第一章131132.docx

1、第一章 131 13213.1且(and)13.2或(or)学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假知识点一“且”思考观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义答案命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替梳理(1)一般地，用联结词“且”把命题

2、p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联想起集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假(4)“且”这个逻辑联结词，它与日常语言中的“并且”“及”“和”的含义相当知识点二“或”思考观察三个命题：32；32；32.它们之间有

3、什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解答案命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题“或”：从集合的角度看，可设Axx满足命题p，Bxx满足命题q，则“pq”对应于集合中的并集ABxxA或xB“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如“学习或休息”，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即两者中至少要有一个梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p或q”，用符号表示为“pq”(2)判断用“或”联结的命题的真假：在两个命

4、题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”就是假命题(3)对“或”的理解：我们可联想集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”“xB”中至少有一个是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.类型一用逻辑联结词构造新命题例1分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；

5、(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1与3是方程x24x30的解反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)22；(2)30是5的倍数，也是6的倍数解(1)此命题为“pq”形式的命题，其中p：20的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.解(1)p真，q假，“pq”为真“pq”为假(2)p真，q真，“

6、pq”为真“pq”为真(3)p假，q假，“pq”为假“pq”为假反思与感悟形如pq，pq，命题的真假根据真值表判定如：pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p： 0，q：0；(2)p：是无理数，q：不是无理数；(3)p：集合AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根解(1)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假(3)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真(4)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假类型三已

7、知复合命题的真假求参数范围例3已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“pq” 是假命题，求实数a的取值范围解由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然a0，x或x.若命题p为真，x1,1，故1或1，|a|1.若命题q为真，即只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点4a28a0，a0或a2.命题“pq”为假命题，q，p同时为假命题a的取值范围是a|1a0或0a0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值

8、范围解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是0c或c1.1已知命题p、q，若p为真命题，则()Apq必为真 Bpq必为假Cpq必为真 Dpq必为假答案C解析pq，见真则真，故必有pq为真2若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列判断正确的是()A“pq”为假 B“pq”为真C“pq”为真 D以上都不对答案B解析p真，q假，pq为真故选B.3命题“xy0”是指()Ax0且y0 Bx0或y0Cx、y至少有一

9、个不为0 D不都是0答案A解析满足xy0，即x，y两个都不为0，故选A.4已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_答案2，)解析命题p：由函数f(x)在R上为减函数得2a10，解得a，命题q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，得1，解得a2.由pq为真得p、q都为真，故a的取值范围为(，)2，)，即为2，)5已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围解若命题p为真，则由f(x)x

10、2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假若p假q真，则msin y，则xy；命题q：x2y22xy，下列命题为假命题的是()Apq BpqCq D p答案B解析取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确，故 p为真命题，pq是真命题，pq是假命题，故选B.3给出下列两个命题，命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件；命题q：函数ylog2(x)是奇函数，则下列命题是真命题的是()Apq Bp( q)Cpq Dp( q

11、)答案C解析由题意可知，命题p为假命题，命题q为真命题，从而pq为真命题故选C.4给定下列三个命题：p1：函数yaxax(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb21时，yaxax为增函数，当0a1时，yaxax为减函数，所以p1为假命题；对于p2：a2abb2(ab)2b20，所以p2为假命题；对于p3：由cos cos ，可得2k(kZ)，所以p3是真命题，所以( p2)p3为真命题，故选C.5命题p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)答案C解析点(x，y)满足解

12、得P(1，1)或P(3，9)，故选C.6设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为真Cpq为假 Dpq为真答案C解析利用含逻辑联结词命题的真值表求解p是假命题，q是假命题，因此只有C正确二、填空题7若命题pq为假命题，则命题“pq”是_命题(用“真”“假”填空)答案假解析因为pq为假命题，得p，q都是假命题，故pq必为假命题8已知p：x22x30；q： 0，若p且q为真，则x的取值范围是_答案(1,2)解析当p为真命题时，x22x30，则1x3；当q为真命题时，x20，则x2.当p且q为真命题时，p和q均为真命

13、题，从而1x1的解集是x|x0，Q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个为真，则a的取值范围为_答案(0，1，)解析若P真，则0a.若Q假，则a，又P和Q有且仅有一个为真，当P真Q假时，00的解集为R且不等式x22x21的解集为.解(1)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：不等式x22x10的解集为R，q：不等式x22x21的解集为.因为p假q假，所以“p且q”为假，故该命题为假命题11已知p：

14、方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围解由题意知，p，q中有且仅有一个为真，一个为假，若p为真，则其等价于解可得，m2；若q为真，则其等价于16(m2)2160，即可得1m3.若p假q真，则解可得1m2；若p真q假，则解可得m3.综上所述：m(1,23，)12设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得：(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由解得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x0时，A(a,3a)；a0时，有解得1a2，当a0时，显然AB，不合题意，所以实数a的取值范围是1a2.