算法初步精简复习.docx

1、算法初步精简复习算法初步重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。概念： 我们小时就开始接触算法，像珠心算，求方程的解等。算法即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。写出的算法要求：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n1)是否为质数；求任

2、意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算12345是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：例题分析：例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若

3、有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。例2 用二分法设计一个求议程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：判断|x1x2|max, 则max=b.S3 如果Cmax, 则max=c.S4 max就是a,b,c中的最大值。

4、综合应用题例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+n=进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15 S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。算法2：S1：取n=6； S2：计算； S3：输出运算结果。小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+10000，再用这种方法是行不通的；算法2比较简单，且易于在计算机上执行操作。 小题;

5、求1357911的值，写出其算法。算法：用P表示被乘数，i表示乘数。S1 使P=1。S2 使i=3 S3 使P=PiS4 使i=i+2 S5 若i11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。小结 在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值算法小结算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为（1）1

6、:00从家出发到公共汽车站（2）1:10上公共汽车（3）1:40到达体育馆（4）1:45做准备活动。（5）2:00比赛开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:00从家出发到公共汽车站S2 1:10上公共汽车 S3 1:40到达体育馆S4 1:45做准备活动 S5 2:00比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述， 2算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。例2：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面

7、积，并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。程序框图： 2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。例3：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需

8、要用到条件结构。程序框图： a+bc , a+cb, b+ca是 否 否同时成立？ 是 2.2变量与赋值一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值符号“”也可以写成“”或“”注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。赋值号“=”与数学中的等号意义不同。【例题精析】例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。算法： 程序：例2：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，

9、再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）程序： 补例：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（ 取3.14）分析：设圆的半径为R，则圆的周长为，面积为，可以利用顺序结构中的INPUT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。程序： 2.3循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构. 循环结构的算法流程图：循环结构的有关概念：循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止

10、循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.例1：例1 设计一算法，求和:1+2+3+100画出解答此问题算法的程序框图.算法：第一步：确定首数a，尾数b，项数n；第二步：利用公式“总和=(首数+尾数）项数/2”求和；第三步：输出求和结果。程序框图：7、循环语句的两种类型：当型和直到型. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句

11、结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.例题：将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？答：达不到预期结果；当i = 100时，退出循环，i的值未能加入到Sum中；修改的方法是将判断条件改为ib，则输出a，否则输出b例2儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m到不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票试设计一个购票的算法，写出伪代码，并画出流程图解：算法步骤为：S1 测量儿童身高；S2 如果，那么免费乘车；否则

12、，如果，那么购买半票乘车；否则，购买全票乘车伪代码： 流程图：Read If Then Print 免费乘车Else If Then Print 半票乘车ElsePrint 全票乘车End If例3已知函数，试写出计算值的一个算法解：可以用条件语句表示这类分段函数的算法：Read x 流程图：If x0 Then y1Else If x=0 Then y0Else yEnd IfPrint y3.2循环语句思考1:计算1+2+3+100的值有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.第四步，判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.使用until语句 思考1 思考2 思考3思考2:计算1+2+3+100的值又有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，若i100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 利用WHILE语句写出这个算法对应的程序思考3:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？ 求满足x21000的所有正整数x的值.例2 将用“二分法”求方程 的近似解的程序框图转化为相应的程序.