陕西省中考数学压轴副题.docx

1、陕西省中考数学压轴副题2008-2017年陕西省中考数学压轴副题2008-2017年陕西省中考数学压轴副题2008年24（本题满分10分）如图，在RtABC中，A=90，ABC=60，OB=1，OC=5.(1)求经过B、A、C三点的抛物线的表达式；(2)作出ABC关于y轴对称的； (3)经过、三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.25（本题满分12分）如图，我们利用作位似图形的方法，在Rt中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形.现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.下面图、图是这块边角料的示意图，其中AB=AC=6

2、0，A=120，请你参照图的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：方案一：所画的正方形一边落在BC边上，请你在图中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；方案二：所画的正方形一边落在AB边上，请你在图中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由.2009年24（本题满分10分）2010年24（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，且BAC=90，ACB=30，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的顶

3、点，P、Q是抛物线上的两点，要使MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.25（本题满分12分）问题探究（1）请你在图中，过点A作一条直线， 使它平分ABC的面积；（2）如图，点D是ABC边AC上的一 定点，取BC的中点M，连接DM，过 点A作AEDM交BC于点E，作直线 DE.求证：直线DE平分ABC的面积.问题解决（3）如图，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由. 2011年24（本题满分10分）已知：抛物线经过点 A（1，0）、B（1，3）两点.（1）求a、b的

4、值；（2）以线段AB为边作正方形AB，能否将已知抛物线平移，使其经过、两点？若能，求出平移后经过、两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.25（本题满分12分）如图，在直角梯形AOBC中，ACOB，且OB=6，AC=5，OA=4.（1）求B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？ 2012年24.（本题满分10分）如图，一条抛物线的顶点坐标为（2，），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C

5、、D在这条抛物线上。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。25.（本题满分10分）如图，在锐角ABC中，ACB=45，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。（1）求证：EM+FN=AB；（2）求ABC面积的最大值；（3）当ABC面积最大时，在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）2013年24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且ABC=900（1）求点C的坐标；（2）求经

6、过A、B 、C三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使PAC=BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。 25(本题满分12分)平面上有三点M、A、B 若MA=MB ，则称点A、B 为M点的等距点。问题探究（1）如图，在ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；（2）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为O 的等距点，并说明理由。问题解决（3）如图，在正方形ABCD中，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同

7、时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。2014年24. （本题满分10分）已知抛物线L：（a0）经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点M的坐标；（3）将抛物线L平移得到抛物线，如果抛物线经过点C时，那么在抛物线上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。 25(本题满分12分) 问题探究（1）如图，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；（2

8、）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，请在直线BC上方找一点Q，使得BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时BQC的度数。问题解决（3）如图，在ABC中，C=120，AB=12，在ABC所在平面上是否存在点M，使ABM的面积等于ABC的面积，且AMB=60？若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由。2015年24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A（3,0），该抛物线的对称轴为直线。（1）求该抛物线的函数表达式（2）求点B、C的坐标（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛

9、物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。 25、（本题满分12分）问题探究：（1）如图，AB为O的弦，点C是O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得ADB=ACB，画出ADB，并说明理由（2）如图，AB 是O的弦，点C是O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得APBACB，画出APB，并说明理由（3）如图，已知足球门宽AB约为米，一球员从距B点米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45的CD方向带球。试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即APB最大）？若能找到，求出这时点P

10、与点C的距离；若找不到，请说明理由。 2016年24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB90，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (第24题图)25.(本题满分12分)(1)如图，在ABC中，BC6，D为BC上一点，AD4，则ABC面积的最大值是_.(2)如图，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB30米，BC40米，AC50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC60.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.(第25题图)2017年