的变化规律，然后结合理想气体状态方程或 气体实验定律分析P-T先和V-T线的形状.2.水平玻璃细管A与竖直玻璃管B、C底部连通，组成如图所示结构，各部分玻璃管内

2、 径相同。B管上端封有长20cm的理想气体，C管上端开II并与大气相通，此时两管左、 右两侧水银面恰好相平，水银面距玻璃管底部为25cm.水平细管A内用小活塞封有长 度10cm的理想气体.已知外界人气压强为75cmHg,忽略坏境温度的变化现将活塞缓慢向左拉，使B管内气体的气柱长度为25cm,求A管中理想气体的气柱长度。【答案】【解析】活塞被缓慢的左拉的过程中，气体A做等温变化 初态：压强皿二(75+25) cmHg=100cmHg,体积 VIOS, 末态：压强 皿二(75+5 ) cmHg=80cmHg,体积 VLazS 根据玻意耳定律可得：PzVai二Px：V_C解得理想气体A的气柱长度：点

3、睛：本题考查气体实验定律的应用，以气体为研究对彖，明确初末状态的参量，气体 压强的求解是关键，应用气体实验定律应注意适用条件.3.一热气球体积为V,内部充有温度为T的热空气，气球外冷空气的温度为T-已知空 气在1个大气压、温度T。时的密度为P。，该气球内、外的气压始终都为1个大气压， 重力加速度大小为g.(i)求该热气球所受浮力的犬小；(ii)求该热气球内空气所受的重力；(iii)设充气前热气球的质量为m。，求充气后它还能托起的最大质量.【答案】(i) f = PoE ( ii ) G = Vgpfi (iii) m =Tb 丁。 R Tq【解析】(i)设1个大气压下质量为加的空气在温度时的体

4、积为&密度 为温度为7时的体积为耳,密度为：p(T)= -由盖-吕萨克定律可得：=To T联立解得：p(T)=几半 气球所受的浮力为：f = p(Th)gV联立解得:警(ii)气球内热空气所受的重力：G = p(T“)Vg 联立解得：G = VgQ半1 a(iii)设该气球还能托起的最大质量为也，由力的平衡条件可知: G- nkg联立可得：加=学-绰N -陆【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题；关键是知道阿基米徳定 律，知道温度不同时气体密度不同；能分析气球的受力情况列出平衡方程。4.一种测量桶薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖 直玻璃细管怎和总。區长为厶

5、顶端封闭，总上端与待测气体连通：卞端经橡皮软管 与充有水银的容器斤连通。开始测量时，与总相通：逐渐提升斤，直到总中水银面与 &顶端等高，此时水银已进入心，且&中水银面比顶端低力，如图(b)所示。设测量 过程中温度、与金相通的待测气体的压强均保持不变。已知&和矗的内径均为出於的 容积为,水银的密度为Q,重力加速度大小为求：田(a)图(i)待测气体的压强；(ii)该仪器能够测量的最人压强。 5、“ gd芳 /、“ _兀咖干【答杀】(1) p= (八(“)Pg-AVQ + 7tdl -h) 4 匕【解析】(i)水银面上升至必的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时 被封闭的气体的体积为V,压强等于待

6、测气体的压强6提升斤，直到金中水 银面与K顶端等高时，血中的水银面比顶端低加 设此时封闭气体的压强为 P体积为仏则V = vo +nd2l片= !l4由力学平衡条件得PLP + Pgh整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV = 联立式得p =，严律八(ii)由题意知hl联立式有卩 泌上化该仪器能够测量的最大压强为怯=咖十【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一部分 气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。5.一个水平放置的汽缸，由两个截面积不同的圆筒连接而成。活塞A、B用一长为4L 的刚性细杆连接，L = 0. 5 m,它们可以在筒内无摩擦地左

7、右滑动。A、B的截面积分别 为Sa=40 cm, Sb=20 cm, A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧(A的 左方和B的右方)是压强为po=l. 0X105 Pa的人气。当汽缸内气体温度为L=525 K 时两活塞静止于如图所示的位置。 4L A01求此时气体的压强2现使汽缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处【答案】Po 耳=300K【解析】试题分析：（2）以活塞整体为研究对象，分析受力知，几（s得：戸=人对活塞受力分析，活塞向右缓慢移动过程中，气体发生等压变化3Z-S + ZSb _ 4LSs由盖吕萨克定律有： 石 石代入数值，得兀=300K时活塞a

8、恰好移到两筒连接处。考点：气体压强的计算、盖一吕萨克定律。【名师点睛】根据活塞受力情况，利用平衡条件计算内部气体的压强；根据等压变化遵 从盖吕萨克定律，利用此规律计算温度。6.如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开II向上竖直放置，管内水银柱的上端 正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm,温度为27C,外界人气压强Po = 75cniHg .若 把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开I I竖直向下，然后再缓慢转回到开I I竖直向上，求：（1） 开II竖直向下时空气柱的长度（已知960=16x60）（2） 玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度：（3） 当开II再次向上后，管内气体温度升高到多少

9、时，水银柱的上端恰好能重新与管 口齐平（TR + 273K）【答案】（1） 16cm （2） 10. 67cm （3） 450K【解析】试题分析：（1）设管的横截面积为S,对管内气体P严Po + 2cmHg =96cmHg , 岭二 10S若开11向下时空气柱长度为h,则 = -（31-/7）, V2=Sh由玻意耳定律有：Py, = P2V2解得h二16cm(2 )开口向下时水银柱长度剩15cm ,当开口再次向上时对管内气体& = (75 + cmHg = 90cmHg , V5 = LS由玻意耳定律有：Py, = 解得L二10. 67cm(3)对管内气体P4 = P.= 90cmHg ,匕=

10、 (31 15)S = 16S, 7；=300Ky V c由盖-吕萨克定律有：解得7； = 450K(或177C)T3 X考点：玻意耳定律；盖-吕萨克定律【名师点睛】本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用，解决本题的关 键时注意玻璃管转动过程中是否有水银溢出，正确列出初末各个状态参量代入方程即可 求解.7.如图1所示，左端封闭、内径相同的U形细玻璃管竖直放置，左管中封闭有长为L二20cm 的空气柱，两管水银面相平，水银柱足够长。已知大气压强为pcF75cmHgo图1 圈2i.若将装置翻转180。，使U形细玻璃管竖直倒置(水银未溢出)，如图2所示。当管中 水银静止时，求左管中空气柱的长

11、度；ii.若将图1中的阀门S打开，缓慢流出部分水银，然后关闭阀门S,右管水银面下降 了 H二35cm,求左管水银面下降的高度。【答案】i. 20cm37.5cm,込.10cm【解析】试题分析：i.设左管中空气柱的长度增加h,由玻意耳定律:PoL=(p2h)(L+h)代入数据解得：力=或/7 = 17.5cm所以，左管中空气柱的长度为20cm或37.5如ii.设左管水银面卞降的高度为x,左、右管水银面的高度差为y,由几何关系：x+y=H由玻意耳定律：以=(几一刃(厶“)联立两式解得：k + 60x_700 = 解方程得：x = 10c7 x= -10cm (舍去) 故左管水银面下降的高度为8.如

12、图所示为丄”型上端开II的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足 够长，图中粗细部分的截面积为S1 = 2S： = 2 cm、hLhE2cm。封闭气体初始温度为257C,气体长度为L=22 cm,外界大气压强PQ = 76cmHg .求：1若缓慢升高封闭气体温度，当所有水银全部压入细管内时封闭气体的压强：2封闭气体温度至少升高到多少方可将所有水银全部压入细管内。【答案】(l)U2cmHg(2)【解析】解：设所有水银全部压入细管内时水银柱的长度为H,封闭气体的压强为P,则有：h1sl + h2s2 = Hs、P = Po + pgH = H2cniHg气体初状态：Pl=PQ + pg(hi

13、+h2) = lOOcmHg儿=S = 22 x 2cm5 = 44mF, T严 57C十273K=330K所有水银刚好全部压入细管内时：P2 = P = 112cmHg ,匕=(厶+九)耳=6&，屛由理想气体状态方程知： 空=聲7； T2代入数据解得：7； = 571.2K9.如图所示，光滑导热活塞C将体积为V。的导热容器分成A、B两家，A、B中各封有 一定质量的同种气体，A室左侧连接有一 U形气压计(U形管内气体的体积忽略不计)， B室右侧有一阀门K.可与外界人气相通，外界大气压等于76cmHg,气温恒定。当光滑 导热活塞C静止时，A、B两室容积相等，气压计水银柱高度差为38cm.现将阀门

14、K打开, 当活塞C不再移动时，求：A室的体积:B室从阀门K逸出的气体质量与原有质量的比2【答案】(1)(2)3【解析】阀门K闭合，A室的体积为時丄V。2压强为巳二(76+38) cmH=U4cmHg阀门K打开，A室的体积为W a压强为 p A=76cmHg(1 分)根据破耳定律得pNfp卫a解得V尸阀门K打开后，若B室气体的质量不变，B室的体积为V Vo由于B室的气体逸出，留在B室的气体体积为V。o 75V -0 25V 2B室从阀门区选出的气体质量与原有质量的比为 -0 =0.75% 3点睛：本题考查气体定律的运用，解题关键是要分析好压强、体枳、温度三个参量的变 化情况，选择合适的规律解决，

15、难度不人，第问解决的关键是要会利用状态相同的同 种气体的质量比等于体积比.10.内径相同、导热良好的“上”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖 直管足够长且上端开II与人气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，各部分长 度如图所示。现再向竖直管中缓慢注入水银，直到B中气柱长度变为4 emo设外界温 度不变，外界气压Po二76 cmHgo求：G)末态A中气柱长度；(Ii)注入管中的水银柱的长度。【答案】(1) 8cm (2) 25cm【解析】设细管的横截面积为S(i)对 s中气体：PbiS = pB2LH2s对月中气体：PALA1S = pA2LA2S且： Pai = Pbl Pa

16、2 = Pb 厶趴=5cm, LB2 = 4cm, LAl = 10cm 联立各式得：La严气出Lfn代入数据解得：LA2 = 8cm(ii)据题意：% = Po + 竖=76cmHg 十 12cmHg=88cmHg将数据代入解得：pB2 = 1 lOcniHg又：Phi = l + P 竖 2P 虽2 = 34cniHg故注入水银柱的长度为：L = Mem- 12C/H+(L41 - L42)+(LHl - Lb2 ) = 25cm【点睛】本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析岀各部分气体的压强，然后 运用玻意耳定律分析求解，关键注意列出初末状态参量，结合必要的几何知识求解.11.一端

17、开II的长直圆筒，在开II端放置一个传热性能良好的活塞，活塞与筒壁无摩擦 且不漏气。现将圆筒开II端竖直向卞缓慢地放入27C的水中。当筒底与水平面平齐时, 恰好平衡，这时筒内空气柱长52cm,如图所示。当水温缓慢升至87C,试求稳定后筒 底露出水面多少(不计筒壁及活塞的厚度，不计活塞的质量，圆筒的质量为M,水密度 p水，大气压强Po)婕m【答案】104纫7【解析】设气体压强为P,活塞横截面积为S。所以 P = PQ + p.gh 以圆筒作为研究对彖，有PS - PS = Mg 连立两式，得P水gS可见，当温度发生变化时，液面高度保持不变，气体为等圧变化。 以气体作为研究对彖，设稳定后筒底露出水

18、面的高度为xSx(52 + x)360所以 X = 10.46777点睛：本题考查气体实验定律的应用，关键是正确分析封闭气体发生什么变化，确定初 末状态参量，选择合适的规律列方程求解.12(2)如图所示，粗细相同的导热玻璃A、B由橡皮软管连接，一定质量的空气被水 银柱封闭在A管内，气柱长Li二39cm。B管上方与大气相通，大气压强p尸76cmHg,坏境 温度T。二300K。初始时两管水银面相平，若A管不动，将B管竖直向上缓慢移动一定高 度后固定，A管内水银面上升了 hLlcm。大气压强不变。求：B管与A管的水银面高 度差；要使两管内水银面再次相平，环境温度变为多少(结果取整数)【答案】2cm；

19、 285K【解析】理想气体第1状态P：二p。VfL】S Tx=To 第 2 状态 pc VRLi-hJS T：=T0 由理想气体状态方程Pi *二pM解得 P2=78cmHg3管与A管的高度差为Ai=p：po 解得Ai二2cm .第 3 状态 P3 二 po V3二(Lfi-丄 Ai )S T32由理想气体状态方畤= 解得 T3=285K点睛：本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的应用，关键是确定气体的各个状态 参量，确定状态的变化过程，同时运用一定的几何知识即可求解；13.如图甲所示，有一 “上”形、粗细均匀的玻璃管，开II端竖直向上放置，水平管的 两端封闭有理想气体A与B,气柱长度都是2

20、2cm,中间水银柱总长为12cm.现将水银 全部推进水平管后封闭管道接II处，并把水平管转成竖直方向，如图乙所示，为了使A、 B两部分气体一样长，把B气体的一端单独放进恒温热水中加热，试问热水的温度应控 制为多少(己知外界人气压强为76cmHg,气温275K.)22 cm 4cm 4cm -【答案】.【解析】玻璃管开II向上时，AB两部分气体的初状态PA = PB= SQcmHg, LA=LB=22cm9 T = 275K 将水银全部推进水平管时PAl = P亦 =S = 20伽对A气体，由玻意耳定律：PALA=PAiLAl,解得PM = SScmHg对于最终状态的3气体PH2 =乙汁12cm

21、Hg = lOOcmHgPL P L由理想气体状态方程皿=隹如 解得热水的温度7； = 312.5K.14.如图所示，竖直玻璃管粗细均匀，上端开1,下端封闭有长度LHOcm的理想气体, 中间水银柱长h二24cm。在竖直管中间接一水平玻璃管，右端开I】于大气相通，管的直 径与竖直部分相同，用光滑活塞封闭足够长的水银柱，已知外界人气压强po=76cmHg, 保持环境温度恒为TF300K,现用外力缓慢向左推活塞，使下端气柱长变为L-25cm,求:1气柱长度为L2二25cm时，活塞移动的距离d：2若活塞左移中的距离d后固定，对玻璃管缓慢加热，使下端气柱长又变回L”求此 时封闭气体的温度T2.【答案】(

22、1) 20cm (2) 360K【解析】设玻璃管的横截面枳为S,气柱长为厶时竖直玻璃管中水银柱的长度为”， 在活塞向左移动的过程中，封闭气体做等温变化，有： (Po + 恣町厶S = ( + pgH) S又 d = hh,解得d = 20cm该过程中封闭气体做等压变化，有竽=羊，人 2解得 T2 = 360/C15.如图甲所示，粗细均匀、横截面积为S的导热光滑足够长的细玻璃管竖直放置，管 内用质量为加的水银柱密封着长为Z的理想气柱。已知环境温度为7；,大气压强为咒， 重力加速度为S乙(i)若仅将环境温度降为辛，求稳定后的气柱长度；(ii)若环境温度7；不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度2向左做匀加速直 线运动(如图乙所示)，求稳定后的气柱长度。 i 宀 / f、2L ，c、Mg 十 PoS 儿【口 案】(l) (2) poS-n-BLS _ hS【解析】(i)当气体温度变化时，其压强不变，根据盖-吕萨克定律，有：頁二乎，解2得 h = L(ii)当玻璃管竖直时，气体压强为p二po +詈 当玻璃管水平运动时，对水银柱有:P2S-P0S = ma对气体有：piLS=p：xS联立解得：X(itg 十 pcS)LPoS-ma点睛：此题考查了求气体的温度、空气柱的长度，分析清楚气体的状态变化过程、求出 气体的状态参量是解题的前提与关键，应用盖吕萨克定律与玻意耳定律可以解题.