1、热烈欢迎热烈欢迎各位领导、老师光临指导各位领导、老师光临指导二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+k+k 的图像的图像九年级数学(北师大版)下册第二章二次函数学习任务:学习任务:1.通过列表、描点、连线画出函数的图象;通过列表、描点、连线画出函数的图象;2.对照函数的图象,从对照函数的图象,从开口方向开口方向、对称轴对称轴、顶点坐标顶点坐标、最值最值、增减性增减性等方面探索等方面探索y=ax2+k的性质,同时比的性质,同时比较它与较它与y=ax2图像的异同。图像的异同。抛物线抛物线y=2x2y=-3 x2开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最
2、值 增减性质增减性质 形如y=ax2的图象回顾:(填表)向上向上Y轴或直线轴或直线x=0Y轴或直线轴或直线x=0原点原点 或(或(0,0)原点原点 或(或(0,0)最低顶点(0,0)最高顶点(0,0)当当x=0时,时,y最小值最小值=0当当x=0时,时,y最大值最大值=0y轴左侧,即x0,y随x增大而增大;y轴右侧,即x 0,y随x增大而减小。y轴左侧,即x0,y随x增大而减小;y轴右侧,即x 0,y随x增大而增大。向下向下我先想一想:我先想一想:我要试一试:我要试一试:在同一坐标系中,画出下列函数的图象:在同一坐标系中,画出下列函数的图象:1.y=x2 与与 y=x2+1 2.y=x2 与与
3、 y=x22 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最值 增减性质增减性质平移规律平移规律仔细观察所画的函数图象,回答下表图象特征:向上向上Y轴(或直线轴(或直线x=0)Y轴(或直线轴(或直线x=0)原点原点 或(或(0,0)(0,1)最低顶点(0,0)最低顶点(0,1)当当x=0时,时,y最小值最小值=0当当x=0时,时,y最小值最小值=1x0,y随x增大而减小;x 0,y随x增大而增大。x0,y随x增大而减小;x 0,y随x增大而增大。向上向上y=x2y=x2+1y=x2+1的图象可由的图象可由y=x2的图象沿着的图象沿着y轴轴向向
4、上上平移平移1个单位长度而得。个单位长度而得。抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最值 增减性质增减性质平移规律平移规律向下向下Y轴轴(或直(或直线线x=0)Y轴(或直线轴(或直线x=0)原点原点 或(或(0,0)(0,-2)最高顶点(0,0)最高顶点(0,-2)当当x=0时,时,y最大值最大值=0当当x=0时,时,y最大值最大值=-2x0,y随x增大而增大;x 0,y随x增大而减小。x0,y随x增大而增大;x 0,y随x增大而减小。向下向下仔细观察所画的函数图象,回答下表图象特征:y=-x2-2的图象可由的图象可由y=-x2的图象沿
5、着的图象沿着y轴轴向向下下平移平移2个单位长度而得。个单位长度而得。y=-x2y=-x2-2形如形如y=ax2+k的抛物线的的抛物线的图象性质?图象性质?我学了,我学了,我归纳我归纳 :抛物线抛物线y=ax2+k(a0)y=ax2+k(a0)y=ax2+k(a0)开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标有最高(或有最高(或低)点低)点 最值最值 增减性质增减性质平移规律平移规律形如 y=ax2+k 的图象性质:(结合图形记忆结合图形记忆)向上向上Y轴(或直线轴(或直线x=0)Y轴(或直线轴(或直线x=0)(0,k)(0,k)最低顶点(0,k)最高顶点(0,k)当当x=0时,时,y最小值最小值=k当当x=0时,时,y最大值最大值=kx0,y随x增大而增大;x 0,y随x增大而减小。x0,y随x增大而减小;x 0,y随x增大而增大。向下向下我学了,我学了,我归纳:我归纳:y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象沿着的图象沿着y轴轴向向下下(或下)平移或下)平移k个单位长度而得。个单位长度而得。“上上+下下”作业,我要认真做作业,我要认真做.(请做小试卷)(请做小试卷)谢谢您的参与谢谢您的参与 欢迎随时交流欢迎随时交流祝同学们学习进步!祝同学们学习进步!
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