八年级上册矩形的概念和性质教学设计.docx

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八年级上册矩形的概念和性质教学设计

八年级上册“矩形的概念和性质”教学设计

淮安市城东乡初级中学袁祥

一、教材分析

本节课选自苏科版八年级数学上册第三章中心对称图形

（一）“3.5矩形、菱形、正方形”第一课时，这是一节新授课。

本节课内容主要是经历矩形的概念和性质的探究过程，理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并运用它们解决有关问题。

矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累一定经验的基础上学习的，它是这章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，还为学习九年级数学上册第一章图形与证明

（二）“1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定”奠定了基础，起到承上起下的重要作用。

二、学情分析

在小学里学生就对长方形有了一定的了解，但对于长方形的概念和性质却很少涉及。

八年级学生在前一节《3.4平行四边形》良好的学习效果的基础上，利用较强的的直观形象思维能力、抽象能力、概括能力，利用类比的思维方法，通过观察、操作、探究、概括等数学活动，比较容易达成这节课的学习目标的。

三、教学目标

1．经历矩形的概念和性质的探索过程，发展学生合情推理能力，理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

2．运用矩形的性质解决有关问题，发展学生的思维能力和条理的表达能力；

3．在与他人的合作交流中，让学生感受数学活动充满探索的乐趣，提高学习热情，培养学生合作交流的意识、乐于探究的良好品质。

四、教学重点和难点

1.教学重点：

矩形性质的推导和掌握；

2.教学难点：

矩形性质的探究和灵活运用。

五、教法和学法

1.教法：

直观演示法、引导点拨法；

2.学法：

观察演示、动手操作，自主探索、合作交流。

六、教学手段

教师：

多媒体辅助教学（PPT课件、几何画板软件）

学生：

平行四边形框架学具（如图）

七、教学设计说明

这节课以“六步导学法”为指导，根据课程标准要求和教材编写意图，结合学生的认知特点以及学生已有的知识储备，进行教学设计。

教学设计中，以教师为主导，学生为主体开展教学活动。

让学生通过自主观察、操作、探究、概括等数学活动理解矩形的概念、推导并掌握矩形的性质，自主运用矩形的性质解决问题，与同学合作交流、师生反馈矫正，共同完成教学任务。

以学生操作学具、利用几何画板演示、探究“矩形的对角线相等”的说理过程等步骤，突破“矩形性质的推导和掌握”这个重点和难点；又通过设计分层次的练习题、及时反馈矫正来突破“矩形性质的灵活运用”这一难点。

八、教学过程设计

（一）学习目标

1.引入新课学习目标

教师活动：

利用课件展示生活中的长方形实例图片。

学生活动：

欣赏、观察图片。

【设计意图：

通过美图欣赏，引入新课，并加深学生对矩形的初步印象，感受到矩形的外在美，激发学生的学习兴趣。

】

2.明示“学习目标”：

（1）探索矩形的概念和性质，理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

（2）运用矩形的性质解决有关问题。

教师活动：

利用课件给出学习目标。

学生活动：

阅读学习目标。

【设计意图：

开宗明义，直奔主题，使学生明确学习方向、把准学习目标，让学生有的放矢。

也为后续学习提供了时间保证。

】

（二）基础学习

活动一：

你能理解矩形的概念吗？

（1）举出我们身边的长方形实例：

，仔细观察，它们与平行四边形的不同之处是。

（2）考考你，画出Rt△ABC关于斜边AC的中点O对称的图形，得到的四边形是形。

（3）与平行四边形做比较，为什么同样的旋转过程，四边形ABCD是长方形，四边形EFGH是平行四边形？

关键是。

（4）请你把平行四边形学具的一个角转成直角，平行四边形就变成了

形。

（5）得出定义：

的形叫做矩形。

矩形通常也叫长方形。

学生活动：

自主学习探究，完成问题。

教师活动：

巡视，发现学生自学时的疑惑和不足，以便在“析疑解难”环节点拨。

其中第（3）小问点拨如下：

教师运用几何画板软件做下图演示，引导学生得出关键在于：

∠ABC是直角，∠EFG是钝角。

【设计意图：

通过学生观察、操作、探究，把平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念上来，得到矩形的概念，明确矩形是特殊的平行四边形。

通过学生找出生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。

】

活动二：

你能推导矩形的性质吗？

（1）从定义看出，矩形是特殊的形，它具有形的一切性质。

所以它具有什么性质呢？

（2）矩形还具有哪些特殊性质？

①请你改变平行四边形学具的形状，随着一个锐角的变化，两条对角线的长度发生了怎样的变化？

②当这个锐角变为角时，平行四边形变成了矩形。

这时请度量四个角的数量关系是。

你能说出理由吗？

两条对角线的长度的数量关系是。

你能写出理由吗？

理由：

∵四边形ABCD是矩形

∴=，∠=∠=0

在△和△中

｛

∴△≌△（）

∴=

③矩形是轴对称图形吗？

如果是，请在图中画出它的对称轴。

④归纳矩形的特殊性质：

矩形的对角线，四个角都是，

矩形还是图形。

（3）你会用数学语言表达矩形的特殊性质吗？

∵四边形ABCD矩形

∴∠=∠=∠=∠=°

=

学生活动：

自主探究，完成问题。

教师活动：

巡视，发现学生自学时的疑惑和不足，在“析疑解难”环节点拨。

其中“矩形的对角线相等”点拨如下：

教师运用几何画板软件做下图演示，让学生从清楚的数据中看到矩形行的特殊性质。

【设计意图：

通过类比、对比的思想方法和思考、操作、测量、探究、作图、证明等方法，让矩形的性质在活动中“浮出水面”。

活动中让学生自己去探索，在探索中发现新知，归纳新知，让学生充分经历知识形成的全过程，同时也积累了良好的学习经验。

】

活动三：

你会用矩形的性质解决问题吗？

已知：

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。

（1）若AB=6，BC=8，则AC=，BD=，

判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系是。

（2）若AB=4cm，∠AOB=60°，求AC的长。

你还能知道其它线段的长度吗？

学生活动：

自主探究，完成题目。

教师活动：

巡视，注意发现学生在思路的清晰度和解题的条理性方面的的问题和不足，在“析疑解难”环节点拨。

【设计意图：

让学生体会矩形性质的运用，同时规范学生的解题步骤和格式。

让学生感受数学思维的严谨性。

做到学用结合，培养学生学习数学的热情和情趣。

其中第

（1）问解决为第

（2）问降低了难度，突破了难点。

】

（三）合作交流

1.学生分组，选一名代表交流基础学习内容，其他三人把自己的疑惑和问题拿出来讨论，合作解决问题。

2归纳出小组不能解决的问题。

教师活动：

将学生分组，四人一组，每组都包含优等生、中等生和学困生。

学生活动：

讨论交流基础学习内容，合作解决自己不清、不懂、不会的知识和问题，进一步的理解、掌握知识点。

教师活动：

巡视学生的合作交流情况，了解学生的不能解决的疑惑，在“析疑解难”环节点拨。

【设计意图：

在与他人的合作交流中，让学生感受数学活动充满探索的乐趣，提高学生的学习热情和学习的积极性，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

而优等生、中等生和学困生分在一组，兵教兵，可以使学生互相帮助，共同进步。

】

（四）析疑解难

1.请学生代表提出小组的问题。

2.全班学生解决各个小组提出的问题。

学生活动：

各小组代表把小组不能解决的问题拿到全班来交流。

全班学生探讨交流、合作解决提出的问题。

教师活动：

把巡视中发现的而学生没有意识到的问题提出来，尽量让学生自己解决，教师在关键处进行方法指导。

（学生可能在“矩形概念”的探究、“矩形的对角线相等”的说理、解题思路的分析和解题过程的条理性等地方存在问题。

）

【设计意图：

鼓励学生畅所欲言，产生思维“碰撞”，培养学生的创造性思维。

通过几何画板的演示，使学生更深刻的理解矩形的概念和特殊性质，感受矩形的内在美。

】

（五）达标检测

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）

A.内角和是3600B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等

2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线垂直

3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形

4.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=3cm，BC=4cm，则矩形的周长AC=，BD=。

5.如图，矩形ABCD中，若∠ACB=30°，AB=3cm，则AC=，AC、BD所成的锐角是。

6.如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

△AOB是等边三角形，AC=4cm。

求矩形ABCD的面积。

思考题：

如图，在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由。

学生活动：

独立限时完成检测题。

教师活动：

巡视学生做题情况，特别注意学生矩形性质的运用、思路的清晰度和解题的条理性。

学生活动：

选一名代表公布答案，其他学生进行评价，反馈矫正。

教师活动：

教师的反馈矫正贯穿始终，尤其关注学困生。

【设计意图：

通过设计分层次的检测题，满足不同层次的学生，是全班学生都有所提高。

通过师生反馈矫正，让学生能练有所悟，举一反三。

】

（六）课外学习

1.课后与好朋友交流学习心得，并填写下表（用波浪线画出矩形特殊性质）：

矩

形

性

质

边

角

对角线

对称性

2、解决下面问题：

（其中

（1）--（3）是必做题，（4）是选做题）

（1）矩形的面积为48cm2，一条边长为6cm，则矩形的另一条边长为,对角线长为。

（2）如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。

（3）矩形两条对角线的夹角是1200，短边长为4cm。

求矩形的对角线长。

（4）利用矩形的性质，说明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

3.预习矩形的判定（课本第94—95页）。

教师活动：

简短小结本课内容。

布置课后作业，明确要求。

学生活动：

课后完成作业。

【设计意图：

通过学生自我总结，加深对本节课的认识，纳入自己的知识体系中。

分层次设计的作业，必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。

选做题则供学有余力的学生选用，这样可以使所有的学生都有不同的收获和提高。

最后一步为下节课的学习做了预热。

】

教学设计反思：

这节课目标明确，教学环节连贯顺畅，目标达成良好。

特别是学生在基础学习、合作交流、析疑解难等环节态度积极，乐于探究，交流场面热烈，充分体现了学生的主体地位、教师的主导作用。

这节课的亮点在于学生课前制作的平行四边形活动框架（对角线是橡皮筋），课堂上学生摆动自己的模型自主探究“矩形的概念和性质”，兴趣盎然，取得了非常好的教学效果。

这节课的意外的收获是在“矩形的对角线相等”的说理时，大部分同学能写出利用三角形全等证明的过程；有学生提出了另外一种证法，就是利用勾股定理，把两条对角线表示出来，也能证明矩形的两条对角线相等。

该方法新颖，体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维，笔者随即表扬了他，并对这种证法给予了肯定。