平行四边形难题.docx

1、平行四边形难题平行四边形难题1(总8页)1、如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H（1）求证：AGBE；（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是多少2、如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗如果

2、能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形请说明理由正方形ABCD，AE=DF，CF与BD相交于G，连接AG交BE与H，连接DH，求DH的最大值。正方形ABEO和等腰直角三角形O, DCO=90，具有公共顶点O，M为BD的中点，MN AC，是探究MN与AC的数量关系，并说明理由：1.如图1,已知ABC,ACB=90,分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE,且DA=DB,BE=EC,若ADB=BEC=2ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.2.如图2-1,在RtABC 中,ACB=90,BAC=60,（1）将RtABC绕点A

3、逆时针旋转90,得到RtACB,直线BB交直线CC于点D,连接AD.探究：AD与BB之间的关系,并说明理由.（2）如图2-2,若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有（1）的结论吗为什么？3.在ABC与BDE中,ABC=BDE=90,BC=DE,AC=BE,分别是的中点,连接MN交CE于点K（1）如图3-1,当共线,AB=2BC时,探究CK与EK之间的数量关系,并证明；（2）如图3-2,当不共线,AB2BC时,（1）中的结论是否成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由；（3）将题目中的条件“ABC=BDE=90,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一个条件,写出一个类似的

4、对一般三角形都成立的问题（画出图形,写出已知和结论,不用证明）4.已知：如图4,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,连接BD操作：画出ABD绕点D顺时针旋转90后的图形ABD.若点分别是AD,AD的中点,直线MN交线段BC于点O.探究：点O是否是线段BC的中点,并证明你的结论.5.如图,ABO与CDO均为等腰三角形,且BAO=DCO=90,M为BD的中点,MNAC,试探究MN与AC的数量关系,并说明理由.阿若00962014-11-01优质解答下载作业帮App，拍照秒答1:本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解先根据直角三角形的性质,等边三角形的性质得到一些隐含的条件,然后根据所得的条件来

5、证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出DF=EF的猜想证明和猜想如下（若是看不懂抄上就对.（1）DF=EF（2）猜想：DF=FE证明：过点D作DGAB于G,则DGB=90度DA=DB,ADB=60度AG=BG,DBA是等边三角形DB=BAACB=90,ABC=30,AC=1/2AB=BGDBGBACDG=BCBE=EC,BEC=60,EBC是等边三角形BC=BE,CBE=60度DG=BE,ABE=ABC+CBE=90DFG=EFB,DGF=EBF,DFGEFBDF=EF（3）猜想：DF=FE证法一：过点D作DHAB于H,连接HC,HE,HE交CB于K,则DHB=90度DA=

6、DB,AH=BH,1=HDBACB=90,HC=HBEB=EC,HE=HE,HBEHCE2=3,4=BEHHKBCBKE=90ADB=BEC=2ABC,HDB=BEH=ABCDBC=DBH+ABC=DBH+HDB=90,EBH=EBK+ABC=EBK+BEK=90DBHE,DHBE四边形DHEB是平行四边形DF=EF证法二：分别过点D、E作DHAB于H,EKBC于K,连接HK,则DHB=EKB=90度ACB=90,EKACDA=DB,EB=EC,AH=BH,1=HDB,CK=BK,2=BEKHKAC点H、K、E在同一条直线上下同证法一2:(1).作BGBC,交CD延长线于G.则BGBC.ACA

7、C,AC=AC,ACC=ACC=45,BCG=180-90-45=45,又BGBC,BGC=45,BGC=BCG,BG=BC=BC,所以在BDG和BCD中,因作BGBC,BGD=BCD,BDG=BDC,BG=BC,因此BDGBCD,BD=BD,又因CAB+CAB=90,所以BAC+CAD=90,所以ABB为等腰RT,又D为斜边BB中点,AD=1/2BB.(2)若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,得不出（1）的结论因为ABB不是RT,所以中线AD1/2BB.3：（1）CK=EK；证明：BC=DE,AC=BE,ABC=BDE=90,ABCBDE,AB=BD；（1分）M、N分别为A

8、B、BD中点,AB=2BC,BM=AM=BC=1/2AB=1/2BD=DN=BN,BMN=BNM=DNE=BMC=45,CMN=MNE=90,连接CM、EN,则BCMDEN,CM=NE,又CKM=EKN,CMKENK,CK=EK；（2）CK=EK；过C、E分别作直线MK的垂线段,垂足分别为P、Q,由（1）知ABCBDE,BCMDEN,BM=BN,CM=NE,DNE=CMB,BNM=BMN,180-BNM-DNE=180-BMN-CMB,即CMP=ENQ,又CPM=NQE=90,CM=EN,CMPENQ,PC=QE,CPQ=EQP=90,EKQ=CKP,CPKEQK,CK=KE；（3）如图,AB

9、CBDE,M、N分别为AB、DB中点,直线MN交CE于K结论：CK=EK4：过D点作BD的垂线,在垂线上截取BD=BD过D点作CD垂直于CD,使CD=CD连接BC三角形DBC就是所求作的三角形5：连结AM、MC,延长AM到点F,使AM=MF,连结CF、DF,延长AO与DF交于点G.因为M为BD的中点,所以AM=MFAM=MF,BM=DM,AMB=DMC.所以ABM=DMF,所以ABM=MDF,AB=DF.又ABO与CDO均为等腰三角形,且BAO=DCO=90,所以AB=AO,CO=CD.所以AO=DF.因为ABM=MDF,所以ABDF,所以G=ADC=90所以CDF=180-COG=AOC.CDF=AOC,CO=CD,AO=DF.所以AOC=CFD.（SAS）所以ACO=DCF,AC=CF.所以AM=CM,AM与CM垂直.所以AMC是等腰直角三角形,又MNAC,2NM=AC（等腰三角形三线合一）我找不到你的图所以上网上看了看原图.这是一套新试题11年.11月左右发的.答案自己做的,与网上那些已知的对比了一下还可以.希望对你有帮助图看不清楚的话给我追问,给我邮箱我给你发大图