江苏省南京市玄武区届中考二模数学试题含答案.docx

1、江苏省南京市玄武区届中考二模数学试题含答案南京市玄武区2019年中考二模数学试卷注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共

2、12分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算(xy2)3的结果是Ax3y6 Bx3y6 Cx3y5 Dx3y5 229的算术平方根介于A6与7之间 B5与6之间 C4与5之间 D3与4之间3对于实数a，b，若ba0，则下列四个数中，一定是负数的是Aab Bab C Dab4下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A2，3，4 B2，3，5 C3，4，4 D3，4，55如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有 一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是A BC D

3、6二次函数y1ax2bxc（a，b，c为常数）的图像如图所示， 若y1y22，则下列关于函数y2的图像与性质描述正确的是：A函数y2的图像开口向上 B函数y2的图像与x轴没有公共点 C当x2时，y2随x的增大而减小 D当x1时，函数y2的值小于0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法 表示为 8若代数式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 9分解因式(ab)(a9b)4ab的结果是 10计算的结果是 11已知一元二次方程x2mx30的一个

4、根为1，则m 12如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的中线，连接 DE，若AB6，则DE 13在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A(1，1)，则点A的坐标是（ ， ）.14. 如图，点A在反比例函数y1（x0）的图像上，点B在反比例函数y2（x0）的 图像上，ABy轴，若AOB的面积为2，则k的值为 15. 如图，五边形ABCDE内接于O，BCCDDE，若B98，E116，则A 16如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB2，则点B与点F之间的距离为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在

5、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算(x2)(x)18.（7分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1、2x3、x1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧.（1）求x的取值范围；（2）当AB2BC时，x的值为 .19.（7分）某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图 541015202512816人数/位捐款金额/元0416128部分学生捐款金额条形统计图部分学生捐款金额扇形统计图5元8%10元15元24%20元25元16%请根据以上信息，解答下列问题：（1）

6、本次抽样调查的样本容量为 ；（2）图中“20元”对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数20.（8分）如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OCOD，连接OA（1）求证：AOC2ABC；（2）求证：CD2ODBD21.（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）求两辆车全部继续直行的概率（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A一辆车向左转，一辆车向右转 B两辆车都向左转C两辆车行驶方向相同 D两辆车行驶方向不同22.（9分）如图是某景区每日利润y1（元）与当天游

7、客人数x（人）的函数图像为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元设改革后该景区每日利润为y2（元）（注：每日利润票价收入运营成本）（1）解释点A的实际意义： ；（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ 23.（8分）如图，港口B位于港口A的南偏西45方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45方向的D处，它沿正北方向航行18.5 km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin700.94，cos700.34，t

8、an702.75）北东（第23题）ACDE457045BB24.（9分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AEF的角平分线交AB于点M，EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE（1）求证：四边形EMFN是平行四边形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当ABAD时，四边形EMFN是矩形请在下列框图中补全他的证明思路25.（8分）已知二次函数yx22(m1)x2m1（m为常数），函数图像的顶点为C（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值26（8分）在ABCD

9、中，经过A、B、C三点的O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC（1）求证：ABAC；（2）若AB4，O的半径为，求PD的长27（9分）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，D为AB边上的动点，过点D作DEAB交边AC于点E，过点E作EFDE交BC于点F，连接DF （1）当AD4时，求EF的长度；（2）求DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为 （第27题）FEDCBA参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，

10、共12分）题号123456答案ABDCDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）71.1103 8x1 9(a3b)2 10 112 123 13（1，5） 143 15102 163三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题7分）解：原式 3分 4分 7分18（本题7分）解：（1）由题意得： 2分解不等式得：x2； 3分解不等式得：x 4分不等式组的解集为：x2 5分（2）1 7分19（本题7分）（1）50； 2分（2）72； 4分（3）解：5041612810，1200720 6分答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人7分20（本题8

11、分） 证明：连接AC四边形ABCD是菱形， BD垂直平分AC，ADCABC O是BD上一点，OAOC 2分 OCOD，AOOD，ODCOCD BOCODCOCD2ODC 3分 同理：AOB2ADO，AOC2(ADO ODC)2ADC 又ADCABC， AOC2ABC 4分（提示：还可以构造圆来证明：以点O为圆心OD为半径作O，易证点A、C、D在O上， AOC2ADC又ADCABCAOC2ABC） （2）证明：四边形ABCD是菱形，BCCD BDCCBD由（1）得ODCOCD， OCDDBC 6分 在CDO和BDC中 ODCCDB，OCDCBD CDOBDC 7分 ， 即CD2ODBD 8分21

12、（本题8分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A) 6分（2）D 8分22（本题9分）解：（1）改革前某景区每日运营成本为2800元； 2分 （2）设y1与x之间的函数表达式为y1kxb（k、b为常数，k0）， 根据题意，当x0时，y12800；当x50时，y13200 所以，解得 5分 所以，y1与x之间的函数表达式为y1120x2800 6分

13、根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2100 x2000 7分 （3）根据题意，当y1y2时，得120x2800100 x2000 解得x40 答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 9分23（本题8分）解：如图，过点B作BMAD，垂足为M，过点C作CNAD，垂足为N设CNx km在RtACN中，A45，tan45，ANx 1分在RtECN中，CEN70，tan70，EN 2分CNAD，BMAD，ANCAMB90CNBM又C为AB中点，AB2AC，ACBCBM2CN2 x，ANMN 3分由题可知，MDB45在RtBMD中，MDB45， tan45，DM2x 4分 18

14、.52xx 6分 x5.5 7分 AEANEN5.53.5 因此，E处距离港口A大约3.5 km 8分24（本题9分）(1)证明：在ABCD中，AC，ADBC，ADBC E、F分别是AD、BC的中点AEAD，CFBC 又ADBC，AECF 1分 ADBC，AEFCFE EM平分AEF，FN平分EFC AEMFEMAEF，CFNFENCFE AEFCFE，AEMAEF，CFNCFE AEMCFN 3分 在AME和CNF中 AMECNF（ASA） FEMFEN，EMFN 4分 AMECNF，EMFN EMFN，EMFN， 四边形EMFN是平行四边形 5分（2）EFMBMF， 7分 AMBM（或：M

15、是AB中点） 9分25（本题8分）（1）解：yx22(m1)x2m1的图像经过点（0，0）2m10 m 1分 当m时，yx2x(x)2 顶点C的坐标(，) 3分（2）解：当y0时x22(m1)x2m10 x12m1，x21 AB 4分 yx22(m1)x2m1(xm1)2m2 顶点C的坐标(m1，m2) 5分 以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形 2m2 6分 当2m22m时，m10，m21 当2m22m时，m10，m21 当m0时，AB0（舍） 答：m的值为1或1 8分26（本题8分） （1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交O于点F AP是O的切线，AF是O的直径， AFAP，FAP9

16、0 1分 四边形ABCD是平行四边形， ADBC AEBFAP90， AFBC 2分 AF是O的直径，AFBC， BECE 3分 AFBC，BECE， ABAC 4分 （法二：连接OP，则OPAC，易证ABCAOCAOP，AOPCAP）（法三：易证AFCFACFACCAP90，AFCCAPBCA又ABCAFC，ABCBCA） （2）解：连接FC，OC 设OEx，则EFx AF是O的直径，ACF90 ACAB4，AF2，在RtACF中，ACF90， CF2 在RtOEC中，OEC90，CE2OC2OE2 在RtFEC中，FEC90，CE2CF2EF2 OC2OE2CF2EF2. 即2x222（x

17、）2 解得x EC 6分 BC2EC 四边形ABCD是平行四边形，ADBC ADBC，PACACBPA，PC是是O的切线，PAPCPACPCAABAC，ABCACBPACABC，PCAACBPACABC，APAB2 PDAPAD 8分（法二：易证ABEAOP）27（本题9分） （1）解：在RtABC中，C90，AB10DEAB，EDA90 AA，EDAC90，AEDABC， AEAB5CEACAE853 DEAB，DEF90EDADEF90，EFABCEFACB， EFAB 3分 （2）解：设ADx.AEDABC， DEBCx，AEABx CEACAE8x 4分 CEFACB， EFAB10x 5分 SDEF DEEF x2x(x)26 当x时，SDEF取最大值为6 因此，DEF的面积的最大值为6 7分 （3） 9分