冀教版初中数学七年级上册《110 有理数的乘方》同步练习卷.docx

1、冀教版初中数学七年级上册110 有理数的乘方同步练习卷冀教新版七年级上学期1.10 有理数的乘方同步练习卷一填空题（共26小题）123表示3个2相加，类似的，23表示 252的底数是 ，指数是 ，读作 31的倒数是 ，42的底数是 ，结果是 4如果一个数的平方是16，那么这个数是 ；如果一个数的平方是0，那么这个数是 ；如果一个数的立方是27，那么这个数是 5的相反数是 ，倒数是 平方等于16的数是 6已知a，b满足|a2|+（b+3）20，那么a ，b 7当m为 时，（5m+3）21取得最小值8 的平方是一个正数9已知|a|5，b327，且ab，则ab值为 10在（1）2017，（1）201

2、8，22，（3）2中，最大的数与最小的数的和等于 11计算：（8）3（2）2 1222 ，（2）2 ，22 13（2）2的底数是 ，指数是 ，结果是 14下列各数：，0，（1）5，32，（8），|中，负数有 个15如果|a+4|+（b3）20，则（a+b）2015 16相反数等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，绝对值最小的有理数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 17下列各数|2|，（2）2，（2），（2）3中，负数的个数有 个18下列各数|2|，22，（2），（2）3中，负数的个数有 个19若x24，则x ；若|a2|3，则a 20把写成乘法

3、运算的形式是 21式子333333，可以记作： ，读作： 22若a22，则a22的值是 23若|x|4，则x ，若x38，则x 24计算：32（1）2017 25计算：22 ；（5） ；|+（4）| 2625的底数与其指数之积等于 二解答题（共14小题）27（1）201828已知|x2|+（y+1）20求x3+y4的值2932（8）3（2）30由乘方的意义可知，（2）（2）（2）（2）3，反过来，（2）3（2）（2）（2），请你利用乘方的意义和乘法运算律计算：31已知|x2|+（y+1）20（1）求x，y的值（2）求：x3+y432填空并解答：规定：a2aa，a3aaa，anaaa（n个a）（

4、1）（23）2 ，2232 ，你发现（23）2的值与2232的值 （2）（23）3 ，2333 ，你发现（23）3的值与2333的值 由此，我们可以猜想：（ab）2 a2b2，（ab）3 a3b3，（ab）n anbn（3）利用（2）题结论计算的值33你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？34如果|a+1|+（b2）20（1）求a，b的值；（2）求（a+b）2015+a2016的值35阅读理解：我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3333可以记作3

5、4，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即333333481再如777777777就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9请回答下列问题：（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43 ；（2）（3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 36阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS220141 即S220141 即1+2+22+2

6、3+24+22013220141仿照此法计算：1+2+22+23+210037计算：32（）238已知|a|5，b24，（1）若a0，b0，求a+b的值； （2）若ab0，求2a3b的值39计算：2227（1）201540（1）填空：22 ，（2）2 ；52 ，（5）2 （2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 （a）2（填“”、“”或“”）（3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是 冀教新版七年级上学期1.10 有理数的乘方2019年同步练习卷参考答案与试题解析一填空题（共26小题）123表示3个2相加，类似的，23表示3个2相乘【分析】根据题意和有理数乘方的定义可

7、以解答本题【解答】解：23表示3个2相乘，故答案为：3个2相乘【点评】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的含义252的底数是5，指数是2，读作5的2次方的相反数【分析】根据有理数乘方的定义和题目中的数据可以解答本题【解答】解：52的底数是5，指数是2，读作5的2次方的相反数，故答案为：5，2，5的2次方的相反数【点评】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的含义31的倒数是，42的底数是4，结果是16【分析】根据倒数的定义和有理数的乘方的定义，可以解答本题【解答】解：1的倒数是，42的底数是4，结果是16，故答案为：，4，16【点评】本题考查有理数的乘方、倒数，

8、解答本题的关键是明确有理数乘方的含义4如果一个数的平方是16，那么这个数是4；如果一个数的平方是0，那么这个数是0；如果一个数的立方是27，那么这个数是3【分析】根据有理数的乘方的定义逐一求解可得【解答】解：如果一个数的平方是16，那么这个数是4；如果一个数的平方是0，那么这个数是0；如果一个数的立方是27，那么这个数是3；故答案为：4，0，3【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义5的相反数是，倒数是3平方等于16的数是4【分析】根据相反数和倒数的概念及有理数的乘方的定义逐一判断可得【解答】解：的相反数是，倒数是3平方等于16的数是4，故答案为：，3，4【点评】本

9、题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义、相反数与倒数的概念6已知a，b满足|a2|+（b+3）20，那么a2，b3【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值【解答】解：|a2|+（b+3）20，a20，b+30，解得：a2，b3，故答案为：2，3【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键7当m为时，（5m+3）21取得最小值【分析】直接利用偶次方的性质得出m的值，进而得出答案【解答】解：（5m+3）21取得最小值，5m+30，解得：m故答案为：【点评】此题主要考查了偶次方的性质，正确得出5m+30是解题关键8非零数的平方是一个正数【

10、分析】根据有理数的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：非零数的平方是一个正数，故答案为：非零数【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则9已知|a|5，b327，且ab，则ab值为8【分析】根据绝对值的定义，求出a的值，根据乘方得定义，求出b的值，结合“ab”，得到a和b的值，列式计算即可【解答】解：|a|5，a5或5，b327，b3，又ab，a5，b3，ab5（3）8，故答案为：8【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值和有理数的减法，正确掌握有理数乘法的定义，绝对值的定义和有理数减法法则是解题的关键10在（1）2017，（1）2018，22，（3）2中，最

11、大的数与最小的数的和等于5【分析】直接化简各数进而得出最大数和最小数即可得出答案【解答】解：（1）20171，（1）20181，224，（3）29，故最大数是：（3）2，最小数是：224，故最大的数与最小的数的和等于：945故答案为：5【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键11计算：（8）3（2）26【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果【解答】解：原式8342446故答案为：6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12224，（2）24，224【分析】各式利用乘方的意义计算即可求出值【解答】解：原式4；原式4；原式4，故答

12、案为：4；4；4【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键13（2）2的底数是2，指数是2，结果是4【分析】根据乘方的定义进行判断【解答】解：根据题意得：（2）24，底数为2，指数为2，结果为4，故答案为：2，2，4【点评】本题考查了有理数的乘方解题的关键是分清（3）2与32的区别14下列各数：，0，（1）5，32，（8），|中，负数有3个【分析】根据小于零的数是负数及乘方的定义、绝对值的性质，相反数的表示，可得答案【解答】解：所列6个数中，负数有（1）5，32，|这3个，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义、相反数和绝对值的性质及负数

13、的概念15如果|a+4|+（b3）20，则（a+b）20151【分析】根据非负数的性质，求得a，b的值，化简原式，再把a，b的值代入即可得出答案【解答】解：|a+4|+（b3）20，a+40，b30，a4，b3，（a+b）20151，故答案为：1【点评】本题考查了整式的混合运算，以及非负数的性质16相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是1，绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是0、1，立方等于它本身的数是1、0【分析】根据有理数的基本概念即可确定【解答】解：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是1，绝对值等于它本身的数是 0、1，绝对值最小的

14、有理数是0，平方等于它本身的数是非负数，立方等于它本身的数是1、0故：答案是：【点评】本题考查的是有理数及其运算的基本知识，是一道基础知识类的题目，要求学生必须掌握有理数的分类等有关概念17下列各数|2|，（2）2，（2），（2）3中，负数的个数有3个【分析】根据有理数的绝对值、乘方、相反数以及立方进行计算即可【解答】解：|2|2，（2）24，（2）2，（2）38，负数共有三个，故答案为3【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值以及相反数，掌握它们的定义是解题的关键18下列各数|2|，22，（2），（2）3中，负数的个数有2个【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数【解答】解：|2|2，

15、224，（2）2，（2）38，负数有22和（2）3这2个数，故答案为：2【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义及乘方运算法则与相反数的定义19若x24，则x2；若|a2|3，则a5或1【分析】根据题目中的方程和绝对值，可以求得相应的x的值和a的值【解答】解：x24，x2，|a2|3，a23或a23，解得，a5或a1，故答案为：2，5或1【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值，解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义20把写成乘法运算的形式是【分析】按照乘方的定义把式子展开即可【解答】解：【点评】本题是考查乘方的基本概念，要按概念展开即可，本题是一个基本题21式子333333，

16、可以记作：36，读作：负的3的6次方【分析】直接利用幂的乘方相关定义分析得出答案【解答】解：式子333333，可以记作：36，读作：负的3的6次方故答案为：36；负的3的6次方【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握相关定义是解题关键22若a22，则a22的值是2【分析】由已知等式得出a的值，再代入代数式计算可得【解答】解：a22，a0，则原式0222，故答案为：2【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则及代数式的求值23若|x|4，则x+4或4，若x38，则x2【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方计算可得【解答】解：|x|4，x4或x4，若x38，则x2，

17、故答案为：+4或4，2【点评】本题主要考查有理数的乘方和绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和绝对值的性质24计算：32（1）20179【分析】先计算32、（1）2019，再计算它们的积【解答】解：32（1）20179（1）9故答案为：9【点评】本题考查了有理数的乘方及有理数的乘法易混淆（3）2与32而出错25计算：224；（5）5；|+（4）|4【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值的性质即可解决问题【解答】解：224；（5）5；|+（4）|4，故答案为4，5，4【点评】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2625的底数与其指

18、数之积等于10【分析】先确定出底数和指数，然后再利用乘法法则进行计算即可【解答】解：25的底数为2，指数为5，底数与其指数之积等于10故答案为：10【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键二解答题（共14小题）27（1）2018【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式1（8）3【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键28已知|x2|+（y+1）20求x3+y4的值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|x2|+（y+1）20，x20，y+10，解得x2，y1，所以

19、，x3+y423+（1）48+17【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为02932（8）3（2）【分析】先计算乘方，再计算乘除法即可得【解答】解：原式9（8）3（2）723（2）12【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则和有理数的混合运算顺序30由乘方的意义可知，（2）（2）（2）（2）3，反过来，（2）3（2）（2）（2），请你利用乘方的意义和乘法运算律计算：【分析】根据乘方的意义即可求出答案【解答】解：原式（）5（）51【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解有理数乘方的意义，本题属于基础题型31已知|x2|+（y+1

20、）20（1）求x，y的值（2）求：x3+y4【分析】（1）根据非负数的性质列式计算即可；（2）根据乘方法则计算【解答】解：（1）由题意得，x20，y+10，解得，x2，y1，（2）x3+y4817【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键32填空并解答：规定：a2aa，a3aaa，anaaa（n个a）（1）（23）236，223236，你发现（23）2的值与2232的值相等（2）（23）3216，2333216，你发现（23）3的值与2333的值相等由此，我们可以猜想：（ab）2a2b2，（ab）3a3b3，（ab）nanbn（3）利用

21、（2）题结论计算的值【分析】（1）分别计算出各代数式的值，找出规律即可；（2）分别计算出各代数式的值，作出猜想；（3）根据（2）的结论进行计算即可【解答】解：（1）（23）236，22324936，（23）2的值与2232的值相等；（2）（23）3216，2333827216，（23）3的值与2333的值相等，由此可猜想：（ab）2a2b2，（ab）3a3b3，（ab）nanbn；（3）由（2）可知，（2）2009（1）20091【点评】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键33你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，

22、就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2664，答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键34如果|a+1|+（b2）20（1）求a，b的值；（2）求（a+b）2015+a2016的值【分析】（1）根据非负数的性质列式计算；（2）根据有理数的乘方法则计算即可【解答】解：（1）由题意得，a+10，b20，解得，a1，b2；（2）（a+b）2015+a20161+12【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其

23、中的每一项都必须等于0是解题的关键35阅读理解：我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3333可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即333333481再如777777777就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9请回答下列问题：（1）43读作4的3次方；底数是4；指数是3，表示的意义是3个4相乘；计算结果是：4364；（2）（3）2底数是3；指数是2，表示的意义是2个3相乘；（3）an底数是a；指数是n，表示的意义是n个a相乘【分析】直接根据所给的定义写出即可【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）3；2；2个3相

24、乘；（3）a；n；n个a相乘【点评】本题考查了有理数乘方的定义，比较简单，理解求几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫底数，相同因数的个数叫指数，如an中，底数是a，指数是n，表示的意义是n个a相乘36阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS220141 即S220141 即1+2+22+23+24+22013220141仿照此法计算：1+2+22+23+2100【分析】设S1+2+22+23+24+2100，两边乘2后

25、得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值【解答】解：（1）设S1+2+22+23+24+2100，将等式两边同时乘2得：2S2+22+23+24+210+2101，将下式减去上式得：2SS21011，即S21011，则1+2+22+23+24+210021011【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键37计算：32（）2【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式99【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键38已知|a|5，b24，（1）若a0，b0，求a+b的值； （2）若ab0，求2a3b的值【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方的计算法则得到a，b的值；（1）由于a0，b0，可求a5，b2，再代入计算即可求解；（2）根据有理数的乘法可得a5，b2或a5，b2，再代入计算即可求解【解答】解：|a|5，b24，a5，b2，（1）a0，b0，a5，b2，a+b5+（2）3；（2）ab0，a5，b2或a5，b2，所以2a3b16或16【点评】此题考查了绝对值的性质和有理数的乘方，有理数的加法和乘法，关键是得到a，b的值39计算：2227（1）2015【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减法运算即可得到结果【解答】解：2227（1）2