人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解Word版.docx

1、人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解Word版教学资料参考参考范本人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解Word版_年_月_日_部门一、选择题1设00，故选C.2(文)(20xx瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A4x3y0 B3x4y0C4x5y0 D5x4y0答案A解析由题意知双曲线C的焦点(5,0)，顶点(3，0)，a3，c5，b4，渐近线方程为yx，即4x3y0.(理)(20xx广东中山)若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21，有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21答案A

2、解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22，椭圆的方程为1.3分别过椭圆1(ab0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.答案B解析依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，cb，从而c22c2，即e20，0eb0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx答案A解析由椭圆的离心率e，故双曲线的渐近线方程为yx，选A.6(文)(20xx市模考)已知

3、椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于()A. B. C. D.答案A解析设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b6，ac9或ac9，又b2a2c2(ac)(ac)36，故，e.(理)(20xx北京崇文区)已知点F，A分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足0，则椭圆的离心率等于()A. B.C. D.答案B解析(c，b)，(a，b)，0，acb20，b2a2c2，a2acc20，e2e10，e0，e.7(20xx浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点设椭圆离心率

4、为e1，双曲线离心率为e2，若0，则()A2 B. C. D3答案A解析设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a，焦距为2c，则由条件知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a，将两式两边平方相加得：|PF1|2|PF2|22(a2a2)，又|PF1|2|PF2|24c2，a2a22c2，2.8(20xx重庆南开中学)已知椭圆1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB|；正确结论的个数为()A3 B2C1 D0答案A解析a2，ABF1的周长为|AB|AF1|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2

5、|4a8，故正确；F2(，0)，l：yx，原点到l的距离d1，故正确；将yx代入1中得3x24x0，x10，x2，|AB|，故正确9(文)(20xx北京西区)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆(理)F1、F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D

6、抛物线答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆10(文)(20xx辽宁沈阳)过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析点B的横坐标是c，故B的坐标，已知k，B.斜率k.由k，解得eb0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为_答案解析因为AOB90，所以AOF45，所以，所以e21，即e.(

7、理)(20xx市模拟)若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_答案解析易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故bc，b2c2，即a22c2，b0)上存在点P(x，y)，使得0，则椭圆离心率的范围是_答案e1解析在椭圆1上存在点P，使0，即以OA为直径的圆与椭圆有异于A的公共点以OA为直径的圆的方程为x2axy20与椭圆方程b2x2a2y2a2b2联立消去y得(a2b2)x2a3xa2b20，将a2b2c2代入化为(xa)(c2xab2)0，xa，x，由题设a，0e1，e1.(理)已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|MB

8、|的最大值是_答案102解析如图，直线BF与椭圆交于M1、M2.任取椭圆上一点M，则|MB|BF|MA|MF|MA|2a|M1A|M1F|M1A|M1B|BF|MB|MA|M1B|M1A|2a|BF|.同理可证|MB|MA|M2B|M2A|2a|BF|，102|MB|MA|102.14(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于2，则方程1表示椭圆的概率为_答案解析由条件2，k，当00，b0)的面积为ab，M包含于平面区域：内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为，则椭圆M的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0a2,0b0)的长

9、轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN时，求椭圆的方程解析(1)圆x2y2b2与直线yx2相切，b，得b.又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有1，1.两式相减得：.由题意可知直线PM、PN的斜率存在，则k

10、PM，kPN，kPMkPN，则，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y21.(理)(20xx北京东区)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2 .(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右

11、顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,416(20xx辽宁文，20)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解析(1)设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b

12、2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2，y12y2，代入得得又a2b24 由解得a29b25椭圆C的方程为1.17(文)(20xx安徽文)椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程解析(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)e，即，a2c又b2a2c23c2椭圆方程为1.又椭圆过点A(2,3)1，解得c24，椭圆方程为1.(2)法一：由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1的方程y(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为x2.设P(x，y)为角平分线上任意一点，则点P到两

13、直线的距离相等即|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求F1AF2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设AM平分F1AF2，则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称由题意知直线AM的斜率存在且不为0，设为k.则直线AM方程y3k(x2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1方程为y(x2)，即3x4y60设点F2(2,0)关于直线AM的对称点F2(x0，y0)，则解之得F2(，)直线AF1与直线AF2关于直线AM对称，点F2在直线AF1上即3460.解得k或k2.由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，

14、k(舍去)故F1AF2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，(4，3)，(0，3)，(4，3)(0，3)(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即2xy10.点评因为l为F1AF2的平分线，与的单位向量的和与l共线从而可由、的单位向量求得直线l的一个方向向量，进而求出其斜率(理)(20xx湖北黄冈)已知点A(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；(3)设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD

15、的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由解析(1)由椭圆定义知：2a4，a2，1把(1,1)代入得1b2，则椭圆方程为1c2a2b24，c故两焦点坐标为，.(2)用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，此时|AB|2，取椭圆上一点M(2,0)，则|AM|AM|AB|.从而此时|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立(3)设AC方程为：yk(x1)1联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3k26k10点A(1,1)在椭圆上xC直线AC、AD倾斜角互补AD的方程为yk(x1)1同理xD又yCk(xC1)1，yDk

16、(xD1)1yCyDk(xCxD)2k所以kCD即直线CD的斜率为定值.总结的注意事项1一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。2条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。3要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的；有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。总结的基本格式1、标题2、正文开头：概述情况，总体评价；提纲挈领，总括全文。主体：分析成绩缺憾，总结经验教训。结尾：分析问题，明确方向。3、落款署名，日期The summary of

17、 the note 1. We must seek truth from facts, our achievements are not exaggerated, our shortcomings are not reduced, and we must not resort to fraud. This is the basis for analysis and lessons learned. 2. Be well-organized. Summaries are written for people to see, disorganized, people can not look do

18、wn, even if they do not know why, so it will not achieve the purpose of summing up. 3. To cut properly, the details are appropriate. Material having essence, having phenomenon; There are important, there are secondary, when writing to eliminate the essence. The problems in the summary should be divi

19、ded into major and minor points. The details should be detailed and the outline should be omitted. Basic format of the summary 1, title 2, beginning of the body: overview, overall evaluation; Outline and summarize the full text. Main body: analyze the lack of achievement, summarize the experience and lessons. End: Analyze the problem and clarify the direction. 3, drop signature, date