《二次函数和反比例函数》常考题集22.docx

1、二次函数和反比例函数常考题集22第20章二次函数和反比例函数常考题集（22）20.5 二次函数的一些应用 解答题241（2009德城区）如图所示，已知抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由 242（2009崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线

2、y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 243（2009成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）2+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx3，与x轴的交点为N，且cosBCO=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存

3、在，请说明理由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 244（2009长春）如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标 245（2009北京）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k1的图象向下平移8个单位，

4、求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（bk）与此图象有两个公共点时，b的取值范围 246（2009安顺）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由 247（2008资阳）如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，

5、连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，PCD的面积是BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标 248（2008镇江）如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，

6、l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线y=x2有无其它公共点并说明理由 249（2008枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+（k1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且SOAB=6（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标 250（2008益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条

7、直线叫做“蛋圆”的切线如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式 251（2008义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t0），直角梯形OABC被直线l

8、扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，当2t4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 252（2008宜宾）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABD

9、E的面积；（3）AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由（注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为） 253（2008盐城）如图，直线y=x+b经过点B（，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P（1）求BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EFx轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由 254（2008孝感）锐角

10、ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（1）ABC中边BC上高AD= ；（2）当x= 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 255（2008湘潭）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，6）和原点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值；（3）过点

11、C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 256（2008厦门）已知：抛物线y=x2+（b1）x+c经过点P（1，2b）（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b3，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考） 257（2008西宁）如图，已知半径为

12、1的O1与x轴交于A，B两点，OM为O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=x2+bx+c的图象经过A，B两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与OO1M相似请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标 258（2008乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上（1）求ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分

13、？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 259（2008威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=7，CD=1，AD=BC=5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 260（2008泰州）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=（x0）的图象与二

14、次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围 261（2008双柏县）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；

15、（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由 262（2008十堰）已知抛物线y=ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（1，0），与y轴的正半轴交于点C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得

16、以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 263（2008绍兴）定义p，q为一次函数y=px+q的特征数（1）若特征数是2，k2的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x2）与x，y轴的交点，其中m0，且OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数 264（2008山西）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移

17、动点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）（1）求直线l2的解析式；（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？ 265（2008三明）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，） 266（2008青岛）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，

18、点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 267（2008莆田）如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，

19、4）、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=） 268（2008宁德）如图1，在RtABC中，C=90，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全

20、程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒（0x8），DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x6时，求线段EF长的最大值 269（2008南平）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，）（其中m0）

21、，在BC边上选取适当的点E和点F，将OCE沿OE翻折，得到OGE；再将ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到AGF，且OGA=90度（1）求m的值；（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程） 270（2008南充）如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，OAD=30度折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上（1）求折痕AD所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值 第20章二次函数和反比例函数常考题集（22）：20.5 二次函数的一些应用参考答案 解答题241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 25442.4 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270