高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择.docx

1、高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择第三章消费者选择第一部分教材配套习题本习题详解已知一件衬衫的价格为元，一份肯德基快餐的价格为元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率是多少？解答：用表示肯德基快餐的份数；表示衬衫的件数；表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：MRSXYYPXXPY201804它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为0.25。假设某消费者的均衡如图

2、所示。其中，横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量，线段为消费者的预算线，曲线为消费者的无差异曲线，点为效用最大化的均衡点。已知商品的价格元。求:（）求消费者的收入；（）求商品的价格；（）写出预算线方程；（）求预算线的斜率；（）求点的1的值。图某消费者的均衡解答：（）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位，且已知元，所以，消费者的收入元。（）图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为M单位，且由（）已知收入元，所以，商品的价格P22060203（元）。（）由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M,所以本题预算线方程具体写为：2X13X260。（）(4)将(3)中的预算线方程进一

3、步整理为X223X120。所以，预算线的斜率为2。3(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12XP21XP12，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P1。因此，MRS12P2P1P22。33对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图所示。图实物补贴和货币补贴在图

4、中，是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线上，消费者根据自己的偏好选择商品和商品的购买量分别为*X和1*X，从而实现了最大的效用水平，即在图中表现2为预算线和无差异曲线相切的均衡点。在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为、的点，或者为两商品数量分别为和的点时，则消费者获得无差异曲线所表示的效用水平，显然，。dA204P和4.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdB305P。Q(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)

5、由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数QdQAdQdB(204P)(305P)50d509P来编制市场需求表。按以上方法编制的9P，然后运用所得到的市场需求函数Q需求表如下所示。ddddA+QPA的需求量QAA的需求量QB市场需求量QB0203050116254121220323815234410145055600(2)由(1)中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲

6、线以及市场的需求曲线如图34所示。图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在P5的范围，市场需求函数QdQdAQdB(204P)(305P)509P成立；而当P5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。当P6时，只有消费者B的需求也为0。市场需求函数是：0P6Q=305P5P6509

7、P0P5市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值100005%1095%509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定

8、收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。二、计算题1.已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数为U=xy其中x、y分别为对商品X、Y的消费量。(1)求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。(3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?解答：(1)MU=U(X)=X121122XY,MUY=U(Y)=121122XYMRSXYYMUXMUXY11122XY2=1122XYYX(2)6=xy，XY=36;若x=3，y=12MRS=

9、XYYX=123=4(3)6=xy，XY=36;若x=4，y=9MRS=XYYX=94=2.25(4)当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。2.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？解答：U2MUU(X)3X112X1UMUU(X)6XX2212X2MUMU12把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件PP12PXPXM112223X6XX212得方程组：20302

10、0X30X54012解方程得，X1=9，X2=12,U=3X1X22=3888353.假定某消费者的效用函数为88UX1X，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入2为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：根据消费者效用最大化的均衡条件：MUMU12P11P2，其中，由已知的效用函数355533dTU3dTU5UX1X可得：88MU，8888XXMUXX2112212dX8dX8123XP21于是，整理得：,5XP12即有5PX11X（1）23P25PX11把（1）式代入约束条件P1X1P2X2M，有，MPXP1312P2解得：3MX，代入（1）式得18P1X5M28P2所以，

11、该消费者关于两商品的需求函数为3MX，18P1X25M8P23.假定某消费者的效用函数为4.3UqM，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当1p,q4时的消费者剩余。12解：（1）商品的边际效用为UMU0.5qq0.5U，货币的边际效用为3MMUp可得：0.5qp0.5由实现消费者均衡条件，整理得消费者的需求函数为3q1362p。（2）根据需求函数q1362p，可得反需求函数p16q0.5（3）消费者剩余1410.5142CSqdqpqq0063132113334.设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即Uxy，商品x和商品y

12、的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且1。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：（1）由消费者的效用函数Uxy，解得：MUxMUyUxUyx1y1xy消费者的预算约束方程为PXxPyyMMUxPX根据消费者效用最大化的均衡条件MUyPy，代入已知条件，解方程组得消费PxxPyyM者关于商品x和商品y的需求函数分别为：x=aMPX,y=MPy（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时

13、变动一个比例，相当于消费者的预算线变为PxxPyyM，其中为一非零常数。MUxPX此时消费者效用最大化的均衡条件为MUyPy，由于0，故该方程组化PxxPyyMMUxPX为MUyPy，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个PxxPyyM比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数可得：xPyPxy，式中参数为商品x的消费支MM出占消费者收入的份额和参数为商品y的消费支出占消费者收入的份额。6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包

14、卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?解：（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY，且有Px=PY该题目的效用论最大化问题可以写为：maxU(X，Y)=min(X，Y)s.t.PxX+PYY=MMMM=解上述方程有：X=Y=PP2P2XYXPX1dXPMP由此可得肉肠的需求的价格弹性为：edx=-2XX（）PXMdPX21XXP21(2)面包对肉肠的需求交叉弹性为：exy=(3)maxU(X，Y)=min(X，Y)s.t.PxX+PYY=MdYPXdXYMP2X（）P

15、XM221PX1M2M2M如果Px=2PY,X=Y,解上述方程有：X=Y=PP3P3XYXPX1可得肉肠的需求价格弹性为：edx=2MP2X（）PX2M331PX1YP面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx=XPYX2MP2X（）PX2M331PX17.已知某消费者的效用函数为UX1X2，两商品的价格分别为P14，P22，消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，

16、使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：利用图解答此题。在图3-6中，当P14，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P12，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。图36MUMU12（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件PP12PXPXM1122XX21得：42解得:X220,X1104X2X8012最优效用水平为U1X1X21020200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P12时，与上面同理，根据效用最大化XX21的均衡条件得：22解得:X2=X1202X2X8012从a点到b点商品1的数量变化为X1201010，这就是P1变化引起的商

17、品1消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足MUMU12XX12PP12即22TUX1X2200TUXX12200解得X1X2。将X1X2代入效用约束等式U1X1X2200，解得X1X21014，从a点到c点的商品1的数量变化为X110104，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为X120106，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。5.某消费者消费两种商品X和Y,假定无差异曲线在各

18、点的斜率的绝对值均为yx，x、y为两商品的数量。(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。(2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。(4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?解答：（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于pxpy，所以可得：yx=pxpy。整理得：y=pxpyx。把y=pxpyx代入预算约束等式xPxyPy=M，解得x=M2PX把x=M2PX代入预算约束等式xPxyPy=M，得y=M2Py由此可见，X商品的需求教量与Y商品的价档Py无关，Y商品的需求数量

19、与x商品的价格Px无关（2）X商品和Y商品的需求的价格弹性分别为edx=-dXPMPXX（）2MdPX2PXX12PXexy=dYdPYPYYMPY21（）M2PY2PY所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于13）X商品和y商品的收入弹性分别为Emx=-dXM1MgMdMX2PX12PXEmy=dYdPYPYY12PYMM12PY所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。（4）由X商品的需求函数X=M2PX求x商品的恩格尔曲线的斜率为dx1dM2PX。由Y商品的需求函数Y=M2PY求Y商品的恩格尔曲线的斜率为dY1dM2PY。所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品

20、的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。三、论述题6.根据基数效用论者关于消费者均衡的条件:(1)如果MUMU12PP12,消费者应该如何调整两种商品的消费数量?为什么?P1P2MUi(2)如果，其中常数表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品iPi的消费数量进行调整?为什么?答：(1)若MUMU12PP12，消费者没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，同减少单位货币获得边际效用较小的商品购买，例如MUMU12f，则理性消费者应增加商品1的购买，同PP12时减少商品2的购买量，原因是一方面，

21、增加一元钱商品1的购买使总效用增加量大于减少一元钱商品2的购买使总效用的减少量，保证消费者在总支出不变的条件下总效用是增加的。另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会随其购买量增加而递减，商品2的边际效用会随其购买量减少而递增，这样MUP11和MUP22最终会相等，即最后一单位货币购买两种商品的边际效用相等时，总效用最大，消费者实现均衡。当MUMU12p时，则理性消费者应增加商PP12品2的购买，同时减少商品1的购买量。（2）基数效用论者认为，在一种商品的价格、消费者的效用函数和收入给定的前提下，如果MUPiif，这说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用大于他所付出的这单位货币的边际效用，于是，消费者就会増加对这种商品i的购买，使得总效用不断増加。在这一过程中，在边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用MU会下降，假定货币的边际效用一般为常数，于是，消费者最后会达到MUPii=，实现效用最大化均衡。类似地，如果MUPiip，说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用小于他所付出的这单位货币的边际效用，消费者会少对该种商品的购买，留存货币，使得总效用不断增加。随着消费者减少对该种商品的购买，消费每单位商品边际效用增加，消费者