高考数学文科基本初等函数Ⅰ及应用最全讲解含答案解析.docx

1、高考数学文科基本初等函数及应用最全讲解含答案解析第三单元 基本初等函数()及应用教材复习课“基本初等函数()”相关基础知识一课过指数与对数的基本运算过双基一、根式与幂的运算1根式的性质(1)()n.(2)当n为奇数时，.(3)当n为偶数时，|a|(4)负数的偶次方根无意义(5)零的任何次方根都等于零2有理数指数幂(1)分数指数幂：正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)(ar)sars(a0，r，sQ)(ab)rarbr(a0，b0，rQ

2、)二、对数及对数运算1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作xloga N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质(1)loga1，logaa.(2)alogaN，logaaN.(3)负数和没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N 0，那么(1)loga(M N)logaMloga N.(2)logalogaMloga N.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)1化简(a0，b0)的结果是()Aa BabCa2b D.解析：选D原式ab.2若xlog43，则(2x2x)2()A

3、. B.C. D.解析：选D由xlog43，得4x3，即4x，(2x2x)24x24x32.3.log2()A2 B22log23C2 D2log232解析：选Blog2log232log23log2322log23.4已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)()A11 B9C7 D5解析：选C由题意可得f(a)2a2a3，则f(2a)22a22a(2a2a)227.清易错1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数易忽视字母的符号2在对数运算时，易忽视真数大于零1化简的结果是()A B.C D.解析：选A依题意知

4、x0，y0，x2y0，故xy不符合题意，舍去所以x4y，即4.答案：4二次函数过双基1二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于直线x对称1若二次函数y2x24xt的图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4C2 D2解析：选C二次函数的图象的顶点在x轴上，168t0，可得t2.2(2018唐山模

5、拟)如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围为()A8，) B(，8C4，) D4，)解析：选A函数f(x)图象的对称轴方程为x，由题意得4，解得a8.3(2017宜昌二模)函数f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20,4 B(20,4)C. D.解析：选C由函数f(x)2x26x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，当2x0，ac4幂函数过双基1幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2常见的5种幂函数的图象3常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R

6、0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)，(1,1)(1,1)1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()解析：选C令f(x)x，则42，f(x)x.故C正确2(2018贵阳监测)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f()A. B2C. D.解析：选C设幂函数的解析式为f(x)x，将代入解析式得3，解得，f(x)x，f，故选C.3若函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1 B2C3 D1或2解析：选Bf(x)(m2m1)xm是幂函数，m2m11，解得m1

7、或m2.又f(x)在x(0，)上是增函数，所以m2.清易错幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m3 B0C1 D2解析：选C从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0，且a1)a10a1图象定义域R值域(0，)性质当x0时，y1，即过定点(0,1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数1函数f(

8、x)ax21(a0，且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：选D由f(2)a012，知f(x)的图象必过点(2,2)2函数f(x)的定义域是()A(，0 B0，)C(，0) D(，)解析：选A要使f(x)有意义须满足12x0，即2x1，解得x0.3函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()解析：选C当x1时，ya1a0，所以函数yaxa的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：选A构造指数函数yx(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得b0时，有xx，故，即ac，

9、故acb.5下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：选C由指数运算的规律易知，axyaxay，即令f(x)ax，则f(xy)f(x)f(y)，故该函数为指数函数清易错指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1或0a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：当a1时，f(x)ax为增函数，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍去)或a1.a.当0a0，且a1)a10a1图象定义域(0，)

10、值域性质当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y(0，)当0x1时，y(，0)在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数1若函数f(x)loga(3x2)(a0，且a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B.C(1,0) D(0,1)答案：C2已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()解析：选B由题意知，yax的定义域为R，yloga(x)的定义域为(，0)，故排除A、C；当0a1时，yax在R上单调递增，yloga(x)在(，0)上单调递减，结合B、D图象知，B正确3函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将

11、其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)4函数f(x)loga(x22x3)(a0，a1)的定义域为_解析：由题意可得x22x30，解得x3或x3或x3或x1清易错解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域(2)对数底数的取值范围1(2018南昌调研)函数y 的定义域是()A1,2 B1,2)C. D.解析：选D要使函数有意义，则解得0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_解析：当a1

12、时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga21，所以a2.当0a0可得函数的定义域为(，1)(1，)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1， )上是增函数，故排除C，选B.3(2018郑州模拟)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D结合二次函数yax2bxc(a0)的图象知：当a0时，若0，则b0，故排除A，若0，则b0，c0，且abc0时，若0，c0，故排除C，若0，则b0，c0，故选项D符合4设a0.32，b20.3，clog25，dlog20.3，则a，b，c，d的大小关系是()Adbac BdabcCbcda D

13、bdc2，dlog20.30，由指数函数的性质可知0a0.321,1b20.32，所以dab0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选B.6(2017大连二模)定义运算：x y例如：3 43，(2) 44，则函数f(x)x2 (2xx2)的最大值为()A0 B1C2 D4解析：选D由题意可得f(x)x2 (2xx2)当0x2时，f(x)0,4；当x2或x0，则1x0时，函数y(a8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，a81，解得a9.答案：(9，)10若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_解析：设f(x)x，又f(4)3f(

14、2)，432，解得log23，flog23.答案：11若函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：由题意，f(x)2等价于或解得x1ln 2或x1e2，则使得f(x)2成立的x的取值范围是(，1ln 21e2，)答案：(，1ln 21e2，)12若对任意x，恒有4x0且a1)，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)4x，则f(x)在上是增函数，g(x)logax，当a1时，g(x)logax在上是增函数，且g(x)logax0，不符合题意；当0a1时，g(x)logax在上是减函数，则解得a0，a1)，且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)f(2m5)，求实数m的取值范围；(

15、2)求使flog3成立的x的值解：(1)由f(2)f(4)1，得a.函数f(x)logx为减函数且f(3m2)f(2m5)，03m22m5，解得m0恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aa，2a2，a1.(2)f(x)在R上为单调递增函数证明如下：设任意x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)11.x1x2，2 x12 x20，f(x1)0恒成立，ft2(m2)tf(t2m1)f(mt21)，t2(m2)tm1t2对tR恒成立，化简得2t2(m2)tm10，(m2)28(m1)0，解得22m22，故m的取值范围为(22，22)高考研究课(一) 幂

16、函数、二次函数的 3类考查点图象、性质、解析式全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度幂函数5年3考幂函数的性质二次函数5年1考二次函数的图象幂函数的图象与性质典例(1)(2018安徽江南七校联考)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1C2 D1或3(2)1.1，0.9，1的大小关系为_解析(1)由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，当n1时，函数f(x)x2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，)上是减函数，所以n1满足题意；当n3时，函数f(x)x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f

17、(x)在(0，)上是增函数，所以n3不满足题意，舍去故选B.(2)把1看作1，幂函数yx在(0，)上是增函数00.911.1，0.911.1.即0.911.1.答案(1)B(2)0.911.1方法技巧幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 即时演练1已知f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：选C0ab1，0ab，又f(x)x为增函数，

18、f(a)f(b)ff.2若(a1) (32a) ，则实数a的取值范围是_解析：不等式(a1) 32a0或32aa10或a1032a. 解得a或a1.答案：(，1)二次函数的解析式二次函数的解析式有一般式、顶点式、零点式.求二次函数的解析式时，要灵活选择解析式形式以确立解法.典例已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式解法一：用“一般式”解题设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所求二次函数为f(x)4x24x7.法二：用“顶点式”解题设f(x)a(xm)2n(a0)f(2)f(1)，抛物线的对称轴为x，m.又根据题意，函数有最大值8，

19、n8，yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三：用“零点式”解题由已知f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)(a0)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值8，即8.解得a4或a0(舍去)所求函数的解析式为f(x)4x24x7.方法技巧求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：即时演练1为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)若对应的两条曲线关于y轴对称，AEx轴，AB4 cm，最低点C在x轴上，高CH1 cm，BD2 cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为()