第一章111 命题.docx

1、第一章 111 命题11.1命题学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式知识点一命题的概念思考1在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？答案对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题思考2依据上面命题的定义，判断下面说法中，哪些是命题，哪些不是命题三角形外角和为360；连接A、B两点；计算32的值；过点A作直线l的垂线；三角形中，大边一定对的角也大吗？答案根据命题的定义，只有为命题，其它语句都不是命题梳理(1)命题的概念：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“能

2、判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题知识点二真命题、假命题思考如何判断一个命题的真假？试举例说明答案数学中判定一个命题是真命题，要经过严格的证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可例如判断下列命题的真假：奇函数的图象关于原点对称；a、b为实数，若ab，则.分析命题是真命题，证明：对于奇函数yf(x)，若点(m，n)是函数图象上的点，则一定有f(m)n，因为yf(x)为奇函数，所以f(m)f(m)n，所以(m，n)一定在函数图象上，点(m，n)与点(m，n)关于原点对称，即任取一点其关于原点对称的点都在函数图象上，所以奇函数的图象关于原点对称命题是假命题，当a2，b1时

3、，1，不成立梳理(1)对一个命题来说，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题(2)数学中判断一个命题是真命题，要经过严格的证明，要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可(3)我们学习过的定理、推论都是真命题知识点三命题的结构思考1在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？答案命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果，那么”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论思考2完成下列题目：命题“等角的补角相等”：题设是_，结论是_命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_，那么_”答案等角的补角相等一个数是实数它

4、的平方是非负数梳理(1)在数学中，命题常写成“若p，则q”这种形式，通常，我们把这种形式命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)从构成来看，命题都具有条件和结论两部分.类型一命题概念的理解例1给出下列语句，其中不是命题的是_是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？一个数不是奇数就是偶数答案解析判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“能判断真假”和“陈述句”这两个要点虽然是陈述句，但无法判断它的真假，所以不是命题不是陈述句，所以不是命题故填.反思与感悟判断语句是否为命题，关键在于判断是否为能判断真假的陈述句跟踪训练1下列语句中，是命题的为

5、_红豆生南国；作射线AB；中国领土不可侵犯！当x1时，x23x20.答案解析和都不是陈述句，根据命题的定义可知是命题类型二命题真假的判断例2已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A B C D答案C解析对于命题，设球的半径为R，则3R3，故体积缩小到原来的，为真命题；对于命题，若两组数据的平均数相等，则它们的方差不一定相等，例如数据1,3,5和3,3,3的平均数相等，但方差不等，命题为假；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与

6、圆相切，为真命题反思与感悟若由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，则命题为真命题；若由命题的条件p通过推理不一定能得出命题的结论q，则命题为假命题跟踪训练2下列命题中假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关；如果数量积ab0，那么向量a0或b0；二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；函数f(x)在区间a，b内有零点，则f(a)f(b)0，故正确，而都错误，均可举出反例类型三命题结构形式解读例3将下列命题写成“若p，则q”的形式(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2x10有两个实数根解(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除(2)若一个方程是x2x

7、10，则它有两个实数根反思与感悟把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当yx5时，y3，x2.解(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等是真命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数是真命题(3)已知x，y为正整数，若yx5，则y3，x2.是假命题1命题“垂

8、直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线答案D解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.2下列语句：1是有理数吗？一个数不是正数就是负数；若xy为有理数，则x，y都是有理数；作ABCA1B1C1；等边三角形是特殊的等腰三角形其中为命题的个数是()A2 B3C4 D5答案B解析是疑问句，不是命题是命题，且是假命题，因为0既不是正数也不是负数是命题，且是假命题，如x，y.是祈使句，不是命题是命题，且是真命题命题是，真命题是，故命题的个数为3，故选B.3下列命题是真命题的是()A若a24，则a2 B若ab，

9、则C若，则ab D若ab，则a2b2答案C解析判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项由a24得a2，排除A；取ab1，排除B；212，排除D.故选C.4命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_答案(，44，)解析由题意可知，满足条件时，需方程x2mx40的判别式0，即(m)2440，解得m4或m4.5把“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若p，则q”的形式为_答案若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称解析改写成“若p，则q”的形式为：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称1判断一个语句是否为命题的依据：一是陈述句；二是能判断真

10、假2把命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式，其中p为命题的条件，q为命题的结论，要注意条件及结论的完整性，将条件写在前面，结论写在后面“若p，则q”是原来命题的另一种叙述形式，它的真假性等同于原来命题一、选择题1下列语句为命题的是()Ax22x0 B若ab0，则abC今天心情真好！ D正方形答案B解析只有B能判断真假，且为陈述句，而A、C、D皆不是命题，故选B.2下列命题为假命题的是()AABC中，若sin Asin B，则ABB若|a|b|，则abC若ac2bc2，则abDx2x10答案B解析对于选项A，sin Asin BAB，故为真命题；对于选项B，若a与b方向相反时，

11、则不成立，故为假命题；选项C、D皆为真命题，故选B.3下列命题：已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；若xN，则x3x2成立；若m1，则方程x22xm0无实数根；存在一个三角形没有外接圆其中为真命题的个数是()A0 B1C2 D3答案B解析假命题反例：14,52，而1542.假命题反例：当x0时，x3x2不成立真命题m144m0，则方程x22xk0”有实数根；如果ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；如果xy0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是()A BC D答案B解析中44(k)44k0，故为真命题；由不等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相等，

12、不是矩形，故为假命题；为真命题5对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b| B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b2答案B解析设向量a，b的夹角为，因为ab|a|b|cos ，所以|ab|a|b|cos |a|b|，A成立；由向量的运算律易知C，D成立故选B.6命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa0或a3 Ba0或a3Ca3 D0a0恒成立”是真命题，则a0时，30符合题意，a0时，则a0且0，解得0a3，综上知，当0a0恒成立”是真命题，故当a0恒成立”是假命题7设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线

13、，且l，m.则下列命题为真命题的是()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm答案A解析对于选项A，由面面垂直的判定定理可知选项A正确；对于选项B，若，l，m，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C.当l平行于与的交线时，l，但此时与相交，所以选项C错误；对于选项D，若，则l与m可能平行，也可能异面，所以选项D错误故选A.二、填空题8命题“函数y2x1是增函数”的条件是_，结论是_答案函数为y2x1该函数是增函数9下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直其中假命题的个数是_答案4解析等底等

14、高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0；当c0时不成立；矩形的对角线不一定垂直10若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案(0,2)解析函数f(x)|2x2|b有两个零点等价于函数y|2x2|与yb的图象有两个不同的交点在同一坐标系中作出函数y|2x2|及yb的图象，如图由图可知b(0,2)11设yf(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：(1)yf(x)为偶函数(2)yf(x)的图象关于直线x1对称(3)T2为yf(x)的一个周期如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的

15、三个命题中，真命题有_个答案3解析(1)(2)(3)，由(2)知f(x)f(2x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(2x)，所以T2为yf(x)的一个周期(1)(3)(2)，由(3)知f(x)f(2x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(2x)，所以yf(x)的图象关于直线x1对称(2)(3)(1)，由(2)知f(x)f(2x)，所以f(x)f(2x)，由(3)知f(x)f(2x)，所以f(x)f(x)，即yf(x)为偶函数三、解答题12把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当ab0时，a0或b0.解(1)若acbc，则ab.acbc，c0时，a，则mx2x10无实根14m0，是真命题(3)若ab0，则a0或b0，是真命题13(1)已知“方程ax2bx10有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1x20，则”是假命题，求a满足的条件解(1)因为ax2bx10有解所以当a0时，bx10有解，只有b0时，方程有解x.当a0时，方程为一元二次方程，有解的条件为b24a0.综上，当a0，b0或a0，b24a0时，方程ax2bx10有解(2)因为命题当x1x20时，为假命题，所以应有当x1x20时， 即0.因为x1x20，x1x20，所以a0.