重庆专升本历年高等数学真题版.docx
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重庆专升本历年高等数学真题版
2005年重庆专升本高等数学真题
一、
单项选择题(本大题共6小题,每小题
4分,满分24分)、
1、
下列极限中正确的是(
)
1
1
10D、limsinx=0
A、lim2x=
B、lim2x=0C、lim=sin
x0
x0
x0
x
x0
x
x-1(0≦x≦1)
)
2、函数f(x)={2-x(1﹤x≦3)在x=1处间断是因为(
A、f(x)在x=1处无定义
B
、limf(x)不存在
x1
C、limf(x)不存在
D
、limf(x)不存在
x1
x1
3、y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是()
A
、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D
、y=-x
4、在函数f(x)在(a,b)内恒有f′(x)
﹥0,f
″(x)﹤0,
则曲线在(a,b)内()
A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单
减且下凸
5、微分方程y′-ycotx=0的通解()
A、y=cB、y=csinxC、y=cD、y=c
sinxcosx
cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是()
A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=nD、
秩(A)﹤n
二、
判断题(本大题共
4小题,每小题4分,满分16分)
1、
若极限limf(x)和lim
f(x)g(x)都存在,则limg(x)
xx0
xx0
xx0
必存在()
...
2、
若x0是函数f
(x)的极值点,则必有f'(x)0()
3、
x4sinxdx=0(
)
4、设A、B为n阶矩阵,则必有(AB)2
A2
2ABB2()
三、
计算题(1-12
题每题6分,13题8分,共80分)
1、
计算lim
x
1
2
x
3
x3
x
2、
计算lim
5x
7
5x
3
x
3、设y=(1+x2)arctanx,求y'
...
4、设y=sin(10+3x2),求dy
5、
求函数f(x)=1
x3
2x2
3x1的增减区间与极值
3
6、计算x3lnxdx
5
x
2
7、
dx
0
3x
1
...
8、设zx4y44x2y2,求dz
9、计算sinxd
Dx
的区域
,其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成
10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
133
11、求矩阵A143的逆矩阵
134
...
x1x2x35
12、求线性方程组{x12x22x34的通解
13、
证明:
当x﹥0时,arctanx﹥x1x3
3
...
2006年重庆专升本高等数学真题
一、
单项选择题(本大题共
6小题,每小题
4分,满分24分)
1、
当x
0时,下列各无穷小量与
x相比是高阶无穷小的是
()
A、2x2
x
B、sinx2C、x
sinx
D、x2
sinx
2、下列极限中正确的是(
)
A、limsinx
1B、limxsin1
1C、limsin2x
1
2
D、lim2x
x
x
x0
x
x0
x
x
0
3、已知函数f(x)在点x0处可导,且f
'(x0)3,则lim
f(x0
5h)
f(x0)
h
h
0
等于()
A、6
B
、0
C
、15
D
、
10
4、如果x0
(a,b),f
'(x0)p0,则x0一定是f(x)的()
A、极小值点
B、极大值点
C
、最小值点
D
、
最大值点
5、微分方程dy
x
0的通解为()
dx
y
A、x2
y2
c
cR
B
、x2
y2
c
cR
C、x2
y2
c2
cR
D
、x2
y2
c2
cR
231
6、三阶行列式502201298等于()
523
A、82B、-70C、70
D、-63
...
二、
判断题(本大题共4小题,每小题
4分,满分16分)
1、
设A、B为n阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0
(
)
2、
若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增,则对于(a,
b)内的任意一点x有f'(x)f0(
)
3、
1xex2
dx0()
11x
4、
若极限lim
f(x)和limg(x)都不存在,则
limf(x)g(x)也不
xx0
xx0
xx0
存在()
三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
x
1、计算cos2xdx
2、
计算lim
x3
1lnx
e
x
e
x1
3、设yarcsinxx1x2,求y'
...
x
4、计算lim2x3
x2x5
5、求函数f(x)x33x的增减区间与极值
6、设函数zexyyx2,求dz
7、设ycos(5x22x3),求dy
...
8、计算
4
x3dx
0
2x1
9、求曲线ylnx的一条切线,其中x[2,6],使切线与直线
x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
10、计算xydxdy,其中D是有yx,yx和y2所围成的区
D2
域
223
11、求矩阵A=110的逆矩阵
121
...
x13x2x41
12、解线性方程组x1x22x32x46
2x14x214x37x420
13、
证明x﹥0时,ln(x1)﹥x
1
x2
2
...
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1
lim(1
3x)x
)
1、x0
=(
2、
n
x
n
的收敛半径为(
)
n
n13
3、2
xsinx2dx
(
)
2
4、y''
5y'
14y
0的通解为(
)
1
3
1
2
5、2
1
2
3
的秩为(
)
3
2
1
1
1
4
3
5
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、函数yx33x的减区间()
A、(-
,-1]
B
、[-1,1]C
、[1,+)
D、(-,
+)
7、函数y
f(x)的切线斜率为x,通过(2,2),则曲线方程为()
2
A、y
1x2
3B、y
1x21C、y
1x2
3D、y
1x21
4
2
2
4
n
8、设un
1
,vn
3n,则()
3n2
5
A、收敛;发散
B、发散;收敛C、发散;发散D、收敛;
收敛
9、函数f(x)ax26axb在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为
-29,且a﹥0,则()
...
A、a=
32,b=311
B
、a=
32,b=
311
15
15
15
15
C、a=
32,b=
179
D
、a=
32,b=179
15
15
15
15
10、n元齐次线性方程组
Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0
有非零解的充要条件是()
A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、r
﹥n
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
11、求极限lim
1
cosx
x
e
x
2
x0
e
12、设yxln(1x2)2x2arctanx,求y'
13、设函数yx42x12x2x1,求函数的凹凸区间与拐点
...
14、
4
2x1dx
求定积分e
0
15、设二元函数zyxsinxy,求全微分dz
y2
16、求二重积分Dx2dxdy,其中区域D是由直线y=x,x=2和曲
线y1围成
x
17、解微分方程y''2y'15y0,求y'x07,yx03的特解
...
18、曲线yx的一条切线过点(-1,0),求该切线与x轴及
yx所围成平面图形的面积
x13x25x3x42
19、求线性方程组2x13x24x32x41
x12x23x3x41
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为n阶单位矩阵)。
证明:
(1)B+E为可逆矩阵
(2)(BE)11(AE)
2
...
2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
x
1、极限lim15=()
xx
2、函数yx2在点(3,9)处的切线方程是(
)
3、一阶线性微分方程y'
y
x2满足初始条件y
x2
5的特解是()
x
x
xp0
xsin1
4、设函数f(x)asinx
x
0
在点x=0处连续,则a=()
1234
5、行列式2341的值是()
3412
4123
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、设z
x2
y2在(1,1)处的全微分dz(1,1)
()
A、dx+dy
B
、2dx+2dy
C
、2dx+dyD
、dx+2dy
7、设vn
nn,un
1则()
3
3n2
A、收敛;发散
B、发散;收敛
C、均发散D、均收敛
8、函数y
x3
3x的单调递减区间为(
)
A、(-
,1]
B
、[-1,-1]
C
、[1,+
)D、(-
+)
9、设f(x,y)为连续函数,二次积分
2
2
x,ydy交换积分
dx
f
0
x
次序后()
A、2dy
2fx,ydx
B、2dy
2
f
x,ydx
C、
0
x
0
0
1
y
dx
D、
2
y
fx,y
dx
dy
fx,y
dy
0
0
0
0
10、设A、B、C、I为同阶方阵,I为单位矩阵,若ABC=I,则下
...
列式子总成立的是(
)
A
、ACB=I
B、BAC=I
C、BCA=ID、CBA=I
三、计算与应用题(本大题共
10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
11
、求极限lim
xsinx
cosx
x2
x0ex
12、求定积分3arctanxdx
0
13、设函数zyxcos(xy),求dz
14、计算二重积分ex2dxdy,其中D是由直线y=0,y=x和x=1
D
所围成的区域
...
15、求微分方程y''4y'5y0满足初始条件yx02,y'x07的
特解
16、求幂级数
1
nxn的收敛半径和收敛区域
n1n2
x1
2x2
3x3
x4
3x5
5
17、求解线性方程组
2x1x2
2x4
6x5
1
的同解
3x1
4x2
5x3
6x4
3x5
1
x1
x2
x3
3x4
x5
4
1
0
0
3
18、设矩阵0
1
0
,已知A1BA
6ABA,求矩阵B
4
0
0
1
7
...
19、求函数在f(x)3x44x312x21区间[-3,3]的最大值与最小
值
20、证明:
当x≠0时,exf1x
...
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1、极限lim2x
x
3
=()
x
2x
5
2、
x
dx=()
cos2
x
3、微分方程dy
3x
2(1y2)满足初始条件y
x0
1的特解是()
dx
1
4、设函数f(x)
xarctanxx0
处连续,则a=()
a
xB0在点x=0
31302
5、行列式34297的值是()
22203
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、若函数f(x)在(a,b)内恒有f'(x)﹤0,f(x)﹥0,则曲线
在(a,b)内()
A、单增且上凸B、单减且上凸C、
单增且下凸D、单减且下凸
3
7、定积分1xcosxdx的值是()
11x4
A、-1
B
、0
C
、1D
、2
8、设二元函数z
sin(xy2),则z等于()
x
A、y2cos(xy2)
B
C
xycos(xy2)
D
2cos(xy
2)
、xycos(xy2)
、
、y
9、设un
nn,vn
1
,则()
5
n3
A、发散;收敛B、收敛;发散
C、均发散D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是()
...
A、若ABC=I,则A、B、C都可逆
B、若AB=0,且A≠0,则B=0
C、若AB=AC,且A可逆,则B=C
D、若AB=AC,且A可逆,则BA=CA
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
11、极限lim
ex
ex
2x
x
sinx
x0
12、设函数y
1ln(1e2x)xexarctanex,求dy
2
4
13、求定积分
0
x3dx
2x1
14、计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x,y=x∕2,y=2
D
围成的区域
...
15、求微分方程y''4y'4y0满足初始条件yx03,y'x08的特
解
16、求幂级数1nxn的收敛半径和收敛区域
n1n3
x1
x2
x3
x4
x5
7
17.求线性方程组
3x1
2x2
x3
x4
3x5
2的通解
x1
2x2
2x4
6x5
23
5x1
4x2
3x3
3x4
x5
12
...
2
2
3
18.求矩阵A1
1
0
的逆矩阵A1
1
2
1
19、讨论函数f(x)x36x22的单调性,凹凸性,并求出极值和
拐点
20、已知a,b为实数,且e﹤a﹤b,证明ab﹥ba
...
2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
1、函数的定义域是()
A、[0,4]
B
、[0,4)
C
、(0,4)
D、(0,4]
2、设f(x)
x2
2
x
0
,则limf(x)()
1
x
x
0
e
x
0
A、0
B
、1-e
C
、1
D
、2
3、当x
0时,ln(1+x)等价于()
A、1x
B、1
1x
、
D
、1lnx
2
C
x
4、设A为4×3矩阵,a是齐次线性方程组ATX
0的基础解系,
r(A)=()
A、1B、2C、3D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程()
A、y'exy
、xy'yex
、y'e2xy
、yy'