高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择.docx
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高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
第三章消费者选择
第一部分教材配套习题本习题详解
１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，
在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对
衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？
解答：
用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳ
ＸＹ表
示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需
要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化
时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：
MRS
XY
Y
P
X
XP
Y
201
804
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬
衫的边际替代率ＭＲＳ为0.25。
２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。
其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ
２分别表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ为
消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。
已知商品１的价格Ｐ
１
＝２元。
求:
（１）求消费者的收入；
（２）求商品２的价格Ｐ２；
（３）写出预算线方程；
（４）求预算线的斜率；
（５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。
图３—１某消费者的均衡
解答：
（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，
且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０
M
单位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝
20＝
60
20＝
3（元）。
（３）由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：
2X1＋3X2＝60。
（４）（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2＝－
2
3
X1＋20。
所以，预算线的斜率为
2
－。
3
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有
MRS
12
XP
21
XP
12
，即无差异曲线斜率
的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值
P1
。
因此，MRS12＝
P2
P1
＝
P2
2
。
3
3．对消费者实行补助有两种方法：
一种是发给消费者一定数量的实物补助，
另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：
一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。
其原因
在于：
在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获
得尽可能大的效用。
如图３—３所示。
图３—３实物补贴和货币补贴
在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。
在现金补助的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购
买量分别为
*
X和
1
*
X，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现
2
为预算线ＡＢ和无差异曲线Ｕ２相切的均衡点Ｅ。
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ
２。
因为，譬如，
当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ
１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，
Ｕ１＜Ｕ２。
d
A＝20－4P和4.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q
d
B＝30－5P。
Q
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2）根据
（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：
（1）由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。
至于市场的需求
表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水
平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需
求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Q
d＝QAd＋QdB＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－
d＝50－9P来编制市场需求表。
按以上方法编制的
9P，然后运用所得到的市场需求函数Q
需求表如下所示。
dddd
A+QPA的需求量QAA的需求量QB市场需求量Q
B
0203050
1162541
2122032
381523
4410145055
600
（2）由
（1）中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如
图3—4所示。
图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需
求量Q
d＝5的坐标点位置。
关于市场需求曲线的这一特征解释如下：
市场需求曲线是市
场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者
需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Q
d＝QdA＋QdB＝（20－4P）＋（30
－5P）＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求
曲线发生作用，所以，P＞5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。
当P＞6时，只有
消费者B的需求也为0。
市场需求函数是：
0P＞6
Q=
30－5P5≤P≤6
50－9P0≤P≤5
市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两
个消费者的需求量的和。
5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：
如果他参与这场赌博，
他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将
拥有509.5元。
那么，他会参与这场赌博吗？
为什么？
解答：
该风险回避的消费者不会参与这场赌博。
因为如果该消费者不参与这场赌博，
那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条
件下的财富量的期望值10000×5%＋10×95%＝509.5元。
由于他是一个风险回避者，所以在
他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场
赌博所带来的期望效用。
二、计算题
1.已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数为U=xy其中x、y分别为对商品X、Y的消费
量。
（1）求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。
（2）在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。
（3）在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。
（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?
解答：
（1）
MU=U＇（X）=
X
1
2
11
22
XY,MUY=U＇（Y）=
1
2
11
22
XY
MRS
XY
YMU
XMU
X
Y
11
1
22
XY
2
==
11
22
XY
Y
X
（2）6=xy，XY=36;若x=3，y=12
MRS=
XY
Y
X
=
12
3
=4
（3）6=xy，XY=36;若x=4，y=9
MRS=
XY
Y
X
=
9
4
=2.25
（4）当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率
是递减的。
2.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为
P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X
2
2，该消费者每年购买这两种商
品的数量各应是多少？
每年从中获得总效用是多少？
解答：
U
2
MUU（X）3X
112
X
1
U
MUU（X）6XX
2212
X
2
MUMU
12
把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件
PP
12
PXPXM
1122
2
3X6XX
212
得方程组：
2030
20X30X540
12
解方程得，X1=9，X2=12,U=3X1X
2
2=3888
35
3.假定某消费者的效用函数为8
8
UX1X，两商品的价格分别为P
1，P2，消费者的收入2
为M。
分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解：
根据消费者效用最大化的均衡条件：
MU
MU
1
2
P
1
1
P
2
，其中，由已知的效用函数
355533
dTU3dTU5
UX1X可得：
8
8MU，8
888
XXMUXX
2112212
dX8dX8
12
3XP
21
于是，整理得：
5XP
12
即有
5PX
11
X
（1）
23
P
2
5PX
11
把
（1）式代入约束条件P1X1P2X2M，有，M
PXP
13
12
P
2
解得：
3M
X，代入
（1）式得
18
P
1
X
5M
28
P
2
所以，该消费者关于两商品的需求函数为
3M
X，
1
8P
1
X
2
5M
8P
2
3.假定某消费者的效用函数为
4.3
UqM，其中，q为某商品的消费量，M为收
入。
求：
（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
（3）当
1
p,q4时的消费者剩余。
12
解：
（1）商品的边际效用为
U
MU0.5q
q
0.5
U
，货币的边际效用为3
M
MU
p
可得：
0.5q
p
0.5
由实现消费者均衡条件，整理得消费者的需求函数为
3
q
1
36
2
p
。
（2）根据需求函数q
1
36
2
p
，可得反需求函数
p
1
6
q
0.5
（3）消费者剩余
1
410.514
2
CSqdqpqq
0
0
63
1
3
211
333
4.设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即Uxy，商品x和商品
y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且1。
（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费
者对两商品的需求量维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消
费者收入的份额。
解：
（1）由消费者的效用函数Uxy，解得：
MU
x
MUy
U
x
U
y
x
1
y
1
xy
消费者的预算约束方程为PXxPyyM
MU
x
P
X
根据消费者效用最大化的均衡条件
MUy
P
y
，代入已知条件，解方程组得消费
Px
x
P
y
yM
者关于商品x和商品y的需求函数分别为：
x=
aM
P
X
y=
M
P
y
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的
预算线变为PxxPyyM，其中为一非零常数。
MU
x
P
X
此时消费者效用最大化的均衡条件为
MUy
P
y
，由于0，故该方程组化
P
x
x
Py
y
M
MU
x
P
X
为
MUy
P
y
，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个
P
x
x
Py
y
M
比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数可得：
xPy
Px
y
，，式中参数为商品x的消费支
MM
出占消费者收入的份额和参数为商品y的消费支出占消费者收入的份额。
6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。
人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且
已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
（1）求肉肠的需求的价格弹性。
（2）求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。
（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的
需求的交叉弹性各是多少?
解：
（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY，且有Px=PY
该题目的效用论最大化问题可以写为：
maxU（X，Y）=min（X，Y）
s.t.PxX+PYY=M
MMM
==
解上述方程有：
X=Y=
PP2P2
XYX
P
X
1
dXPMP
由此可得肉肠的需求的价格弹性为：
edx=-2
XX
（）
P
X
M
dPX2
1
X
X
P
2
1
（2）面包对肉肠的需求交叉弹性为：
exy=
（3）maxU（X，Y）=min（X，Y）
s.t.PxX+PYY=M
dY
P
X
dXY
MP
2X
（）
P
X
M
2
2
1
P
X
1
M2M2M
如果Px=2PY,X=Y,解上述方程有：
X=Y===
PP3P3
XYX
P
X
1
可得肉肠的需求价格弹性为：
edx=
2MP
2X
（）
P
X
2M
3
3
1
P
X
1
YP
面包对肉肠的需求交叉弹性为：
eyx=X
PY
X
2MP
2X
（）
P
X
2M
3
3
1
P
X
1
7.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的
收入是M＝80。
现在假定商品1的价格下降为P1＝2。
求：
（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少
变化？
（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多
少变化？
（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多
少变化？
解答：
利用图解答此题。
在图3-6中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。
当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点
为b。
图3—6
MUMU
12
（1）先考虑均衡点a。
根据效用最大化的均衡条件
PP
12
PXPXM
1122
XX
21
得：
42
解得:
X2＝20,X1＝10
4X2X80
12
最优效用水平为U1＝X1X2＝10×20＝200
再考虑均衡点b。
当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化
XX
21
的均衡条件得：
22
解得:
X2=X1＝20
2X2X80
12
从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消
费量变化的总效应。
（2）为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线
FG，切点为c点。
在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足
MUMU
12
XX
12
PP
12
即
22
TUX1X2200
TUXX
12
200
解得X1＝X2。
将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝X2＝1014，
从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝10－104，这就是P1变化引起的商品1
消费量变化的替代效应。
（3）至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－106，这就是P1变
化引起的商品1消费量变化的收入效应。
5.某消费者消费两种商品X和Y,假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为
y
x
，x、y为两
商品的数量。
（1）说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。
（2）证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。
（3）证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。
（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
解答：
（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的
斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于
p
x
p
y
，所以可得：
y
x
=
p
x
p
y
。
整理得：
y=
p
x
p
y
x。
把y=
p
x
p
y
x代入预算约束等式xPx＋yPy=M，解得x=
M
2PX
把x=
M
2PX
代入预算约束等式xPx＋yPy=M，得y=
M
2P
y
由此可见，X商品的需求教量与Y商品的价档Py无关，Y商品的需
求数量与x商品的价格Px无关
（2）X商品和Y商品的需求的价格弹性分别为
edx=-
dXPMP
XX
（）
2
M
dPX2P
XX
1
2P
X
exy=
dY
dP
Y
P
Y
Y
MP
Y
21
（）
M
2P
Y
2P
Y
所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于1
3）X商品和y商品的收入弹性分别为
Emx=-
dXM1M
g
M
dMX2P
X
1
2P
X
Emy=
dY
dP
Y
P
Y
Y
1
2P
Y
M
M
1
2P
Y
所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。
（4）由X商品的需求函数X=
M
2PX
求x商品的恩格尔曲线的斜率为
dx1
dM2PX
。
由Y商品的需求函数Y=
M
2PY
求Y商品的恩格尔曲线的斜率为
dY1
dM2PY
。
所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。
而且，当收入为零时，
两商品的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条
从原点出发且斜率为正的直线。
三、论述题
6.根据基数效用论者关于消费者均衡的条件:
（1）如果
MUMU
12
PP
12
消费者应该如何调整两种商品的消费数量?
为什么?
P1P2MU
i
（2）如果
，其中常数表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品i
P
i
的消费数量进行调整?
为什么?
答：
（1）若
MUMU
12
PP
12
，消费者没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是
增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，同减少单位货币获得边际效
用较小的商品购买，例如
MUMU
12
f，则理性消费者应增加商品1的购买，同
PP
12
时减少商品2的购买量，原因是一方面，增加一元钱商品1的购买使总效用增加
量大于减少一元钱商品2的购买使总效用的减少量，保证消费者在总支出不变的
条件下总效用是增加的。
另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边
际效用会随其购买量增加而递减，商品2的边际效用会随其购买量减少而递增，
这样
MU
P
1
1
和
MU
P
2
2
最终会相等，即最后一单位货币购买两种商品的边际效用相等
时，总效用最大，消费者实现均衡。
当
MUMU
12
p时，则理性消费者应增加商
PP
12
品2的购买，同时减少商品1的购买量。
（2）基数效用论者认为，在一种商品的价格、消费者的效用函数和收入
给定的前提下，如果
MU
P
i
i
f，这说明消费者用一单位货币购买该种商品i
所获得的边际数用大于他所付出的这单位货币的边际效用，于是，消费者就
会増加对这种商品i的购买，使得总效用不断増加。
在这一过程中，在边际
效用递减规律的作用下，商品i的边际效用MU会下降，假定货币的边际效
用一般为常数，于是，消费者最后会达到
MU
P
i
i
=，实现效用最大化均衡。
类似地，如果
MU
P
i
i
p，说明消费者用一单位货币购买该种商品i所
获得的边际数用小于他所付出的这单位货币的边际效用，消费者会少对该种
商品的购买，留存货币，使得总效用不断增加。
随着消费者减少对该种商品
的购买，消费每单位商品边际效用增加，消费者
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