高考文科数学知识点总结.docx

1、高考文科数学知识点总结集合与简易逻辑知识回顾：(一) 集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 3一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题 逆否命题.(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法(1)公式法：ax b c,与|ax b c(c 0)型的不等式的解法(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题 特例一元一次不等式axb解的讨

2、论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.000二次函数2y ax bx c(a 0)的图象KiI6f2J一兀一次方程ax bx c 0a 0的根有两相异实根x1,x2(x x2)有两相等实根bx1 x2 2a无实根ax2 bx c 0(a 0)的解集xx x1 或 x x2bxx2aRax2 bx c 0(a 0)的解集xx1 x x2(三)简易逻辑(3)p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P则q ; 逆命题：若q则p；否命题：若.?则q;逆否命题：若.q则p6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p

3、 q且q p,则称p是q的充要条件，记为 p? q.函数知识回顾：(1)映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因 为这二者确定后，值域也就相应得到确定， 因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.(2)函数的性质L函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当X1X2时，都有f(Xi)f(X2)，则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具

4、有(严格的)单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数2.函数的奇偶性偶函敬的定义=如果对于饱教的定义域内任意 个X,都有 么函叫做偈函数.&僵函敷0 /(-I)-/(I)=力-功-凡)(o奇函数的定义：如果对于函效too的定义域内任竟个X,都有 函数就叫做奇函教.六对是奇函数加-加0*力+/印心祭=1(/闵珂4.判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如:f(Xi) f(X2)& b2 辰 b2 J 2 .2 | 2X b 为(x1 x2)(x1 2)b2指数函数与对数函数指数函数及其性质(三)y=ax (a0,a 裆)a10a0

5、 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.在R上是增函数在R上是减函数n(I) a a a a. a(n N )1a0 1(a 0) (3) a p -(a 0.p N )(4) an Vam(a 0, m, n N ,且n 1)(5)a n (a 0, m, n N ,且 n 1)an(6)0的正分数指数藉等于 0, 0的负分数指数藉无意义r s r s a a a , (a 0,r,s Q)r s rs _ _(8)(a ) a ,(a 0,r,s Q)(ab)r ar as,(a 0,b 0,r Q)对数函数及其性质y=log a (a0,a 袒)a10a1 时，y0;0x1 时，

6、y00x0 x1 时，y0,d0时，满足am得Sm取最大值.当ai 0时，满足amam 10的项数m使得Sm取最小值。0等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。（三）、数列求和的常用方法1.公式法：适用于等差、2.裂项相消法：适用于c 其中 an是各项不为 0的等差数列，c为常数;anan 13.错位相减法：适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法：类似于等差数列前 n项和公式的推导方法5.常用结论n(n 1) n n 11(- n(n 2) 2 n.2 2 sin cos 1三角函数1.三角函数的定义域:三角函数定义域f(x)sinxx | x Rf(x

7、)cosxx | x Rf(x)tanxx |x RHx k - ,k Z22、同角三角函数的基本关系式： sin tancos3、诱导公式:“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系cos()coscossin sinsin22sin coscos()coscossin sincos22 .2cos sinsin()sincoscos sintan22 tan1 tan2tantan的三角函数,概括为:1 tan tank把一的三角函数化为2一 2 一 22cos2 1 1 2sin24.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:y sin xy cosxy tanx定义域RRx

8、 | x R且x k 1 ,k Z值域1, 11, 1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性 2k,2 上2k 2为增函数；M 2k，2 上为32k 2减 函 数(k Z )；上为2k 增函数板,上为减函数(k Z )_ k ,_ k 上2 2为增函数(k Z )Dy sin( x )或 y cos( x ) ( 0)的周期 T4y sin( x )的对称轴方程是 x k ( k Z )，对称中心(k ,0) ; y cos( x )的对称轴方程是 x k ( k Z)，对称中心(k I 0)； y tan( x )的对称中心 2，/ k(,0).2奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称

9、 (奇偶都要)，二是满足奇偶性条件， 偶函数：f ( x) f (x)，奇函数： f( x) f(x) 一， 一， 1 、奇偶性的单倜性：奇同偶反 .例如：y tanx是奇函数，y tan(x )是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)奇函数特有性质：若0 x的定义域，贝U f(x) 一定有f(0) 0. ( 0 x的定义域，则无此性y= cos|x| 图象y=|cos2x+1/21 图象质)V sin x不是周期函数；y sinx为周期函数(Ty cosx是周期函数(如图)；y cosx为周期函数y cos2x 1的周期为 (如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如:2y f(x) 5 f

10、(x k),k R.三角函数图象的作法:1)、描点法及其特例一一五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正、余切曲线)2)、利用图象变换作三角函数图象.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a；坐标表示法 a=xi + y j=(x, y)(3)向量的长度：即向量的大小，记作| a I .(4)特殊的向量：零向量 a= O | a | = O.单位向量ao为单位向量 I ao I = 1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同 (x i, y i)= ( x 2, y 2)Xi X2yi y2相反向量：a=- b b=- a a+ b=

11、0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量 .记作a II b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型向量的加法几何方法1.平行四边形法则2.三角形法则坐标方法H , 、a b (* X2,y v2运算性质d d i4abbaT 1(a b) c a (b c)AB BC AC向量的 减法三角形法则a b (x X2，y v2a b aTB B4(b)A，OB OA ab数 乘 向 量1.a是一个向量，7两1n 4 4足：l a| | |a|2.0 时，aLia 同向； P2(x2,y2)的距离公式：|RP2| JX2XipGyT)7.特例：点P(x,y)到原点O

12、的距离：|OP | JX2y22.直线的倾斜角(0 v vi80 )、斜率:k tan3.过两点 Pi(xi,yi),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k y2 yi . (x x?)x2 xi当xi x2,yi V2 (即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角 =90，没有斜率-两条平行线间的距离公式：设两条平行直线 li： Ax By Ci 0,1 2: Ax By C2 0(Ci C2), Ci C2它们之间的距离为 d，则有d 二.A2 B27.关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等 关于某直线对称的两条直线性质： 若两条直线平行，则对称

13、直线也平行， 且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点， 且对称直线为两直线夹角的角平分线点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程)可解得所求对称点 二、圆的方程.如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=02.圆的标准方程：以点 C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 (x a) 2 (y b) 2 r2.特例：圆心在坐标原点，半径为 r的圆的方程是：x2 y2 r2.3.圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 .当

14、D2 E2 4F 0时，方程表示一个圆，其中圆心当D2 E2 4F 0时，方程表示一个点当D2 E2 4F 0时，方程无图形(称虚圆)4.点和圆的位置关系：给定点 M(x0,y0)及圆C:(x a)2 (y b)2 r2 .1M 在圆 C (x0 a)2 (y 0 b)2 r2M在圆C上, 2 2 2(X0 a) (y0 b) r2 2 2 M 在圆 C 外 (X0 a) (y 0 b) r5.直线和圆的位置关系：设圆圆 C : (x a)2 (y b)2 r2(r 0);直线 l : Ax By C 0(A2 B2 0)；一 Aa Bb C圆心C(a,b)到直线l的距离d I 、A2 B2d

15、 r时，l与C相切；附：若两圆相切，则2 2x y Dx Ey F1 02 2x y D?x E2y F 2 0相减为公切线方程2d r时，l与C相交； 附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为3d r时，l与C相离.(D1 D2)x (Ei E2)y2 2C1:x y D1x E1y F1 0C2:x2 y2 D2x E2y F 2 0 (Fi F2) 0.由代数特征判断:的一元二次方程,方程组(x a)2 (y b)22用代入法，得关于x (或yAx Bx C 0其判别式为，则：0 l与C相切；0 l与C相交;0 l与C相离.般方程若点(x。,y。)在圆上，贝U (x -a)(x -

16、 a)+(y - b)(y。- b)= R2.特别地，过圆x2 y2 r2上一点P(x ,y)的切线方程为xx yy r2.圆锥曲线方程一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1PF22aF1F2方程为椭圆，PF1PF22aF1F2无轨迹，PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段椭圆的标准方程:i. 中心在原点，焦点在 x轴上:x2ay2m 1(a b 0).2 ii.中心在原点，焦点在 y轴上：_L a2 b1(a b 0)-一般方程:Ax2 By2 1(A 0，B 0). 顶点:(a,0)(0, b)或(0, a)( b,0) .轴：对称轴:x轴，y轴；FiF2长轴长2a ,短轴长2b .焦点：（c,0）（c,0）或（0, c）（0,c）.焦距：2c,c Ja2 b2 准线：x 或 y c通径：垂直于 x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:.离心率：e -(0 e 1). a2 2b、