双曲线的离心率.docx

1、双曲线的离心率双曲线的离心率2X1 .已知双曲线a笃=1( a 0，b 0)的一条渐近线方程为 y =4x，则双曲线的离心率为(b2 322过双曲线笃a2占=1(a 0,b .0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为 2时，直线与双曲线左、右两支各有b2一个交点；当直线斜率为 3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为(23过双曲线笃一a=1 (a0, b0)的左焦点 F (-c, 0) (c0),作圆22 2 ax - y 的切线，切点为E,延长FE4交双曲线右支于点，则双曲线的离心率为(2 x2y2 a_b222xy2 2ab5 已知F,F2是双曲线4若点P(2,0)

2、到双曲线=1 (a 0,b 0)的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为(= 1(a 0,b 0)的两焦点，以点 卩!为直角顶点作等腰直角三角形 M&F2，若边MFi的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是X2 y26如图，Fi、F2是双曲线 牙=1(a 0,b 0)的左、右焦点，过 Fi的直线I与双曲线的左右两支分别交于 a b点A、B 若ABF?为等边三角形，则双曲线的离心率为7当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线 C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线 C的“伴生椭圆” 则离心率为 ,3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为2 28已知点P是双曲线 笃-每=1, a 0,b 0 右

3、支上一点， 片应 分别是双曲线的左、右焦点， I为.沪吋2a b1的内心，若S.iPFS.IPF -S i：f1f2成立，则双曲线的离心率为( )2 29 已知Fi, F2分别是双曲线c : X_ = i(a 0,b 0)的左、右焦点，0为坐标原点，P为双曲线右支上的a b一点，PFl与以F2为圆心，0F2为半径的圆相切于点 Q，且Q恰好是PFl的中点，则双曲线C的离心率为( )2 210已知双曲线 笃-每=1 a 0,b 0的渐近线与实轴的夹角为 30，则双曲线的离心率为( )a b2 2x y11已知A是双曲线 2 =1(a 0,b 0)的左顶点，fF2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线

4、上一点，a bG是APFF?的重心，若GA二XPFi，则双曲线的离心率为2 212 双曲线 笃_与=1 ( a 0 , b 0)的左右焦点分别为 Fi、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于 A、B两a b点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，贝U e22 2AP _ PQ，则15 过双曲线 笃-爲=1 (a 0,b 0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条 a b渐近线的交点分别为 B, C 若2AB =BC，则双曲线的离心率是( )2 2X y16.已知F1、F2分别是双曲线C 2 =1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以 F1为圆心，|OF1 |a b为半

5、径的圆上，则双曲线 C的离心率为2 2X y17设F1、F2分别为双曲线 2 - 2 =1(a .0, b .0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得| PF1 | |PF23b ,a b9| PF1 | | PF2戶 ab，则该双曲线的离心率为( )4x2 y218若点P是以F1,F2为焦点的双曲线一-二=1上一点，满足PF1丄PF2，且PF1=2PF2 ,则此双曲线的离心a2 b2率为 2社-1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交b219 已知F为抛物线y =2px(p 0)的焦点，抛物线的准线与双曲线 于A、B两点若 MFB为直角三角形，则双曲线的离心率为 _2x20如图，F1,F2是

6、椭圆C1: y2 =1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是G,C2在第二，第四象限的公共点,42 2 2 2若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是21 .双曲线G :与= 1与双曲线C2 :务E - -1的离a b a b11心率分别为e和e?，则一 2 - e1 e2二一与工1(& 0丄 0)22已知双曲线口亠 孑 的左焦点为F，若过点F且倾斜角为4寶的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 2 2X y23 设F1、F2分别为双曲线二 2 -1(a 0,b 0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使a bPF1 PF2 =0,且FPF2的三边长构成等

7、差数列，则此双曲线的离心率为参考答案1. A【解析】试题分析：由渐近线方程得, 考点：求双曲线的离心率.2. D【解析】2 2 2即 4 ： C 了 : 9，所以 5 ：. : 10，即,5 : e ： . 10 .a a考点：双曲线的性质.【方法点晴】在研究双曲线的性质时，半实轴、半虚轴所构成的直角三角形是值得关注的一2 2 2关于a, b, c的一个关系式，利用 b=c-a消去b,然后变形求e,并且需注意e1.3. C【解析】试题分析：由OP=20?-OF得O?1(OPOF)，所以E是FP的中点，设F2是右焦2点，贝V O是FF2的中点，所以 OE /F2P，又E切点，即OE FP，所以F

8、?P _ PF ,PF? =2 0E =a，点P双曲线上，故PF PF? =2a ,所以PF = 3a,于是由考点：双曲线的几何性质.4. A【解析】试题分析：双曲线吕 七=1的一条渐近线为bx-ay =0，由题意 2，化简a b 、 a2 b2得 a = b，所以 c = a2 b . 2a , e 2，故选 A.a考点：双曲线的性质.5. A【解析】e2i02考点：双曲线方程及性质6. B【解析】试题分析：因为-ABF2为等边三角形，不妨设AB = BF2 = AF2 = m , A为双曲线上一点,考点：双曲线的简单性质7. D【解析】考点：双曲线的简单性质8. C【解析】试题分析：如图，

9、设圆 I与L PF1F2的三边F1F2, PFi, PF 2分别相切于点 E,F,G，连接1 rr.r；Is 1 f f F 匚PF1=PF2十一F1F2径.；Si p = S i2r,两边约去 得：21 1P-| 1F f根据双曲线定义，得 Ph - PF2a|F1F2c以离心率为e 2，故选c.a【思路点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点， 一般求离心率有以下五种情况，直接求出 a, c，从而求出e构造a, c的齐次式，求出e采用离心率的定义 以及椭圆的定义来求解根据圆锥曲线的统一定义求解构建关于 e的不等式，解出e的取1值范围。本题中，根据题设条件 I为：PF1F2的内

10、心，又SPF =SPF SFF2 ,可以建立关于焦半径和焦距的关系。从而找出 a,c之间的关系，求出离心率 e。9.A【解析】试题分析：由题意of2为半径的圆相切于点Q，且Q 恰好是PFl的中点，连接F2Q,则EQ丄PR PF= FF=2,cPQ QFP为双曲线右支上的一点，所以PF PF=2 a卩 Pi&2 +c2a , RQ=c+a ,在直 角 三 角 形2 2FiQF2,QF22 QFiFiF22r (a c)2 c (2c)2，化简得 a 2a2c = ，式子的两端同乘以a2，可得2e -21，解得3，又因为e 1, 3，所以应选A.22考点：双曲线的离心率10.C【解析】试题分析：渐

11、近线方程为y二-x .由于渐近线与实轴夹角为a所以“1 w，故选C 考点：离心率计算问题.11 . B【解析】OAOGOF1OP试题分析：若GA PR ,所以GA / PF1 ,又因为G是 PF1F2的重心，所以-，所以空=1,e = = 3，故选B.3c 3 a考点：I双曲线的几何性质；2三角形重心的性质.i2. C【解析】试题分析： 由双曲线 的定义可得 AR _AF2 =2a,AFi +|BFi AB| =4a,因为 AFi =|AB ,所以 BFiBFi - BF2 =2a ,两式相加可得=4a ,代入 BFi BF2 =2a 可得考点：双曲线的定义.I3. A【解析】BF2 =2a.

12、考点：双曲线的简单性质i4. A【解析】试题分析：根据题意可知，点 P在以（2a,0）为圆心，以a为半径的圆上，可以得到圆的方程为（x-2a）2 y2二a2，该题可转化为圆与双曲线有除右顶点以外的公共点，即方程组考点：1.双曲线方程与性质；2.直线方程；3.向量的坐标运算16. B【解析】 试题分析：由题意得 一- .-，双曲线的渐近线方程为 程 y = ：, 一到渐近线 的距离 _一一 :；-关于渐近线的对称点为-,与-与渐近线交于点，可得；而芒为n罪:的中点， 为门：，.；的中点，所以所以 -:- ；在二角形扎.川F；中， 0 打-:.r- U ，即，而:，可得-一 ，所以离心率 -.选

13、B.a_一 ；双曲线-求出离心率.17. B【解析】考点：双曲线的标准方程与几何性质相关知识点：点到线的距离考点：双曲线性质1& 5【解析】试题分析：由双曲线的定义可知PFi PF? =2 PF2 - PF2 = PF2:PF1 丄 PF2，二 PF1=F1F22,即 5 PF25 2a = 4c2, 5a=c, e= 考点：1双曲线的定义；2双曲线的离心率.【解析】by二 x ,则交点 Aa试题分析：抛物线的准线方程为 x - - P，双曲线的渐近线方程为2（-卫如）2 2aB （ -P, _如）.所以要使 UAFB为直角三角形，根据对称性有 / 2a如=p. - 2 ,所以2a a.,1

14、（；）25 考点：求双曲线的离心率。【方法点睛】对于求双曲线的离心率问题，因 e = c, e =a1 ,所以只需找到a,c或a,b的关系即可，因此只需题中提供一个等量关系式即可,中AFB为直角三角形，根据对称性即为 如二p2a不需求出a,c,b的具体的值。如本题，从而求出a,b的一个关系，进而求出离心率。20丄2【解析】=12 试题分析：由题意， AF+AF2 ;2a：4珂2 +AF22 =4c2（AF2 - AFJ2 =8二 AF2 - AF 2，.C2的离心率卡 考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质.21 . 1【解析】考点：双曲线离心率考点：求离心率范围.23 5【解析】2 2 2(2c_2a) +(2c_4a) =4c，整理可得 c2_6ac+5a2=0 解得 e = 5考点：双曲线性质