重庆专升本历年高等数学真题版.docx

1、重庆专升本历年高等数学真题版2005 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题4 分，满分 24 分）、1、下列极限中正确的是（）111 0 D 、 lim sin x =0A、 lim 2x =B 、 lim 2x =0 C 、 lim =sinx 0x 0x 0xx 0xx-1(0 x 1)）2、函数 f （x） = 2-x (1 x 3) 在 x=1 处间断是因为（A 、f （x）在 x=1 处无定义B、 lim f （x）不存在x 1C、 lim f （x）不存在D、 lim f （x）不存在x 1x 13、y=ln （1+x）在点（ 0,0 ）处的切线方程是

2、（ ）A、y=x+1B 、y=xC 、 y=x-1D、y=-x4、在函数 f （x）在（ a，b）内恒有 f (x)0 , f(x) 0，则曲线在（ a，b）内（ ）A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸5、微分方程 y y cotx=0 的通解（ ）A 、y= c B 、y= c sinx C 、y= c D 、y=csin x cos xcosx6、 n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（ ）A、方程个数 mn B 、方程个数 mn C 、方程个数 m=n D 、秩(A) n二、判断题（本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）1、若极限

3、 lim f （x）和 limf （x）g（x）都存在，则 lim g（x）x x0x x0x x0必存在（ ）. . .2、若 x0 是函数 f（x）的极值点，则必有 f ( x) 0 ( )3、x4 sin xdx =0 （）4、设 A、B 为 n 阶矩阵，则必有 ( A B)2A22AB B2()三、计算题（ 1-12题每题 6 分，13 题 8 分，共 80 分）1、计算 limx12x3x 3x2、计算 lim5x75x3x3、 设 y=(1+ x2 )arctanx ，求 y . . .4、 设 y=sin （ 10+3x2 ），求 dy5、求函数 f （x）= 1x32x23x

4、1 的增减区间与极值36、 计算 x3 ln xdx5x27、dx03x1. . .8、 设 z x4 y4 4x2 y2 ，求 dz9、 计算 sin xdD x的区域，其中 D是由直线 y=x 及抛物线 y= x2 所围成10、 求曲线 y ex 与过其原点的切线和 y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积1 3 311、 求矩阵 A 1 4 3 的逆矩阵1 3 4. . .x1 x2 x3 512、 求线性方程组 x1 2x2 2 x3 4 的通解13、证明：当 x0 时， arctanx x 1 x33. . .2006 年重庆专升本高等数学真题一、单

5、项选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）1、当 x0 时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ）A、 2 x2xB 、 sin x2 C 、 xsin xD 、 x2sin x2、下列极限中正确的是（）A 、lim sin x1 B 、 lim xsin 11 C 、lim sin 2 x12D 、lim 2 xxxx 0xx 0xx03、已知函数 f（x）在点 x0 处可导，且 f( x0 ) 3，则 limf (x05h)f ( x0 )hh0等于（ ）A 、6B、0C、15D、104、如果 x0(a,b), f( x0 ) p 0, 则 x0 一定是 f （x）

6、的（ ）A 、极小值点B 、极大值点C、最小值点D、最大值点5、微分方程 dyx0 的通解为（ ）dxyA 、 x2y2cc RB、 x2y 2cc RC、 x2y2c2c RD、 x2y2c2c R2 3 16、三阶行列式 502 201 298 等于（ ）5 2 3A 、82 B、-70 C、70D、-63. . .二、判断题（本大题共 4 小题，每小题4 分，满分 16 分）1、设 A、B 为 n 阶矩阵，且 AB=0，则必有 A=0或 B=0（）2、若函数 y=f （x）在区间（ a，b）内单调递增，则对于（ a，b）内的任意一点 x 有 f ( x) f 0 （）3、1 xex2dx

7、 0 （ ）11 x4、若极限 limf ( x) 和 lim g( x) 都不存在，则lim f ( x) g( x) 也不x x0x x0x x0存在（ ）三、计算题（ 1-12 题每题 6 分， 13 题 8 分，共 80 分）x1、计算 cos2 x dx2、计算 limx31 ln xexex 13、 设 y arcsinx x 1 x2 ,求y . . .x4、 计算 lim 2x 3x2x 55、 求函数 f (x) x3 3x 的增减区间与极值6、 设函数 z exy yx2 ，求 dz7、 设 y cos(5x2 2 x 3) ，求 dy. . .8、 计算4x 3 dx02

8、x 19、 求曲线 y ln x 的一条切线，其中 x 2,6 ，使切线与直线x=2，x=6 和曲线 y=lnx 所围成面积最少。10、 计算 xydxdy，其中 D 是有 y x ， y x 和 y 2 所围成的区D 2域2 2 311、 求矩阵 A= 1 1 0 的逆矩阵1 2 1. . .x1 3x2 x4 112、 解线性方程组 x1 x2 2x3 2x4 62x1 4x2 14x3 7x4 2013、证明 x0 时， ln( x 1) x1x22. . .2007 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1lim(13x) x）1、 x

9、 0=（2、nxn的收敛半径为（）nn 1 33、 2x sin x2 dx（）24、 y 5 y 14 y0 的通解为（）13125、 2123的秩为（）32111435二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分）6、函数 y x3 3x 的减区间（ ）A 、（-，-1B、-1,1 C、1 ，+ ）D、（- ，+ ）7、函数 yf ( x) 的切线斜率为 x ，通过（2,2 ），则曲线方程为 （ ）2A 、 y1 x23 B 、 y1 x2 1 C、 y1 x23 D、 y1 x2 14224n8、设 un1， vn3n ，则（ ）3 n25A 、收敛；发散B 、发散；收

10、敛 C 、发散；发散 D 、收敛；收敛9、函数 f ( x) ax2 6ax b 在区间 -1,2 上的最大值为 3，最小值为-29 ，且 a0，则（ ）. . .A 、a=32 ，b= 311B、a=32 ， b=31115151515C 、a=32 ，b=179D、a=32 ，b= 1791515151510、 n 元齐次线性方程组Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r ，则 AX=0有非零解的充要条件是（ ）A 、r n B 、r=n C 、r n D 、rn三、计算与应用题（本大题共 10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、求极限 lim1cos xxex2x 0e

11、12、设 y x ln(1 x2 ) 2 x 2arctan x ，求 y 13、设函数 y x4 2x 12 x2 x 1，求函数的凹凸区间与拐点. . .14、42x 1 dx求定积分 e015、 设二元函数 z yx sin xy ，求全微分 dzy216、 求二重积分 D x2 dxdy ，其中区域 D是由直线 y=x，x=2 和曲线 y 1 围成x17、 解微分方程 y 2 y 15 y 0 ，求 y x 0 7 ， y x 0 3 的特解. . .18、 曲线 y x 的一条切线过点（ -1,0 ），求该切线与 x 轴及yx 所围成平面图形的面积x1 3x2 5x3 x4 219、

12、 求线性方程组 2x1 3x2 4x3 2x4 1x1 2x2 3x3 x4 120、若 n 阶方阵 A 与 B满足 AB+A+B=E（E 为 n 阶单位矩阵）。证明：（1） B+E为可逆矩阵（2） (B E) 1 1(A E)2. . .2008 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）x1、极限 lim 1 5 =（ ）xx2、函数 y x2 在点（ 3,9 ）处的切线方程是（）3、一阶线性微分方程 y yx2 满足初始条件 yx 25 的特解是（ ）xxx p 0xsin 14、设函数 f ( x) a sin xx0在点 x=0 处连续，

13、则 a=（ ）1 2 3 45、行列式 2 3 4 1 的值是（ ）3 4 1 24 1 2 3二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分）6、设 zx2y2 在（ 1,1 ）处的全微分 dz (1,1)（ ）A 、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dy D、dx+2dy7、设 vnnn ， un1则（）33 n2A 、收敛；发散B 、发散；收敛C 、均发散 D 、均收敛8、函数 yx33x 的单调递减区间为（）A 、（-，1B、-1,-1C、1,+）D、(-, + )9、设 f （ x，y）为连续函数，二次积分22x, y dy 交换积分dxf0x次序后（ ）A 、

14、 2 dy2 f x, y dxB、 2 dy2fx, y dxC、0x001ydxD、2yf x, ydxdyf x, ydy000010 、设 A、B、C、I 为同阶方阵， I 为单位矩阵，若 ABC=I，则下. . .列式子总成立的是（）A、ACB=IB 、 BAC=IC 、BCA=I D 、 CBA=I三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、求极限 limx sin xcos xx 2x 0 ex12 、求定积分 3 arctan xdx013、设函数 z yx cos( xy) ，求 dz14、计算二重积分ex2 dxdy，其中 D是由

15、直线 y=0，y=x 和 x=1D所围成的区域. . .15 、求微分方程 y 4y 5y 0 满足初始条件 y x 0 2 ， y x 0 7 的特解16 、求幂级数1n xn 的收敛半径和收敛区域n 1 n 2x12x23x3x43x5517 、求解线性方程组2x1 x22x46x51的同解3x14x25x36x43x51x1x2x33x4x54100318 、设矩阵 010，已知 A 1BA6A BA，求矩阵 B40017. . .19 、求函数在 f ( x) 3x4 4x3 12x2 1区间 -3,3 的最大值与最小值20 、证明：当 x0 时， ex f 1 x. . .2009

16、年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、极限 lim 2xx3=（ ）x2x52、xdx =（ ）cos2x3、微分方程 dy3x2 (1 y2 ) 满足初始条件 yx 01的特解是（ ）dx14、设函数 f ( x)x arctan x x 0处连续，则 a=（ ）axB0 在点 x=03 1 3025、行列式 3 4 297 的值是（ ）2 2 203二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分）6、若函数 f （x）在（ a， b）内恒有 f ( x) 0， f ( x) 0，则曲线在（ a，b）内（ ）A、单增且上凸

17、 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸37、定积分 1 x cos x dx 的值是（ ）1 1 x4A、-1B、0C、1D、28、设二元函数 zsin( xy2 ) ，则 z 等于（ ）xA、 y2 cos( xy2 )BCxy cos(xy 2 )D2 cos( xy2 )、 xy cos(xy2 )、 y9、设 unnn ， vn1，则（ ）5n3A、发散；收敛 B 、收敛；发散C 、均发散 D 、均收敛10、设 A、B、C、I 均为 n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是 （ ）. . .A、若 ABC=I，则 A、B、C都可逆B、若 AB=0，且 A0，则 B=0C、若

18、AB=AC，且 A可逆，则 B=CD、若 AB=AC，且 A可逆，则 BA=CA三、计算与应用题（本大题共 10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、极限 limexe x2xxsin xx 012、设函数 y1 ln(1 e2 x ) x e x arctanex ，求 dy2413、求定积分0x 3 dx2x 114、计算二重积分 xydxdy，其中 D是由直线 y=x，y=x2，y=2D围成的区域. . .15、求微分方程 y 4y 4 y 0 满足初始条件 y x 0 3 ， y x 0 8 的特解16、求幂级数 1 n xn 的收敛半径和收敛区域n 1 n 3x1

19、x2x3x4x5717. 求线性方程组3x12x2x3x43x52 的通解x12x22x46x5235x14x23x33x4x512. . .22318. 求矩阵 A 110的逆矩阵 A 112119、讨论函数 f (x) x3 6x2 2 的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知 a，b 为实数，且 eab，证明 ab ba. . .2010 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、函数的定义域是（ ）A 、0,4B、 0,4)C、(0,4)D、(0,42、设 f ( x)x22x0，则 lim f ( x) （）1xx0ex0A 、0B、1-eC、1D、23、当 x0 时， ln （1+x）等价于（）A 、1 xB、11 x、D、1 ln x2Cx4、设 A为 4 3 矩阵， a 是齐次线性方程组 AT X0 的基础解系，r（A）=（）A、1 B 、2 C 、3 D 、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ）A 、y exy、xy y ex、y e2 x y、yy