《两角和与差的三角函数》参考课件.ppt

1、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 如何用任意角如何用任意角,的正弦、余弦值的正弦、余弦值 来表示来表示cos(cos(-)呢？呢？探探究究1 1你认为你认为cos(cos(-)=cos)=cos-coscos成立吗成立吗?第一步：探求表示结果第一步：探求表示结果探究方探究方法指导法指导第二步：对结果的正确性加以证明第二步：对结果的正确性加以证明你认为你认为cos(cos(-)=cos)=coscos+sincos+sinsinsin成立吗成立吗?问题问题2:问题问题1:cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin探究

2、探究2 2对任意对任意,，如何证明它的正确性？，如何证明它的正确性？议一议：议一议：看能否用向量的知识进行证明？看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，结合向量的数量积的定义和向量的工具性，cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin于是于是OA=(cos,sin),OA=(cos,sin),怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？OB=(cos,sin)OB=(cos,sin)结合图形，思考应选用哪几个向量？结合图形，思考应选用哪几个向量？yOxA AB B问题问题3 3：当当-为任意角时，由诱

3、导公式，总可以找到一个为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角角 0,20,2),),使使coscos=cos(cos(-)于是，对于任意角于是，对于任意角，都有都有cos(-)=coscos+sinsin称为差角的余弦公式。称为差角的余弦公式。简记为简记为C C-则则OAOAOBOB=cos(2cos(2-)=cos()=cos(-)yOxA AB ByOxA AB B若若 0,0,则则OAOAOB=cosOB=cos=cos(cos(-)2 2-则则2 2-(0,(0,）若若(,2,2）,cos(-)=coscos+sinsin想一想：公式有何特点？你如何记忆？想一想：公式有何特点？你如何

4、记忆？cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinC-C+应用分析：怎样把分析：怎样把1515表示成两个特殊角的差？表示成两个特殊角的差？变式变式:求求cos75和和cos(-15)的值的值.解：解：1:已知四个单角函数值求差角的余弦。已知四个单角函数值求差角的余弦。例例1，利用差角余弦公式求，利用差角余弦公式求cos15的值的值.应用所以cos(-)coscos+sinsin2:已知两个单角函数值求差角的余弦。已知两个单角函数值求差角的余弦。已已知知sin ,(,),cos=-,是是第三象限角，求第三象限角，求cos(-)的值。的值。542 135例例2、

5、解解：，是第三象限角是第三象限角变式：变式：求求cos(+)的值。的值。应用3:公式的逆用公式的逆用coscoscos+sincos+sinsin=cos(sin=cos(-)1.求求cos57cos12 +sin57 sin12的值的值例例3：2.求求cosxcos(x+45 )+sinx sin(x+45 )的值的值3.求求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值的值应用4分析：解题的关键是找出分析：解题的关键是找出coscoscoscos和和sinsinsinsin的值的值练习（2）（1）（3）已知）已知（4）小结小结差角与和角的余弦公式差角与和角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin