北京四中届初三第二学期阶段性统练数学试题及答案.docx

1、北京四中届初三第二学期阶段性统练数学试题及答案初三年级阶段性统练数学试卷 姓名： 考试时间：2020 年 4 月 25 日 14:0015:30一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1. 截至 2020 年 3 月 9 日 24 时，湖北全省累计治愈出院 47585 例， 其中：武汉市 31829 例. 将 31829 用科学记数法表示应为（ ）A 31.829 104B 3.1829 104C 0.31829 105D 3.1829 1052. 下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字） 是轴对称图形的是（ ） A B C D3. 用配方法解方程 x2 - 4x

2、 -1 = 0 ，方程应变形为（ ）A(x + 2)2 = 3B(x + 2)2 = 5C(x - 2)2 = 3D(x - 2)2 = 54. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A. B.C. D. 5. 如果y=-x+3,且（ ）A.3 B.-3 C. D.-6. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50， 则B 的度数为（ ）A60 B50 C40 D307. 如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是A一定在点 A 的左侧 B一定与线段 AB 的中点重合 A BC可能在点 B 的右侧 D一定与点 A 或点 B 重

3、合8. 如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘， 图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ）A 24 B 32 C 12 34 D 20 345 5 17 17A二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 分解因式： a2b + 4ab + 4b = B D10. 如图，AB、CD 相交于 O 点，AOCBOD，OC:OD=1:2，AC=5， 则 BD 的长为 11. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币.

4、 如图所示，12. P则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 . 12如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA （点 A，B，P 是格点）.A B13. 如图， 矩形 ABCD， BAC600. 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 AB.AC 于点 M、N 两点，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 1 MN 的2长为半径作弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 于点 E， 若 BE1，则矩形 ABCD 的面积等于 .14如图，A（1，1），B（2，2）， yBk 2双曲线 y = 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是 1 Ax3 2 1 O1 2 3 x15小天想要计算一组

5、数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s2 1 在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，1得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5记这组新数据的方差为 s2 ，0则 (填“ ”，“ = ”或“ k x + 2 恒成立， l1请写出一个满足题意的k2 的值2 BO 5 x-3 A22.如图，直线 y = 2x 与函数 y = m ( x 0) 的图象交于点 A（1，2）.x（1） 求m 的值；（2） 过点 A 作 x 轴的平行线l ，直线 y = 2x + b 与直线 l 交于点 B，与函数 y =m ( x 0) 的图象交于点C ，与 x 轴交于点 D.x 4

6、若点 C 是线段 BD 的中点时，则点 C 的坐标是 ，3b 的值是 ；（直接写答案）2 A 当 BC BD 时，直接写出b 的取值范围.1-2 -1 O1 2 3 x23.如图，四边形 ABCD 内接于O，点 O 在 AB 上，BC=CD， 过点 C 作O 的切线，分别交 AB，AD 的延长线于点 E，F（1） 求证：AFEF；（2） 若 cosA= 4 ，BE=1，求 AD 的长524.在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，BAC=90点 P 为射线 BA 上一个动点，连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC过点 P 作 EPPC 于点 P， 点 D，E 在直线 AC 的同

7、侧，且 PE=PC，连接 BE请用等式表示线段 BE， BP，BC 之间的数量关系小明根据学习函数的经验，对线段 BE，BP，BC 的长度之间的关系进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 PC 在射线 BA 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 BE，BP，BC 的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8BC/cm2.832.832.832.832.832.832.832.83BE/cm2.101.320.530.001.322.104.375.6BP/cm0.521.071.632.002.923.485.095.97在 BE，BP，BC

8、的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数， 的长度是常量.（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3） y/cm：654321O123456x/cm结合函数图象， 解决问题请用等式表示线段BE，BP，BC 之间的数量关系25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛该区某单位甲、乙两个部门各有员工 200 人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了法律知识测试，获

9、得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a. 甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 40 x 50 ，50 x 60 ， 60 x 70 ， 70 x 80 ，80 x 90 ， 90 x 100 ）：b. 乙部门成绩如下：乙4052707071737778808182828282838383869194c. 甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md. 近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年出线成绩（百分制）

10、7981808182根据以上信息，回答下列问题：（1） 写出表中 m 的值；（2） 可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；（3） 预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 23. 在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点 F，G，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，连接 PF，PG(1) 如图，=90，点 D 在 AB 上，则FPG= ；(2) 如图，=60，点 D 不在 AB 上，判断FPG 的度数，并证明你的结论；(3) 连接 FG，若 AB=5， AD=2，固定ABC，将ADE 绕点 A 旋转， 当 PF 的长最大时，FG 的长为 （用含

11、的式子表示）A A AB G C B G图 图C B C备用图27.抛物线 y = -2x2 + mx + n 经过点 A（0，2），B（3，-4）（1） 求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2） 设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），如果直线 CD 与图象 G 有两个yO x公共点，结合函数的图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 yO x28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和M(半径为 r)，给出如下定义： 若点 P 关于点 M 的对称点为 Q，且 rPQ3r，则称点 P 为M 的称心点

12、(1) 当O 的半径为 2 时， 如图 1，在点 A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，O 的称心点是 ； 如图 2，点 D 在直线 y = 3x 上，若点 D 是O 的称心点， 求点 D 的横坐标 m 的取值范围； (2) T 的圆心为 T(0，t)，半径为 2，直线 y =3 x + 1 与 x 轴， y 轴分别交3于点 E，F若线段EF 上的所有点都是T 的称心点， 直接写出 t 的取值范围 图 1 图 2 备用图 初三年级阶段性统练数学学科参考答案（2020.4.25）BCDB ACCA9. b(a+ 2)210.x = 1011. 40 12. 4513. 314. 1 k 4

13、15.= 16. 17. 解：原式= 2 - 63 -1+ 2 3 4 分3 = 2 - 2 -1 + 2=1 . 5 分18. 解：解不等式，3x - 4x -2 ， 1 分 -x 2 . 2 分 解不等式，x - 23 ， 3 分 x5 .4 分不等式组的解集为 x5.5 分19. 解：（1）一元二次方程 x2 + 2x -(n -1) = 0 有两个不相等的实数根， = 22 - 4 - (n -1) 0 ， 1 分 即4 + 4n - 4 0 ， n 0 . 2 分 （2） n 为取值范围内的最小整数， n = 1. 3 分 x2 + 2x = 0 x ( x + 2) = 0 x1

14、= 0 ， x2 = -2 . 5 分 20.（1）证明： AD BE ， AE BD ，四边形 EADB 是平行四边形 1 分AB 平分EAD， B EAB = DAB . AE BD ，D EAB = DBA . DAB = DBA. A C AD = BD .四边形 EADB 是菱形 2 分（2）解：ACB90，BAC60，BC= 2 3 ， tan 60 = BC = 3 .AC AC = 2 3 分 S ACB= 1 AC BC = 1 2 22 2= 2 4 分 AE BC ， S 5 分 21解：（1）方程组正确 1 分K,b 正确一个也可得 1 分 2 分 直线l 的表达式为

15、y = x - 3 3 分（2） k = -1 （答案不唯一，满足k 0) 中，xm 2 = .1 m = 2 1 分（2）C 的坐标为（2，1） 2 分b = -3 3 分 b 3 5 分23（1）证明：如图，连接 OCEF 是O 的切线，OCE=90 1 分BC=CD， BC = CD COB=DAB 2 分AFCOAFE=OCE=90 图即 AFEF 3 分（2）解：如图，连接 BD，ADB=904由（1）可知 cosCOE=cosA= 5设O 的半径为 r，BE=1， r = 4 4 分 r +1 5解得r = 4 5 分AB=8在RtABD 中，AD= AB cos A = 32 6

16、 分524. BP; BE; BC 3 分BC BE =4 分2BP 6 分25解：（1）81.5 2 分（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为 81分，乙部门抽样成绩的中位数为 81.5，说明 20 人中有 10 人可以进入复赛， 甲部门不仅抽样成绩的中位数为 78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过 80 分的人数在 20 人中有 8 人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好 5 分（3）答案不唯一，如：110 6 分26.(1)90 1 分(2)120 2 分证明略 5 分(3) 7 sin(90- ) 2 7 分27.（1

17、）抛物线 y = -2x2 + bx + c 经过点 A（0，2），B（3， -4 ），代入得c = 2,解得: b = 4,18 + 3b + c = 4. c = 2. 抛物线的表达式为y= -2x 2+ 4x+ 2 ， 2 分 对称轴为直线 x = 1 3 分（2）由题意得 𝐶(3,4)，二次函数y= -2x 2+ 4x+ 2 的最大值为 4由函数图象得出 D 纵坐标最大值为 4 4 分AB 或点 C 与的坐标代入得， 直线 BC 的表达式为y= - 2 x3+ 2 当 x=1 时， y= 5 分434 t 的范围为3 t 4 6 分28解：(1)O 的称心点是 A，B ； 2 分如图，设直线 y =3x 与以 O 为圆心，半径为 1 和 3 的两个圆的交点从右至左依次为 D1，D2，D3，D4，过点 D1 作 D1Hx 轴于点 HD1OH60，OD13， 点 D 1 的横坐标为同理可求得点D 2，D3，D4的横坐标分别为点 D 的横坐标 m 的取值范围是- 3 m - 1 ，或 1 m 3 5 分2 2 2 2 (2)t 的取值范围是-2 t 1 - ，或2 t 7 分