高等数学教学大纲.docx

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高等数学教学大纲

高等数学教学大纲

下册内容（讲课学时+习题讲评=57学时+7学时复习与调控=64学时）

《高等数学A

（二）》（理工类）教学内容与要求

第六章定积分（6学时+2学时习题讲评）

第一节定积分的概念与性质（2学时）

要求：

理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。

第二节微积分基本公式（2学时）

要求：

会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。

会用牛顿—莱布尼茨公式。

第三节定积分的换元法和分部积分法（1学时）

要求：

熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。

第四节反常积分（无穷限的反常积分）（1学时）

要求：

会求无穷限的反常积分。

第七章定积分的应用（3学时）

第一节定积分的元素法（1学时）

要求：

掌握定积分应用的元素法。

第二节定积分的几何应用（一、平面图形的面积  二、立体的体积）（2学时）

要求：

会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。

第八章  无穷级数（8学时+1学时习题讲评）

第一节：

常数项级数的概念和性质（2学时）

要求：

1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念；

 2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数，掌握级数收敛的必要条件。

第二节：

常数项级数的审敛法（一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛）（3学时）

要求：

1、了解正项级数收敛的充分必要条件，了解P—级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。

 2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

第三节：

幂级数（2学时）

要求：

1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念；

2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

第四节：

初等函数的幂级数展开（1学时）

要求：

会用间接法把函数展开成幂级数。

第九章  向量代数与空间解析几何（9学时+1学时习题讲评）

第一二节：

预备知识空间直角坐标系及向量坐标（2学时）

要求：

1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；

2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件；

 3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式；

 4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算；

 5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。

第三节：

数量积向量积混合积（2学时）

要求：

掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。

第四节：

平面及其方程（1学时）

要求：

1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程；

   2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到平面的距离。

第五节：

空间直线及其方程（1学时）

要求：

1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线的对称式方程与参数方程；

2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系；

第六节：

曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）（2学时）

要求：

了解曲面方程的概念，会求旋转曲面的方程，了解柱面及其特征。

第七节：

空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）（1学时）

要求：

了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。

第十章  多元函数微分学及其应用（10学时+2学时习题讲评）

第一、二节：

预备知识；多元函数的概念、极限与连续性（2学时）

要求：

1、了解平面点集的相关概念；

 2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域与函数值。

     3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。

第三节：

偏导数（2学时）

要求：

理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。

第四节：

全微分及其应用（1学时）

要求：

了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。

第五节：

多元复合函数及其求导法则（2学时）

要求：

1、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）

2、了解全微分形式的不变性。

第六节：

隐函数的求导法则（一、一个方程的情形）（1学时）

要求：

掌握一个方程情形的隐函数求导公式。

第九节：

多元函数的极值及其求法（2学时）

要求：

1、理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；

2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。

第十一章重积分（7学时+1学时习题讲评）

第一节：

二重积分的概念和性质（1学时）

要求：

理解二重积分的概念及几何意义，理解二重积分的性质。

第二节：

直角坐标系下二重积分的计算（4学时）

要求：

掌握直角坐标系下二重积分的计算方法

第三节：

极坐标系下二重积分的计算（2学时）

要求：

掌握极坐标系下二重积分的计算方法

第十二章  曲线积分与曲面积分（7学时+1学时习题讲评）

第一节：

对弧长的曲线积分（2学时）

要求：

1、了解对弧长的曲线积分的概念和性质；

     2、会计算对弧长的曲线积分。

第二节：

对坐标的曲线积分（2学时）

要求：

1、了解对坐标的曲线积分的概念和性质；

     2、掌握对坐标的曲线积分的计算法；

3、了解两类曲线积分之间的联系。

第三节：

格林公式及其应用（3学时）

要求：

1、理解格林公式，会利用格林公式进行计算；

     2、掌握平面上曲线积分与路径无关的条件；

     3、掌握二元函数的全微分求积。

高等数学D：

48（上学期）+48（下学期）

                          教学大纲

下册内容（讲课学时+习题讲评=42学时+6学时复习或调控=48学时）

《高等数学D

（二）》（理工类）教学内容与要求

第六章定积分（6学时+2学时习题讲评）

第一节定积分的概念与性质（2学时）

要求：

理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。

第二节微积分基本公式（2学时）

要求：

会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。

会用牛顿—莱布尼茨公式。

第三节定积分的换元法和分部积分法（1学时）

要求：

熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。

第四节反常积分（无穷限的反常积分）（1学时）

要求：

会求无穷限的反常积分。

第七章定积分的应用（3学时）

第一节定积分的元素法（1学时）

要求：

掌握定积分应用的元素法。

第二节定积分的几何应用（一、平面图形的面积  二、立体的体积）（2学时）

要求：

会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。

第八章  无穷级数（8学时+1学时习题讲评）

第一节：

常数项级数的概念和性质（2学时）

要求：

1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念；

 2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数，掌握级数收敛的必要条件。

第二节：

常数项级数的审敛法（一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛）（3学时）

要求：

1、了解正项级数收敛的充分必要条件，了解P—级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。

 2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

第三节：

幂级数（2学时）

要求：

1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念；

2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

第四节：

初等函数的幂级数展开（1学时）

要求：

会用间接法把函数展开成幂级数。

第九章  向量代数与空间解析几何（9学时+1学时习题讲评）

第一二节：

预备知识空间直角坐标系及向量坐标（2学时）

要求：

1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；

2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件；

 3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式；

 4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算；

 5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。

第三节：

数量积向量积混合积（2学时）

要求：

掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。

第四节：

平面及其方程（1学时）

要求：

1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程；

   2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到平面的距离。

第五节：

空间直线及其方程（1学时）

要求：

1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线的对称式方程与参数方程；

2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系；

第六节：

曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）（2学时）

要求：

了解曲面方程的概念，会求旋转曲面的方程，了解柱面及其特征。

第七节：

空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）（1学时）

要求：

了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。

第十章  多元函数微分学及其应用（10学时+2学时习题讲评）

第一、二节：

预备知识；多元函数的概念、极限与连续性（2学时）

要求：

1、了解平面点集的相关概念；

 2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域与函数值。

     3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。

第三节：

偏导数（2学时）

要求：

理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。

第四节：

全微分及其应用（1学时）

要求：

了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。

第五节：

多元复合函数及其求导法则（2学时）

要求：

1、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）

2、了解全微分形式的不变性。

第六节：

隐函数的求导法则（一、一个方程的情形）（1学时）

要求：

掌握一个方程情形的隐函数求导公式。

第九节：

多元函数的极值及其求法（2学时）

要求：

1、理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；

2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。

第十一章重积分（5学时+1学时习题讲评）

第一节：

二重积分的概念和性质（1学时）

要求：

理解二重积分的概念及几何意义，理解二重积分的性质。

第二节：

直角坐标系下二重积分的计算（4学时）

要求：

掌握直角坐标系下二重积分的计算方法

第三节：

极坐标系下二重积分的计算（2学时）

要求：

掌握极坐标系下二重积分的计算方法