八年级上册矩形的概念和性质教学设计.docx

1、八年级上册矩形的概念和性质教学设计八年级上册“矩形的概念和性质”教学设计淮安市城东乡初级中学 袁 祥一、教材分析本节课选自苏科版八年级数学上册第三章中心对称图形（一）“3.5矩形、菱形、正方形”第一课时，这是一节新授课。本节课内容主要是经历矩形的概念和性质的探究过程，理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并运用它们解决有关问题。矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累一定经验的基础上学习的，它是这章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，还为学习九年级数学上册第一章图形与证明（二）“1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定”奠定了基

2、础，起到承上起下的重要作用。二、学情分析 在小学里学生就对长方形有了一定的了解，但对于长方形的概念和性质却很少涉及。八年级学生在前一节3.4平行四边形良好的学习效果的基础上，利用较强的的直观形象思维能力、抽象能力、概括能力，利用类比的思维方法，通过观察、操作、探究、概括等数学活动，比较容易达成这节课的学习目标的。三、教学目标1经历矩形的概念和性质的探索过程，发展学生合情推理能力，理解矩形的概念，掌握矩形的性质； 2运用矩形的性质解决有关问题，发展学生的思维能力和条理的表达能力；3在与他人的合作交流中，让学生感受数学活动充满探索的乐趣，提高学习热情，培养学生合作交流的意识、乐于探究的良好品质。四

3、、教学重点和难点1.教学重点：矩形性质的推导和掌握；2.教学难点：矩形性质的探究和灵活运用。五、教法和学法1.教法：直观演示法、引导点拨法；2.学法：观察演示、动手操作，自主探索、合作交流。 六、教学手段教师：多媒体辅助教学（PPT课件、几何画板软件）学生：平行四边形框架学具（如图）七、教学设计说明这节课以“六步导学法” 为指导，根据课程标准要求和教材编写意图，结合学生的认知特点以及学生已有的知识储备，进行教学设计。教学设计中，以教师为主导，学生为主体开展教学活动。让学生通过自主观察、操作、探究、概括等数学活动理解矩形的概念、推导并掌握矩形的性质，自主运用矩形的性质解决问题，与同学合作交流、师

4、生反馈矫正，共同完成教学任务。以学生操作学具、利用几何画板演示、探究“矩形的对角线相等”的说理过程等步骤，突破“矩形性质的推导和掌握”这个重点和难点；又通过设计分层次的练习题、及时反馈矫正来突破 “矩形性质的灵活运用”这一难点。八、教学过程设计（一） 学习目标1.引入新课学习目标教师活动：利用课件展示生活中的长方形实例图片。学生活动：欣赏、观察图片。【设计意图：通过美图欣赏，引入新课，并加深学生对矩形的初步印象，感受到矩形的外在美，激发学生的学习兴趣。】2. 明示“学习目标”： （1）探索矩形的概念和性质，理解矩形的概念，掌握矩形的性质；（2）运用矩形的性质解决有关问题。教师活动：利用课件给出

5、学习目标。学生活动：阅读学习目标。【设计意图：开宗明义，直奔主题，使学生明确学习方向、把准学习目标，让学生有的放矢。也为后续学习提供了时间保证。】（二） 基础学习活动一：你能理解矩形的概念吗？（1） 举出我们身边的长方形实例： ，仔细观察，它们与平行四边形的不同之处是 。（2）考考你，画出RtABC关于斜边AC的中点O对称的图形，得到的四边形是 形。（3） 与平行四边形做比较，为什么 同样的旋转过程，四边形ABCD是长方形，四边形 EFGH是平行四边形？关键是 。 （4）请你把平行四边形学具的一个角转成直角，平行四边形就变成了 形。（5）得出定义： 的 形叫做矩形。矩形通常也叫长方形。学生活动

6、：自主学习探究，完成问题。教师活动：巡视，发现学生自学时的疑惑和不足，以便在“析疑解难”环节点拨。其中第（3）小问点拨如下：教师运用几何画板软件做下图演示，引导学生得出关键在于：ABC是直角，EFG是钝角。 【设计意图：通过学生观察、操作、探究，把平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念上来，得到矩形的概念 ，明确矩形是特殊的平行四边形。通过学生找出生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。】活动二：你能推导矩形的性质吗？（1）从定义看出，矩形是特殊的 形，它具有 形的一切性质。所以它具有什么性质呢？（2）矩形还具有哪些特殊性质？请你改变平行四边形学具的形状，随着一个锐角的变化，两条对角线的长度

7、发生了怎样的变化？ 当这个锐角变为 角时，平行四边形变成了矩形。这时请度量四个角的数量关系是 。你能说出理由吗？两条对角线的长度的数量关系是 。你能写出理由吗？ 理由： 四边形ABCD是矩形 = ， = = 0在 和 中 （ ） = 矩形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。 归纳矩形的特殊性质：矩形的对角线 ，四个角都是 ，矩形还是 图形。 （3）你会用数学语言表达矩形的特殊性质吗？四边形ABCD矩形 = = = = = 学生活动：自主探究，完成问题。教师活动：巡视，发现学生自学时的疑惑和不足，在“析疑解难”环节点拨。其中 “矩形的对角线相等”点拨如下：教师运用几何画板软件做下图演

8、示，让学生从清楚的数据中看到矩形行的特殊性质。 【设计意图：通过类比、对比的思想方法和思考、操作、测量、探究、作图、证明等方法，让矩形的性质在活动中“浮出水面”。活动中让学生自己去探索，在探索中发现新知，归纳新知，让学生充分经历知识形成的全过程，同时也积累了良好的学习经验。】 活动三：你会用矩形的性质解决问题吗？ 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。（1）若AB=6，BC=8，则 AC= ，BD= ，判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系是 。（2）若AB=4cm，AOB=60，求AC的长。你还能知道其它线段的长度吗？学生活动：自主探究，完成题目。教师活动：巡视，注意发现学

9、生在思路的清晰度和解题的条理性方面的的问题和不足，在“析疑解难”环节点拨。【设计意图：让学生体会矩形性质的运用，同时规范学生的解题步骤和格式。让学生感受数学思维的严谨性。做到学用结合，培养学生学习数学的热情和情趣。其中第（1）问解决为第（2）问降低了难度，突破了难点。】（三） 合作交流 1.学生分组，选一名代表交流基础学习内容，其他三人把自己的疑惑和问题拿出来讨论，合作解决问题。2归纳出小组不能解决的问题。教师活动：将学生分组，四人一组，每组都包含优等生、中等生和学困生。学生活动：讨论交流基础学习内容，合作解决自己不清、不懂、不会的知识和问题，进一步的理解、掌握知识点。教师活动：巡视学生的合作

10、交流情况，了解学生的不能解决的疑惑，在“析疑解难”环节点拨。【设计意图：在与他人的合作交流中，让学生感受数学活动充满探索的乐趣，提高学生的学习热情和学习的积极性，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。而优等生、中等生和学困生分在一组，兵教兵，可以使学生互相帮助，共同进步。】（四）析疑解难1.请学生代表提出小组的问题。2. 全班学生解决各个小组提出的问题。学生活动：各小组代表把小组不能解决的问题拿到全班来交流。全班学生探讨交流、合作解决提出的问题。教师活动：把巡视中发现的而学生没有意识到的问题提出来，尽量让学生自己解决，教师在关键处进行方法指导。（学生可能在“矩形概念”的探究、“

11、矩形的对角线相等”的说理、解题思路的分析和解题过程的条理性等地方存在问题。）【设计意图：鼓励学生畅所欲言，产生思维 “碰撞”，培养学生的创造性思维。通过几何画板的演示，使学生更深刻的理解矩形的概念和特殊性质，感受矩形的内在美。】（五）达标检测1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）A.内角和是3600 B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形 4.矩形ABCD的对角线AC、B

12、D相交于点O，若AB=3cm，BC=4cm，则矩形的周长AC= ，BD= 。5.如图，矩形ABCD中，若ACB=30，AB=3cm，则AC= ， AC、BD所成的锐角是 。6.如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AC=4cm。求矩形ABCD的面积。 思考题：如图，在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由。学生活动：独立限时完成检测题。教师活动：巡视学生做题情况，特别注意学生矩形性质的运用、思路的清晰度和解题的条理性。学生活动：选一名代表公布答案，其他学

13、生进行评价，反馈矫正。教师活动：教师的反馈矫正贯穿始终，尤其关注学困生。【设计意图：通过设计分层次的检测题，满足不同层次的学生，是全班学生都有所提高。通过师生反馈矫正，让学生能练有所悟，举一反三。】（六）课外学习1.课后与好朋友交流学习心得，并填写下表（用波浪线画出矩形特殊性质）：矩形性质边角对角线对称性2、解决下面问题：（其中（1）-（3）是必做题，（4）是选做题）（1）矩形的面积为48cm2，一条边长为6cm，则矩形的另一条边长为 ,对角线长为 。（2）如图， 在矩形ABCD中,AEBD,垂足为E,DAE=2BAE,求BAE与DAE的度数。（3）矩形两条对角线的夹角是1200，短边长为4c

14、m。求矩形的对角线长。 （4）利用矩形的性质，说明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。3.预习矩形的判定（课本第9495页）。教师活动：简短小结本课内容。布置课后作业，明确要求。学生活动：课后完成作业。【设计意图：通过学生自我总结，加深对本节课的认识，纳入自己的知识体系中。分层次设计的作业，必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。选做题则供学有余力的学生选用，这样可以使所有的学生都有不同的收获和提高。最后一步为下节课的学习做了预热。】教学设计反思：这节课目标明确，教学环节连贯顺畅，目标达成良好。特别是学生在基础学习、合作交流、析疑解难等环节态度积极，乐于探究，交流场面热烈，充分体现了学生的主体地位、教师的主导作用。这节课的亮点在于学生课前制作的平行四边形活动框架（对角线是橡皮筋），课堂上学生摆动自己的模型自主探究“矩形的概念和性质”，兴趣盎然，取得了非常好的教学效果。这节课的意外的收获是在 “矩形的对角线相等”的说理时，大部分同学能写出利用三角形全等证明的过程；有学生提出了另外一种证法，就是利用勾股定理，把两条对角线表示出来，也能证明矩形的两条对角线相等。该方法新颖，体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维，笔者随即表扬了他，并对这种证法给予了肯定。