浙江省杭州市萧山区八年级上册期中测试.docx

1、浙江省杭州市萧山区八年级上册期中测试浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1（3分）亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形（）A第一个 B第二个 C第三个 D第四个【答案】A【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，不是轴对称图形的是第一个故选：A2（3分）如图，ABC中，延长BC到点D，若AC

2、D123，B45，则A为（）A12 B88 C78 D68【答案】C【解答】解：ACD是ABC的外角，ACD123，B45，AACDB1234578故选：C3（3分）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D锐角三角形【答案】A【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为2k，3k，5k根据三角形内角和定理可知2k+3k+5k180，得k18，所以2k36，3k54，5k90即这个三角形是直角三角形故选：A4（3分）如图，在ABC与DEF中，已有条件ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）ABE，

3、BCEF BBCEF，ACDF CAD，BE DAD，BCEF【答案】D【解答】解：A、添加BE，BCEF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BCEF，ACDF可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加AD，BE可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加AD，BCEF后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误故选：D5（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）Aa7，b24，c25 Ba1.5，b2，c2.5 C Da15，b8，c17【答案】C【解答】解：A、满足勾股定理：72+242252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+2

4、22.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82172，故D选项不符合题意故选：C6（3分）如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”这个数学家是（）A祖冲之 B杨辉 C赵爽 D华罗庚【答案】C【解答】解：如图这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”这个数学家是赵爽故选：C7（3分）如图，ABC中，ABAC，E为AB的中点，BDAC，若DBC，则BED为（）A3 B4 C90+ D1802【答案】B【解答】解：ABA

5、C，BDAC，DBC，ABCC90，ABD90902，E为AB的中点，BDAC，BEDE，BED1802（902）4故选：B8（3分）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A B C D【答案】A【解答】解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系故选：A9（3分）如图，在锐角ABC中，BAC45，AB2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A1 B1.5 C D【答案】C【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂

6、足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MHMN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB2，BAC45，BHABsin452BM+MN的最小值是BM+MNBM+MHBH故选：C10（3分）下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点其中是真命题的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解答】解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以

7、（1）正确；若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形，所以（2）正确；三角形的外角必大于任一个不相邻的内角，所以（3）错误；若直角三角形的最小锐角在30度和45度之间，则斜边的一半大于最小直角边，此时斜边上的中线不垂直斜边，所以以直角顶点为圆心，斜边的一半为半径画弧与斜边有两个公共点，所以（4）错误故选：B二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知两条线段长分别为2cm和5cm，请再给一个线段等于5cm，使它们能组成一个三角形【答案】见试题解答内容【解答】解：设第三条线段长为xcm，根据三角形的三边关系可得：52x5+2，即：3x7，故答案为：

8、512（4分）已知OP平分AOB，点C在OP上，且CDOA，CEOB，若CD3，OD4，则CE3【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，OP平分AOB，点C在OP上，且CDOA，CEOB，CECD又CD3，CE3故答案是：313（4分）如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A处，则点A表示的数是；这种研究和解决问题的方式，体现了数形结合的数学思想方法【答案】见试题解答内容【解答】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，A点表示的数对角线的长；体现了数形结合的思想故答案是：；数形结合14（4分）如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平当重垂线

9、经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的这是利用了什么几何性质：三线合一【答案】见试题解答内容【解答】解：因为重锤线过底边的中点，则根据等腰三角形三线合一的性质得此线也为底边上的高，由于垂线是垂直的，所以底边即房梁就是水平的故答案为：三线合一15（4分）如图，已知ABC，C90，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC4，BC3，则AE【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BE，DE垂直平分AB，AEBE，设AEx，则BEx，CEACAE4x，ABC，C90，AC4，BC3，BE2CE2+BC2，x2（4x）2+32，解得：x，AE故答案为：16

10、（4分）如图，在长方形ABCD中，AB4，AD10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为2或3或8【答案】见试题解答内容【解答】解：AD10，点Q是BC的中点，BQBC105，如图1，PQBQ5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE3，BEBQQE532，APBE2；如图2，BPBQ5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，BE3，APBE3；如图3，PQBQ5且PBQ为钝角三角形时，BEQE+BQ3+58，APBE8，综上所述，AP的长为2或3或8故答案为：2或3或8三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（解答应写出文字说明、证明过程

11、或推演步骤如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17（6分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B36，C76，求DAE的度数【答案】见试题解答内容【解答】解：B36，C76，BAC180BC68，AE是角平分线，EACBAC34AD是高，C76，DAC90C14，DAEEACDAC34142018（8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CDBC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【答案】见试题解答内容【解答】

12、证明：ABBC，CDDE，BCDE90又BCCD，ACBDCE，ABCEDC（ASA）所以ABDE19（8分）如图，已知线段a，b及，用直尺和圆规作ABC，使得BC，ACb，ACB并作出角平分线BE和AB边的中垂线【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：20（10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上请在图（1）中画一个等腰三角形ABC；请在图（2）中画一个非等腰的直角三角形ABC；请在图（3）中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC；请在图（4）中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC；请在图（5）中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角

13、形ABC【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：21（10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45”的逆命题，并证明这个命题是真命题【答案】见试题解答内容【解答】解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45，那么这个三角是直角三角形已知，如图，ABC中，BE是ABC的角平分线，交AC于E，AD是CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且EOA45求证：ABC是直角三角形证明：BE是ABC的角平分线，AD是CAB的角平分线，OABCAB，OBACBA，OAB+OBA（CAB+CBA），180AOB（180C），AOB90+

14、C又EOA45，AOB13590+C，C90，ABC是直角三角形22（12分）导学新作业中有如下一道几何题目：如图，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PBPD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）小明冥思苦想许久而不得解，只好去问老师老师给他分析了如下的思路根据上述思路，小明终于会证明了请你完整地书写本题的证明过程（2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答：若PB平分ABO，其余条件不变求证：APCD【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：PBPD，2PBD，ABBC，ABC90，C45，BOAC，145，1C45，3PBC1，4

15、2C，34，BOAC，DEAC，BOPPED90，在BPO和PDE中BPOPDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：34，BP平分ABO，ABP3，ABP4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），APCD23（12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图（1），RtABC中，C90，A30，则BCAB请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图（2），边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DEAC，DF交射线AC于点G（1）当点D运动到AB的中点时，直接写出A

16、E的长；（2）当DFAB时，求AD的长及BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当D为AB中点时，ADBDAB3，在RtADE中，A60，ADE30，AEAD；（2）设ADx，CFx，则BD6x，BF6+x，B60，BDF90，F30，即BF2BD，6+x2（6x），解得：x2，即AD2，BD4，BF8，根据勾股定理得：DF4，SBDF448；（3）不变，理由如下，如图，过F作FMAG延长线于M，ADCF，ABC为等边三角形，AACBFCM60，在RtADE和RtFCM中，DEADsinAAD，FMCFsinFCMCF，DEFM，同理AECM，在DEG和FMG，DEGFMG（AAS），EGGM，ACAE+ECCM+CEEG+GM2GE