人教版初一上册数学《绝对值》专题讲义含答案.docx

1、人教版初一上册数学绝对值专题讲义含答案绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非

2、负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A、2 B、2 C、-2 D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是2故选A点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决

3、一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数 A、B、C、D、【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断【答案】0是有理数，|0|=0，故本小题错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；有绝对值最小的有理数，故本小题错误；由于数轴上的点和实数是一一对应的，

4、所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误所以正确故选B点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A、2 B、-2 C、2 D、 【难度】1星【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是2【答案】2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，所以a的值应该是2故选C点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握【例4】若a0，则4a+7|a|等于（）A、11a B、-11a C、-3a D、3a【难度】2星【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表示有理

5、数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零【答案】：解：a0，|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a选C【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A、1，0 B、正数 C、非正数 D、非负数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数故选D【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，则x-y的值等于

6、（）A、7或-7 B、7或3 C、3或-3 D、-7或-3【难度】2星【解析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可【答案】解：|x|=5，|y|=2，x=5，y=2，xy0，当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3故选C点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键【例7】若，则x是（）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数【难度】2星【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于 是分式，所以x0，故可排除C、D；再根据x的取值范围进行讨论即可【

7、答案】：解： 是分式，x0，可排除C、D，当x0时，原式可化为 =1，故A选项错误故选B点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【例8】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（） A、1-b-b1+aaD、1-b1+a-baC、1+a1-ba-bB、1+aa1-b-b【难度】3星【解析】根据绝对值的定义，可知a0，b0时，|a|=a，|b|=-b，代入|a|b|1，得a-b1，由不等式的性质得-ba，则1-b1+a，又1+a1，1-ba，进而得出结果【答案】a0，|a|=a；b0，|b|=-b；又|a|b|1，a-b

8、1；1-b1+a；而1+a1，1-b1+a-ba故选D点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A、2 B、2或3 C、4 D、2或4【难度】2星【解析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a-b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项【答案】a、b互为相反数，a+b=0，|a-b|=6，b=3，|b-1|=2或4故选D点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号【例

9、10】a0，ab0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A、6 B、-4 C、-2a+2b+6 D、2a-2b-6【难度】2星【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解【答案】解：a0，ab0，b-a+10，a-b-50，|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4故选A【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A、y0，x0 B、y0，x0 C、y0，x0 D、x=0，y0或y=0，x0【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，当x+y0时，|x+y|=x+y，当x+y0时，|x+y|=-x-y从中得出正确答案：【答案】解：|x+y|=y-x， 又当x+y0时，|x+y|

10、=x+y，可得x=0，y0或者y=0，x0 又当x+y0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x0或x=0，y0 x=0，y0或y=0，x0 选D点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键【例12】已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正数 B、是负数 C、是零 D、不能确定符号【难度】4星【解析】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简【答案】：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示

11、：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0【例11】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则m0；（4）若|a|b|，则ab，其中正确的有（）A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）【难度】3星【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答【答案】解：（1）正确，符合绝对值的性质；（2）正确，符合绝对值的性质；（3）正确，符合绝对值的性质；（4）错误，例如a=-5，b=2时，不成立故选A（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数

12、，叫互为相反数；（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【难度】3星【解析】：根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b1a0c-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值【答案】：解：根据图示知：b1a0c-1，|c-b|-|b-a|-|a-c|=-c+b-b+a-a+c=0故答案是0点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较【例13】若x-2，则|1-|1+x|=_若|a|=-a，则|

13、a-1|-|a-2|= _【难度】3星【解析】根据已知x-2，则可知1+x0，x+20；再根据绝对值的定义|1-|1+x|逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a|=-a与绝对值的定义，那么a0，则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【答案】x-2，1+x0，x+20，则|1-|1+x|=|1-（1+x）|=|2+x|=-2-x；|a|=-a，a0，a-10，a-20，则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a），=1-a-2+a，=-1故答案为：-2-x，-1点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+x0、x+20、a0进而得出a-10、a-20，这些是解答此题的关

14、键【例14】，分别求的值【难度】3星【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。【答案】可得；所以【例15】的最小值是_【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分当x-1；当-1x5；当x5这三种情况讨论该式的最小值【答案】当x-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x10，当-1x5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，当x5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10故答案为：10点评：本题主要考查了绝对值的定义如何去掉绝对值是解决本题的关键，因而采用了对

15、x的取值讨论，去掉绝对值，进而确定式子的最小值【例16】计算 = 【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，去掉绝对值符合，化简求值【答案】= = = = 故答案为 点评：解决本题的关键是去掉绝对值符号后，部分数值恰好是互为相反数，其和等于0【例17】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _【难度】4星【解析】根据绝对值的性质进行化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【答案】|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，a0，b0，c0，a+b0，c-b0，a-c0，原式=-b+a+b-c+b-a+c=

16、b故答案为b点评：此题考查了绝对值的性质，同时注意根据有理数的运算法则正确判断含有字母的式子的符号【例18】已知：abc0，且M= ，当a，b，c取不同值时，M有 _种不同可能当a、b、c都是正数时，M= _；当a、b、c中有一个负数时，则M= _；当a、b、c中有2个负数时，则M= _；当a、b、c都是负数时，M=_ 【难度】4星【解析】：根据abc0，可以知道，a、b、c一定不可能是0，可以分三个中都是正数，只有一个负数，有2个负数，3个都是负数，4种情况进行讨论即可【答案】当a、b、c中都是正数时，M=1+1+1=3；当a、b、c中有一个负数时，不妨设a是负数，则M=-1+1+1=1；当

17、a、b、c中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则M=-1-1+1=-1；当a、b、c都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M有4种不同结果1. 若a的绝对值是 ，则a的值是（）A、2 B、-2 C、 D、 【难度】1星【解析】：根据绝对值的意义可知：表示数a的点与原点的距离为 ，这样的点有两个，分别在原点的左右两侧求出即可【答案】解：|a|= ，a= 故选D点评：此题注意考查绝对值的意义，应多让学生借助数轴，直观的观察、总结、归纳结论2. 若|x|=-x，则x一定是（）A、负数 B、负数或零 C、零 D、正数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可【答案】：解：A、错误，例如x=0时

18、不成立；B、正确，符合绝对值的性质；C、错误，x0时原式仍成立；D、错误，例如|5|-5故选B点评：本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键2. 如果|x-1|=1-x，那么（）A、x1 B、x1 C、x1 D、x1【难度】1星【解析】：根据|x-1|=1-x可确定x-1的符号，再根据不等式的性质解答即可【答案】：解：|x-1|=1-x，x-10，x1故选C点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0在确定x与1的大小关系时要利用不等式的相关性质3. 若|a-3|=2，则a+3的值为（）A、5 B、8 C、5或1 D

19、、8或4【难度】2星【解析】：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出a的值，再把a的值代入a+3进行计算即可【答案】：解：当a-30，即a3时，原不等式可化为a-3=2，a=5，故a+3=5+3=8；当a-30，即a3时，原不等式可化为-a+3=2，a=1，故a+3=1+3=4故a+3=8或4故选D点评：本题考查的是绝对值的性质，解答此题题目是要注意分类讨论，不要漏解4.若x2，则|x-2|+|2+x|=_【难度】2星【解析】：已知x2，可得x-20，先分类讨论，然后根据绝对值的性质进行求解【答案】：解：x2，x-20，若-2x2，|x-2|+|2+x|=-（x-2）+2+x=4；x-2，x+

20、20，|x-2|+|2+x|=2-x-2-x=-2x故答案为：4或-2x点评：此题主要考查绝对值的性质，当x0时，|x|=x；当x0时，|x|=-x，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值，还考查了分类讨论的思想，是一道好题5. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是_【难度】2星【解析】根据绝对值的概念，即数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值，结合数轴，知绝对值小于6的所有整数分别是1，2，3，4，5，0，进一步求得其和与积【答案】绝对值小于6的所有整数分别是1，2，3，4，5，0则它们的和是0，积是0故答案为0，0点评：此题考查了绝对值的意义以及有理数的加法和乘法运算互为相反数的两

21、个数的和是0；几个数相乘，若其中一个因数为0，则积为06.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 _【难度】3星【解析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可【答案】由数轴上a、b两点的位置可知，-1a0，b1，a+b0，b-a0，原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a故答案为：3b-a点评：本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键7. 已知|x|=2，|y|=3，且xy0，则x+y的值为 _ 【难度】3星【解析】若|x|=2，|y|=3，则x=2，

22、y=3；又有xy0，则xy异号；故x+y=1【答案】|x|=2，|y|=3，x=2，y=3，xy0，xy符号相反，x=2，y=-3时，x+y=-1；x=-3，y=3时，x+y=1故答案为：1点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是01通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1.（2011济南）-19的绝对值是_ 【难度】1星【解析】直接根据绝对值的性质进行解答即可【答案】：解：-190，|-19|=19故答案为：19点评：本题考查的是绝对值的性质，用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（

23、A、aO B、aO C、aO D、aO【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0若|-a|=-a，则可求得a的取值范围注意0的相反数是0【答案】：解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=-a，那么a的取值范围是a0故选C点评：此题考查的知识点是绝对值，关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03. 对值大于1且不大于5的整数有 _个【难度】2星【解析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可【答案】由题意得 ，解得1x

24、5或-5x-1，所以x的值可以是2、3、4、5或-2、-3、-4、-5共8个故答案为：8点评：本题考查的是绝对值的性质及一元一次不等式组的特殊解，根据题意列出不等式组是解答此题的关键4.绝对值最小的有理数是 _绝对值等于本身的数是_【难度】1星【解析】根据绝对值的定义及性质来解答【答案】绝对值等于本身的数是非负数绝对值最小的有理数是0故答案为：0、非负数点评：本题考查了绝对值的定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是05. 当x _时，|2-x|=x-2【难度】2星【解析】因为x-2和2-x互为相反数，即一个数的绝对值等于它的相反数，所以2-x0，即可得到答案【

25、答案】x-2=-（2-x），|2-x|=x-2，2-x0，解得：x2故答案为：x2点评：本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握，知一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数是解此题的关键6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= _【难度】3星【解析】依据x，y在数轴上的位置比较大小，在此基础上化简给出的式子【答案】根据数轴图可知：x0，y-1，|y-x|=x-y，|y+1|=-1-y，|x|=x；|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y）-x=2y+3点评：考查绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势7. 若，则的值是多少？【难度】3星【解析】根据绝对值的非负性来解决。【答案】由可得：所以所以=