北京四中届初三第二学期阶段性统练数学试题及答案.docx
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北京四中届初三第二学期阶段性统练数学试题及答案
初三年级阶段性统练数学试卷姓名：
考试时间：
2020年4月25日14:
00—15:
30
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：
武汉市31829例.将31829用科学记数法表示应为（）
A．31.829⨯104
B．3.1829⨯104
C．0.31829⨯105
D．3.1829⨯105
2.下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（）
ABCD
3.用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）
A．（x+2）2=3
B．（x+2）2=5
C．（x-2）2=3
D．（x-2）2=5
4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）
A.B.
C.D.
5.如果y=-x+3,且
（）
A.3B.-3C.
D.-
6.
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7.如图，数轴上A，B两点所表示的数互．为．倒．数．，则关于原点的说法正确的是
A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合AB
C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合
8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面
盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）
A．24B．32C．1234D．2034
551717
A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.分解因式：
a2b+4ab+4b=．BD
10.
如图，AB、CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC:
OD=1:
2，AC=5，则BD的长为．
11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，
12.
P
则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为.12．如图所示的网格是正方形网格，
则∠PAB＋∠PBA＝°（点A，B，P是格点）.
AB
13.如图，矩形ABCD，∠BAC＝600.以点A为圆心，以任意长为半径作弧
分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于1MN的
2
长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于.
14．如图，A（1，1），B（2，2），y
B
k2
双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．1A
x
–3–2–1O
123x
15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s2．–1在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，
1
得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为s2，
0
则
（填“>”，“=”或“<”）
16．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，
①至少存在一个四边形MNPQ是正方形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④存在无数个四边形MNPQ是平行四边形．所有正确结论的序号是
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6
分，第27，28题，每小题7分）
17.计算
18.解不等式组：
19.关于x的一元二次方程x2+2x-（n-1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作
BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD.
（1）求证：
四边形EADB是菱形；
（2）
连接EC，当∠BAC＝60°，BC=23时，求△ECB的面积．
B
D
AC
21．直线l1:
y=k1x+b过A（0，-3），B（5，2），直线l2:
y=k2x+2．
（1）求直线l1的表达式；
y
（2）当x≥4时，不等式kx+b>kx+2恒成立，l1
请写出一个满足题意的k2的值．
2B
O5x
-3A
22.如图，直线y=2x与函数y=m（x>0）的图象交于点A（1，2）.
x
（1）求m的值；
（2）
过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，
与函数y=
m（x>0）的图象交于点C，与x轴交于点D.
x4
①若点C是线段BD的中点时，则点C的坐标是，
3
b的值是；（直接写答案）
2A
②当BC>BD时，直接写出b的取值范围.
1
-2-1O
123x
23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
（1）求证：
AF⊥EF；
（2）
若cosA=4，BE=1，求AD的长．
5
24.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为射线BA上一个动点，连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作EP⊥PC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系．
小明根据学习函数的经验，对线段BE，BP，BC的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点PC在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE，BP，
BC的长度的几组值，如下表：
位置
1
位置
2
位置
3
位置
4
位置
5
位置
6
位置
7
位置
8
BC/cm
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
BE/cm
2.10
1.32
0.53
0.00
1.32
2.10
4.37
5.6
BP/cm
0.52
1.07
1.63
2.00
2.92
3.48
5.09
5.97
在BE，BP，BC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数，的长度是常量.
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出
（1）中所确定的函数的图象；
（3）
y/cm
：
6
5
4
3
2
1
O
1
2
3
4
5
6
x/cm
结合函数图象，解决问题请用等式表示线段
BE，BP，BC之间的数量关系．
25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲部门成绩的频数分布直方图如下
（数据分成6组：
40≤x<50，
50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，
80≤x<90，90≤x≤100）：
b.乙部门成绩如下：
乙
40
52
70
70
71
73
77
78
80
81
82
82
82
82
83
83
83
86
91
94
c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数
方差
中位数
甲
79.6
36.84
78.5
乙
77
147.2
m
d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
出线成绩（百分制）
79
81
80
81
82
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）可以推断出选择部门参赛更好，理由为；
（3）预估
（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为．
23.在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α
（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为（用含α的式子表示）．
AAA
BGCBG
图①图②
C
BC
备用图
27.抛物线y=-2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．
（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个
y
Ox
公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围．y
Ox
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：
若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是；
②如图2，点D在直线y=3x上，若点D是⊙O的称心点，
求点D的横坐标m的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线y=
3x+1与x轴，y轴分别交
3
于点E，F．若线．段．EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．
图1
图2
备用图
初三年级阶段性统练数学学科参考答案（2020.4.25）
BCDBACCA
9.b（a+2）2
10.
x=10
11.40°12.45
13.3
14.1≤k≤4
15.=16.①②③④
17.解：
原式=2-6⨯
3-1+23…………………4分
3
=2-2-1+2
=1.…………5分
18.解：
解不等式①，
3x-4x<-2，…………1分
-x<-2，
x>2.…………………2分
解不等式②，
x-2≥3，
…………………
3分
x≥5.
…………………
4分
∴不等式组的解集为x≥5.
…………………
5分
19.解：
（1）一元二次方程x2+2x-（n-1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=22-4⨯⎡⎣-（n-1）⎤⎦>0，…………………1分即4+4n-4>0，
∴n>0.…………………2分
（2）∵n为取值范围内的最小整数，
∴n=1.…………………3分
∴x2+2x=0
∴x（x+2）=0
∴x1=0，x2=-2.…………………5分
20.
（1）证明：
∵AD∥BE，AE∥BD，
∴四边形EADB是平行四边形1分
∵AB平分∠EAD，B
∴∠EAB=∠DAB.
∵AE∥BD，
D
∴∠EAB=∠DBA.
∴∠DAB=∠DBA.AC
∴AD=BD.
∴四边形EADB是菱形2分
（2）解：
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=23，
∴tan60︒=BC=3.
AC
∴AC=23分
∴SACB
=1ACBC=1⨯2⨯2
22
=24分
∵AE∥BC，
∴S5分
21．解：
（1）方程组正确1分
K,b正确一个也可得1分2分
∴直线l的表达式为y=x-3．3分
（2）k=-1（答案不唯一，满足k<-1即可）．5分
224
22.解：
（1）把A（1，2）代入函数y=m（x>0）中，
x
m
∴2=.
1
∴m=21分
（2）①C的坐标为（2，1）2分
b=-33分
②b>35分
23．
（1）证明：
如图，连接OC．
∵EF是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°．1分
∵BC=CD，
∴BC=CD．
∴∠COB=∠DAB．2分
∴AF∥CO．
∴∠AFE=∠OCE=90°．图
即AF⊥EF．3分
（2）解：
如图，连接BD，
∴∠ADB=90°．
4
由
（1）可知cos∠COE=cosA=．
5
设⊙O的半径为r，
∵BE=1，
∴r=4．4分
r+15
解得r=4．5分
∴AB=8．
∴在Rt△ABD中，AD=AB⋅cosA=32．6分
5
24.BP;BE;BC3分
BC±BE=
……………………4分
2BP6分
25．解：
（1）81.5．2分
（2）乙；理由为：
从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好．5分
（3）答案不唯一，如：
110．6分
26.
（1）90°1分
（2）120°2分
证明略5分
（3）7sin（90
-α）2
…………………………………7分
27.
（1）抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，-4），代入得
c=2,
{
解得:
b=4,
{
−18+3b+c=−4.c=2.
∴抛物线的表达式为y
=-2x2
+
4x
+2，2分
对称轴为直线x=1．3分
（2）由题意得𝐶（−3,4），二次函数y
=-2x2
+
4x
+
2的最大值为4．
由函数图象得出D纵坐标最大值为4．4分
AB或点C与的坐标代入得，
∴直线BC的表达式为y
=-2x
3
+2．
当x=1时，y
=5分
4
3
4
∴t的范围为
3
≤t<
4．6分
28．解：
（1）①⊙O的称心点是A，B；2分
②如图，设直线y=
3x与以O为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从右至左依次
为D1，D2，D3，D4，过点D1作D1H⊥x轴于点H．
∵∠D1OH＝60°，OD1＝3，
∴点D1的横坐标为
同理可求得点D2，D3，D4的横坐标分别为
∴点D的横坐标m的取值范围是-3≤m≤-1，或1≤m≤3．……5分
2222
（2）t的取值范围是-2≤t≤1-，或2≤t≤．7分
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