陕西省中考数学压轴副题.docx

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陕西省中考数学压轴副题

2008-2017年陕西省中考数学压轴副题

2008-2017年陕西省中考数学压轴副题

2008年

24．（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5.

（1）求经过B、A、C三点的抛物线的表达式；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△

；

（3）经过

、

、

三点的抛物线能否由

（1）中的抛物线平移得到？

若能，怎样得到？

若不能，请说明理由.

25．（本题满分12分）

如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt△

中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形

.

现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.

下面图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=120°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：

方案一：

所画的正方形一边落在BC边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；

方案二：

所画的正方形一边落在AB边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.

综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？

并说明理由.

2009年

24．（本题满分10分）

2010年

24．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.

（1）求点B和点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

（3）设点M是

（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角

形，求点P、Q的坐标.

25．（本题满分12分）

问题探究

（1）请你在图①中，过点A作一条直线，

使它平分△ABC的面积；

（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一

定点，取BC的中点M，连接DM，过

点A作AE∥DM交BC于点E，作直线

DE.求证：

直线DE平分△ABC的面积.

问题解决

（3）如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图.现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积.请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.

2011年

24．（本题满分10分）已知：

抛物线

经过点A（1，0）、B（－1，3）两点.

（1）求a、b的值；

（2）以线段AB为边作正方形AB

，能否将已知抛物线平移，使其经过

、

两点？

若能，求出平移后经过

、

两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.

25．（本题满分12分）

如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.

（1）求B、C两点的坐标；

（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？

（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？

若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？

2012年

24.（本题满分10分）

如图，一条抛物线

的顶点坐标为（2，

），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求正方形ABCD的边长。

25.（本题满分10分）

如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。

（1）求证：

EM+FN=AB；

（2）求△ABC面积的最大值；

（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。

（结果可保留根号）

2013年

24.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，点A（－1,0）、B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC=900

（1）求点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式

（3）在

（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC=∠BCO?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说出理由。

25．（本题满分12分）

平面上有三点M、A、B若MA=MB，则称点A、B为M点的等距点。

问题探究

（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；

（2）如图②，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为O的等距点，并说明理由。

问题解决

（3）如图③，在正方形ABCD中，，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？

若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。

2014年

24.（本题满分10分）已知抛物线L：

（a≠0）经过点A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点。

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求该抛物线顶点M的坐标；

（3）将抛物线L平移得到抛物线

，如果抛物线

经过点C时，那么在抛物线

上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。

25．（本题满分12分）

问题探究

（1）如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=

，BC=4，请在直线BC上方找一点Q，使得△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时∠BQC的度数。

问题解决（3）如图③，在△ABC中，∠C=120°，AB=12，在△ABC所在平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB=60°？

若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由。

2015年

24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。

已知A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线

。

（1）求该抛物线的函数表达式

（2）求点B、C的坐标

（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。

25、（本题满分12分）问题探究：

（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由

（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由

（3）如图③，已知足球门宽AB约为

米，一球员从距B点

米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球。

试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？

若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由。

2016年

24.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在

（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（第24题图）

25.（本题满分12分）

（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.

（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.

（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？

若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.

（第25题图）

2017年