高等数学教学大纲.docx

1、高等数学教学大纲高等数学教学大纲下册内容（讲课学时+习题讲评=57学时+7学时复习与调控=64学时）高等数学A（二）（理工类）教学内容与要求第六章定积分（6学时+2学时习题讲评）第一节定积分的概念与性质（2学时）要求：理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。第二节微积分基本公式（2学时）要求：会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。会用牛顿莱布尼茨公式。第三节定积分的换元法和分部积分法（1学时）要求：熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。第四节反常积分（无穷限的反常积分）（1学时）要求：会求无穷限的反常积分。第七章定积分的应用（3学时）第一节定积分的元素法（1学时）要

2、求：掌握定积分应用的元素法。第二节定积分的几何应用（一、平面图形的面积二、立体的体积）（2学时）要求：会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。第八章无穷级数（8学时+1学时习题讲评）第一节：常数项级数的概念和性质（2学时）要求：1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念；2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数，掌握级数收敛的必要条件。第二节：常数项级数的审敛法（一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛）（3学时）要求：1、了解正项级数收敛的充分必要条件，了解P级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任

3、意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。第三节：幂级数（2学时）要求：1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念；2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。第四节：初等函数的幂级数展开（1学时）要求：会用间接法把函数展开成幂级数。第九章向量代数与空间解析几何（9学时+1学时习题讲评）第一二节：预备知识空间直角坐标系及向量坐标（2学时）要求：1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件； 3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式； 4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算；

4、5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。第三节：数量积向量积混合积（2学时）要求：掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。第四节：平面及其方程（1学时）要求：1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程； 2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到平面的距离。第五节：空间直线及其方程（1学时）要求：1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线的对称式方程与参数方程；2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系；第六节：曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）（2学时）要求：了解曲

5、面方程的概念，会求旋转曲面的方程，了解柱面及其特征。第七节：空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）（1学时）要求：了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。第十章多元函数微分学及其应用（10学时+2学时习题讲评）第一、二节：预备知识；多元函数的概念、极限与连续性（2学时）要求：1、了解平面点集的相关概念；2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域与函数值。3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。第三节：偏导数（2学时）要求：理解二元函数的偏导数概念，

6、了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。第四节：全微分及其应用（1学时）要求：了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。第五节：多元复合函数及其求导法则（2学时）要求：1、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）2、了解全微分形式的不变性。第六节：隐函数的求导法则（一、一个方程的情形）（1学时）要求：掌握一个方程情形的隐函数求导公式。第九节：多元函数的极值及其求法（2学时）要求：1、理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值

7、。第十一章重积分（7学时+1学时习题讲评）第一节：二重积分的概念和性质（1学时）要求：理解二重积分的概念及几何意义，理解二重积分的性质。第二节：直角坐标系下二重积分的计算（4学时）要求：掌握直角坐标系下二重积分的计算方法第三节：极坐标系下二重积分的计算（2学时）要求：掌握极坐标系下二重积分的计算方法第十二章曲线积分与曲面积分（7学时+1学时习题讲评）第一节：对弧长的曲线积分（2学时）要求：1、了解对弧长的曲线积分的概念和性质； 2、会计算对弧长的曲线积分。第二节：对坐标的曲线积分（2学时）要求：1、了解对坐标的曲线积分的概念和性质； 2、掌握对坐标的曲线积分的计算法；3、了解两类曲线积分之间的

8、联系。第三节：格林公式及其应用（3学时）要求：1、理解格林公式，会利用格林公式进行计算； 2、掌握平面上曲线积分与路径无关的条件； 3、掌握二元函数的全微分求积。高等数学D：48（上学期）+48（下学期）教学大纲下册内容（讲课学时+习题讲评=42学时+6学时复习或调控=48学时）高等数学D（二）（理工类）教学内容与要求第六章定积分（6学时+2学时习题讲评）第一节定积分的概念与性质（2学时）要求：理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。第二节微积分基本公式（2学时）要求：会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。会用牛顿莱布尼茨公式。第三节定积分的换元法和分部积分法（1

9、学时）要求：熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。第四节反常积分（无穷限的反常积分）（1学时）要求：会求无穷限的反常积分。第七章定积分的应用（3学时）第一节定积分的元素法（1学时）要求：掌握定积分应用的元素法。第二节定积分的几何应用（一、平面图形的面积二、立体的体积）（2学时）要求：会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。第八章无穷级数（8学时+1学时习题讲评）第一节：常数项级数的概念和性质（2学时）要求：1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念；2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数，掌握级数收敛的必要条件。第二节：常数项级数的审敛法（一、正项级数及其审敛法二、交错级数及

10、其审敛法三、绝对收敛与条件收敛）（3学时）要求：1、了解正项级数收敛的充分必要条件，了解P级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。第三节：幂级数（2学时）要求：1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念；2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。第四节：初等函数的幂级数展开（1学时）要求：会用间接法把函数展开成幂级数。第九章向量代数与空间解析几何（9学时+1学时习题讲评）第一二节：预备知识空间直角坐标系及向量坐标（2学时）要求：1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解

11、向量的位置关系；2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件； 3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式； 4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算； 5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。第三节：数量积向量积混合积（2学时）要求：掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。第四节：平面及其方程（1学时）要求：1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程； 2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到平面的距离。第五节：空间直线及其方程（1学时）要求：1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线

12、的对称式方程与参数方程；2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系；第六节：曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）（2学时）要求：了解曲面方程的概念，会求旋转曲面的方程，了解柱面及其特征。第七节：空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）（1学时）要求：了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。第十章多元函数微分学及其应用（10学时+2学时习题讲评）第一、二节：预备知识；多元函数的概念、极限与连续性（2学时）要求：1、了解平面点集的相关概念；2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域与函数值

13、。3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。第三节：偏导数（2学时）要求：理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。第四节：全微分及其应用（1学时）要求：了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。第五节：多元复合函数及其求导法则（2学时）要求：1、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）2、了解全微分形式的不变性。第六节：隐函数的求导法则（一、一个方程的情形）（1学时）要求：掌握一个方程情形的隐函数求导公式。第九节：多元函数的极值及其求法（2学时）要求：1、理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。第十一章重积分（5学时+1学时习题讲评）第一节：二重积分的概念和性质（1学时）要求：理解二重积分的概念及几何意义，理解二重积分的性质。第二节：直角坐标系下二重积分的计算（4学时）要求：掌握直角坐标系下二重积分的计算方法第三节：极坐标系下二重积分的计算（2学时）要求：掌握极坐标系下二重积分的计算方法