北京各区中考数学二模27题汇编及答案.docx

1、北京各区中考数学二模27题汇编及答案2015北京各区中考数学二模27题汇编及答案2015北京各区中考数学二模27题汇编及答案27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx2 2mx m 4与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.()（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y kx b经过点D和点 E( 1, 2)，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围 27已知一次函数y1 kx b（k0

2、）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数y2 x2 2ax 4（其中a2）（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题： 若a 5，求当y1 0且y20时，自变量x的取值范围； 2如果满足y1 0且y20时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围27在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx+3 a 0 与x轴交于点A（-3,0）、B（1,0）两点， D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于x轴对称, 点P是x轴上的一个动点，过点P作PQOF交抛物线于点Q，是否存在

3、以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由. 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx 1经过 A(1，3)，B(2，1)两点.（1）求抛物线及直线AB的解析式；（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3将抛物线在 点A，C之间的部分（包含点A，C）记为图象G，如 果图象G沿y轴向上平移t（t 0）个单位后与直线 AB只有一个公共点，求t的取值范围 27已知关于x的方程mx 3m 1 x 2m 2 0 2 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y mx 3m 1 x 2m 2的图象经过坐标原点，得到抛2物线C1将

4、抛物线C1向下平移后经过点A 0, 2 进而得到新的抛物线C2,直线l经过点A和点B 2,0 ，求直线l和抛物线C2的解析式；（3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值 27. 已知：关于x的一元二次方程ax2 2(a 1)x a 2 0(a 0)（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于a的函数，且y ax2 x1，求这个函数的表达式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y 3a2 1，则自变量a的取值范围为 27已知抛物线y ax2 bx c经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）

5、（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图1，将直线y 2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离图2 27已知关于x的方程x2 m 2 x m 3 0（1）求证：方程x2 m 2 x m 3 0总有两个实数根；（2）求证：抛物线y x2 m 2 x m 3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A抛物线y x2 m 2 x m 3与x轴的另一个交点为B与y轴交于点C，

6、且OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2 bx c经过点A（4，0）和B（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围 27.已知关于x的一元二次方程kx 3k 1 x 3 0 (k0). 214yOx（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）点A x1，0 、B x2,

7、0 在抛物线y kx 3k 1 x 3上，其中x10x2，且2x1、x2和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；（3） 设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得S ABE SABC，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由. y1127如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B(3,2)，点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)，直线PQ的解析式为y=kx+b(k0)，且与x轴交于点D（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BEx5ax(a0)的顶点在四边形ABED的内部

8、，求a 27已知关于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根 （2）若关于x的二次函数y= mx2(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式 答案27. (本小题满分7分)解：（1）抛物线y mx2 2mx m 4与y轴交于点A（0,3），m 4 3m 1抛物线的表达式y 22 x31 x分抛物线y x2 2x 3与x轴交于点B，C，令y 0，即 x2 2x 3 0解得 x1 1，x2 3又点B在点C左侧，点B的坐标为( 1,0)，点C的坐标(3,0).3分（2）y x2 2x 3 (x 1)2 4，抛物线的对称轴为直线

9、x 1抛物线的对称轴与x轴交于点D，点D的坐标(.4分直线y kx b经过点D(1,0)和点E( 1, 2)， k b 0, k b 2. 为为为 k 1, 解得 b 1.直线DE的表达式为y x 1. 5分（3）t 1或t 3 7分 27解：（1） 一次函数y1 kx b（k0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点， 2k b 0, 4k b 1. 1 k , 解得 2 1分 b 1. y1 1x 1 2分 2 y2 x2 2ax 4 (x a)2 4 a2，2 二次函数图象的顶点坐标为(a,4 a) 3分（2）当a 5时，y2 x2 5x 4 2 4分如图10，因为y1 0且y20，由图象

10、得2x4 6分 135a7分 6227解：（1）据题意得 9a-3b+3=0， a 1,a+b+3=0.解得 b 2.解析式为y= -x2 -2x+3 3分（2）当x b2a 1时，y=4顶点D（-1,4）F(-1，-4) 4分 若以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在，则点Q（x,y）满足y EF 4 当y= - 4时，-x2-2x+3= -4解得，x 1 Q1( 1 4),Q2( 1 4)P1( P26分 当y= 4时，-x2-2x+3= 4解得，x= - 1Q3(-1,4)P3(-2,0)7分综上所述，符合条件的点有三个即：P1( P2P3( 2,0) 27 . 解：（1）抛物线y a

11、x2 bx 1过A(1，3)，B(2，1)两点 a b 1 3 4a 2b 1 1 .1分解得， a 2 b 4 抛物线的表达式是y 2x2 4x+1.2分 设直线AB的表达式是y mx n ， m n 3 m 2 ，解得， .3分 2m n 1 n 5直线AB的表达式是y 2x 5.4分（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3C（3，-5）.5分点C平移后的对应点为点C(3,t 5)代入直线表达式y 2x 5，解得t 4.6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是0 t 4 .7分 27解：（1）当m 0时，x 2当m 0时， 3m 1 4m 2m 2 2 9m2 6m 1 8m2 8m m

12、2 2m 1 m 1 2 m 1 0， 0综上所述：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；3分（2）二次函数y mx (3m 1)x 2m 2222m 2 0m 14分抛物线C1的解析式为：y x 2x抛物线C2的解析式为：y x 2x 2设直线l所在函数解析式为：y kx b将A和点B 2,0 代入y kx b直线l所在函数解析式为：y x 25分（3）据题意：过点C作CE x轴交AB于E，可证 DEC OAB 45 ,则CD 22 22设Ct,t 2t 2，E t,t 2 ， 0 t 3 EC yE yC t2 3t 3 9 t 6分 2 4 0 当t 2 3 3 2 39时，ECmax 2

13、4CD随EC增大而增大，CDmax 27. （1）证明：ax2 2(a 1)x a 2 0(a 0)是关于x的一元二次方程，.7分 2(a 1)2 4a(a 2) 1分 =4 即 0 2分 方程有两个不相等的实数根 （2） 解：由求根公式，得x x 1或x 1 2(a 1) 22a2 3分 aa 0，x1x2， x1 1，x2 1 2 4分 a y ax2 x1 a 1即y a 1(a 0)为所求5分（3）0a 27解：（1） 抛物线经过 0,0 ， 4,0 ， 6,3 三点， 27分 3 c 0 1分 16a 4b 0, 36a 6b 3. 解得1 a ， 4 b 1， 2分 c 0 1 抛

14、物线的解析式为y x2 x41112y x2 x x2 4x 4 4 x 2 1444抛物线的顶点坐标为 2, 1 3分（2）设直线CD的解析式为y 2x m，根据题意，得12x 42，x 4分 x m化简整理，得x2 4x 4m 0， 由 16 16m 0，解得m 1， 5分直线CD的解析式为y 2x 1 （3）点的坐标为 2,7 ， 6分最短距离为 7分 27 解：（1）b2 4ac= m 2 4 m 3 .1分 =m2 4m 4 4m 12 =m2 8m 16 = m 4 m 4 0，方程x2 m 2 x m 3 0总有两个实数根.2分222（2）x1,2 2 m m 4 2.3分x1

15、1，x2 m 3，抛物线y x2 m 2 x m 3总过x轴上的一个定点（-1,0）.4分 （3）抛物线y x2 m 2 x m 3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C， B（3-m,0），C（0, m-3），.5分 OBC为等腰直角三角形， OBC的面积小于或等于8， OB，OC小于或等于4，3-m 4或m-3 4， .6分 m -1或m 7-1 m 7且m 3.7分 27（本小题满分7分）解：（1） 抛物线y x2 bx c经过点A（4，0）和B（0，2）14 12 4 4b c 0, 41分 c 2.1 b ,2 解得 c 2. 此抛物线的表达式为y x2 （2）y x2 x 2 C（

16、1，141x 22分 21412192 x 1 ， 449）3分 4 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2）， D（2，2）4分 设直线CD的表达式为y=kx+b9 k b ,由题意得 4 2k b 2.1 k , 4解得 5 b . 2 直线CD的表达式为y x 1455分 2（3）0.5m1.57分27. （1）= 3k 1 12k 9k2 6k 1 3k 1 0方程总有两个实数根.2分 （2）由求根公式得：x=x=-3或x=-22-(3k+1)?(3k2k1) 1 kx1、x2和k均为整数k=1 又x10x2k=-13分 A(-3,0), B(1,0) 4分 （3）(-2,3)，-1

17、+(-3，-1-)(7分 )27解：（1）直线y=kx+b(k0)经过P(0,3)，b=31过点B作BFAC于F， A(5,0)，B(3,2)，BC=BA， 点F的坐标是（3,0） 点C的坐标是（1,0）（2）当直线PC经过点C时，k=3 当直线PC经过点B时，k= 13 3 k （3） 3 k 且k为最大整数，k=1则直线PQ的解析式为y=x+31313抛物线y=ax25ax(a0)的顶点坐标是 ， 5 2525 a ，对称轴为x 24 5 x y x 3 2解方程组 ，得 5 1x y 2 2即直线PQ与对称轴为x 5 51 的交点坐标为 ，6 2 22 125 a 2 2482 a 解得

18、 7 2525 27.解：(1)=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1，=（m+1）2；=（m+1）20，.(1分) 无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标 令y=0，则mx2-（3m-1）x+2m-2=0由求根公式得，x1=2， .(2分)抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2不论m为任何不为0的实数时恒过定点（2，0）x2=0或x2=4，m=1或 ) 当m=1时，y=x2-2x，抛物线解析式为y=x2-2x18当 时,y x2 2x 3318答：抛物线解析式为y=x2-2x；或 y x2 2x .(3分)33