《两角和与差的三角函数》参考课件.ppt

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两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数两角差的余弦公式两角差的余弦公式如何用任意角如何用任意角,的正弦、余弦值的正弦、余弦值来表示来表示cos（cos（-）呢？

呢？

探探究究11你认为你认为cos（cos（-）=cos）=cos-coscos成立吗成立吗?

第一步：

探求表示结果第一步：

探求表示结果探究方探究方法指导法指导第二步：

对结果的正确性加以证明第二步：

对结果的正确性加以证明你认为你认为cos（cos（-）=cos）=coscos+sincos+sinsinsin成立吗成立吗?

问题问题2:

问题问题1:

cos（-）=coscos+sinsincos（-）=coscos+sinsin探究探究22对任意对任意,，如何证明它的正确性？

，如何证明它的正确性？

议一议：

议一议：

看能否用向量的知识进行证明？

看能否用向量的知识进行证明？

结合向量的数量积的定义和向量的工具性，结合向量的数量积的定义和向量的工具性，cos（-）=coscos+sinsincos（-）=coscos+sinsin于是于是OA=（cos,sin）,OA=（cos,sin）,怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？

怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？

OB=（cos,sin）OB=（cos,sin）结合图形，思考应选用哪几个向量？

结合图形，思考应选用哪几个向量？

yOxAABB问题问题33：

当当-为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角角0,20,2）,）,使使coscos=cos（cos（-）于是，对于任意角于是，对于任意角，都有都有cos（-）=coscos+sinsin称为差角的余弦公式。

称为差角的余弦公式。

简记为简记为CC-则则OAOAOBOB=cos（2cos（2-）=cos（）=cos（-）yOxAABByOxAABB若若0,0,则则OAOAOB=cosOB=cos=cos（cos（-）22-则则22-（0,（0,）若若（,2,2）,cos（-）=coscos+sinsin想一想：

公式有何特点？

你如何记忆？

想一想：

公式有何特点？

你如何记忆？

cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsinC-C+应用分析：

怎样把分析：

怎样把1515表示成两个特殊角的差？

表示成两个特殊角的差？

变式变式:

求求cos75和和cos（-15）的值的值.解：

解：

1:

已知四个单角函数值求差角的余弦。

已知四个单角函数值求差角的余弦。

例例1，利用差角余弦公式求，利用差角余弦公式求cos15的值的值.应用所以cos（-）coscos+sinsin2:

已知两个单角函数值求差角的余弦。

已知两个单角函数值求差角的余弦。

已已知知sin,（,）,cos=-,是是第三象限角，求第三象限角，求cos（-）的值。

的值。

542135例例2、解解：

，是第三象限角是第三象限角变式：

变式：

求求cos（+）的值。

的值。

应用3:

公式的逆用公式的逆用coscoscos+sincos+sinsin=cos（sin=cos（-）1.求求cos57cos12+sin57sin12的值的值例例3：

2.求求cosxcos（x+45）+sinxsin（x+45）的值的值3.求求cosxcos（x+y）+sinxsin（x+y）的值的值应用4分析：

解题的关键是找出分析：

解题的关键是找出coscoscoscos和和sinsinsinsin的值的值练习

（2）

（1）（3）已知）已知（4）小结小结差角与和角的余弦公式差角与和角的余弦公式,cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsin