江苏高考数学试题与答案.docx

1、江苏高考数学试题与答案2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果函数2yaxbxa的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）bbbbOOOOaaaaABCD2抛物线2yax的准线方程是y2，则a的值为（）A18B18C8D843已知x(,0),cosx,则tg2x（）25A724B724C247D

2、2474设函数fx21,x0,(x)1若f(x)1,x的取值范围是（）则00x,x02A（1，1）B(1,)C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）5O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOA(),0,则,P的轨迹一定通过ABC的ABACA外心B内心C重心D垂心6函数x1yln,x(1,)x1的反函数为（）Axe1y,x(0,)xe1Bxe1y,x(0,)xe1Cxe1y,x(,0)xe1Dxe1y,x(,0)xe17棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A3a3B3a4C3a6D3a128设2a0,f(x)axbxc，曲线

3、yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,4则到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（）PA0,1aB0,12aC0,b2aD0,b12a2xmxxn29已知方程(x2)(2)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，4则|mn|（）A1B3C41D23810已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是（）2y2xA1342y2xB1432y2xC1522y2xD12511已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上

4、的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则tg的取值范围是（）A（1，1）B（313，2）C（325，12）D（25，23）12一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4C33D62003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13(19x2)的展开式中2x9x系数是14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分

5、层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆15某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不561432同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）16对于四面体ABCD，给出下列四个命题若ABAC,BDCD,则BCAD若ABCD,ACBD,则BCAD若ABAC,BDCD,则BCAD若ABCD,ACBD,则BCAD其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.

6、95和0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）18（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点3M(,0)对称，且在区间0,42上是单调函数求和的值19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA2，D、E分别是1CC与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重1心G（）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（）求点A到平面AED的距离1C1A1B1DEGCBA20（本小题满分12分）已知常数a0,向量c(

7、0,a),i(1,0)经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i2c为方向向量的直线相交于P，其中R试问：是否存在两个定点E、F，使得PEPF为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知a0,n为正整数n（）设y(xa)，证明n1yn(xa)；nn（）设f(x)x(xa)，对任意na，证明fn1(n1)(n1)fn(n)n22（本小题满分14分）设a0，如图，已知直线l:yax及曲线2C:yx,C上的点Q1的横坐标为作直线平行于x轴，交直线l于点Pn1，再从点Pn1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q1.Q(n1,2,3,）的横坐标构成数列annn

8、（）试求a与a的关系，并求an的通项公式；n1n（）当1na1,a时，证明12k1(aa)akk1k2132n（）当a1时，证明k1(aa)akk1k213cylr2Q3r1Q1Q2Oaa2a31x2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1C2B3D4D5B6B7C8B9C10D11C12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.1321146,30,1015120162三、解答题17本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，

9、抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（）P(A)0.90,P(B)P(C)0.95，P(A)0.10,P(B)P(C)0.50.因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)20.900.950.050.100.950.950.176答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.9020.0520.100.050.950.1020.050.012解法二：三件产品都合格的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C

10、)0.9020.950.812由（）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为1P(ABC)0.1761(0.8120.176)0.012.答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。解：由f(x)是偶函数,得f(x)f(x),即sin(x)sin(x),所以cossinxcossinx对任意x都成立,且0,所以得cos0.依题设0,.所以解得2由f(x)的图象关于点M对称,得f(34x)f3(4x),取x0得,f3(4)sin(34)23cos4,f(34)3sin(3)c

11、os424,3cos30,又0,得k,k1,2,3,44223(2k1),k0,1,2,.当k0时,23,f(x)sin(23x2)0,在上是减函数2;当k1,时2,f(x)sin(2x)在0,上是减函数;22当k0时,103,f(x)sin(x2)0,在上不是单调函数2;所以,综合得23或2.19本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分12分.解法一：（）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，D,E分别是CC,1AB,又DC平面ABC,的中点1CDEF为矩形连结DE,GADB

12、,GDF.EFD是的重心在直角三角形中2EFFGFD13FD2,EF1,FD3.于是ED2,EG12363.FCCD2,AB22,AB23,EB13.sinEBGEGEB631323.AB与平面1ABD所成的角是arcsin23.（）连结A1D，有VAVAEDD1AAE1EDAB,EDEF,又EFABF,ED平面1,设A1到平面AED的距离为h，AAB则ShSEDAED1ABA111又1SAAABSAEEDSAAEAAB2,AED1242162.h222636即AAED.1到平面的距离为236.2解法二：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平ABD所成的角.如图所示

13、建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)A1(2a,0,2),E(a,a,1),2a3G(,2a3,13).CE(a3,a3,23),BD(0,2a,1).GEBD232a230.解得a1.BA1(2,2,2),BG23(,43,13).cosABG1|BA1BA1BG|BG|2143/1332173.AB与平面1ABDarccos所成角是73.（）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)AEED(1,1,1)(1,1,0)0,AA1ED(0,0,2)(1,1,0)0,ED平面AAE,又ED1平面A

14、ED.（）当2a时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；2（）当2112a11a20a时，方程表示椭圆，焦点E(a,)和F(a,)222222221111（）当a,方程也表示椭圆，焦点)时E2和Faa2为合乎题意的(0,(aa)(0,(22222两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（）因为(xa)nnCknk0nxkk(a)，n所以1knkkykCn(a)xk0knn0k1nkk1Cn(a)xn(xa)1n1.（）对函数nnfn(x)x(xa)求导数:fn(x)nnx1n1n(xa),所以fn(n)nnn1(n

15、na)1.当xa0时,f(x)n0.当xa时,f(nx)nx(xna)是关于x的增函数.因此,n当a,时(n1)nn(n1a)nn(na)nnnnnfn(n1)(n1)(n1)(n1a)(n1)(n(na)1nn1nfn(n1)(nn(na)(1)n().即对任意na,fn1(n1)(n1)fn(n).22本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.11122224（）解：Qn(a,a),P(a,a),Q(a,a).n1nn1nnn1nn2aaa1,2ana1na11112221222ana1(a)()ann2naaaa211(1)(1

16、)2232222122()anan32aaa(1a1an22n112n1n1n122)()221)a(aa11aa1an112，().anaa1211（）证明：由a=1知ana,a,.1n1a2,a324161当k1,a2a.时k316nk1n111(aka1)a(aa)(aa).kk2kk11n1161632k1n12（）证明：由（）知，当a=1时，ana,1因此kn1n21nk1kk1222ii12i(aka1)a(aa)a(aa)akk2111111k1i12(1n321a5a123i21a)aa(1a)a=.11111113ai111121aa32013江苏高考数学试卷及答案（江苏卷）