初三专题线段和最值对称旋转与圆相关.docx

1、初三专题线段和最值对称旋转与圆相关教师辅导教案年 级：初三上 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郭老师课程主题：小题突破授课时间：学习目标掌握常见的最值问题的处理方法重难点最值问题小题突破：最值问题对称型如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一个动点，连接PE，PB，求PEPB的最小值模型一 同侧和的最小值模型【基本图形】基本图形说明作A、A关于直线l对称，PAPBPAPBAB，当点P在线段AB上时取最小值基本图形说明过A作AAMN且AAMN，再作A关于l的对称点A，连接AB，则AMMNNBANBNMNABMN，当且仅当点N在AB上时取等号【

2、模型突破】1.如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB2.在直线a上取一点M，在直线b上取一点N，满足MNa且AMMNNB的值最短，则此时AMNB()A6 B8 C10 D122如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BEDE的最小值为_3如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD.(1)求证：ADECDB；(2)若BC，在AC边上找一点H，使得BHEH的值最小，并求出这个最小值模型二 异侧差的最大值模型【基本图形】基本图形说明作A、A关于直线l对称，

3、则|PAPB|PAPBAB，当点P在直线AB上时取最大值【模型突破】1如图，等腰RtABC中，ACBC4，ACB90，点D是AB上一点，且BCD15，动点P在射线CD上，则|PAPB|的最大值为_2如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P是抛物线对称轴上一点，连接PB，PC，若|PBPC|取得最大值，求点P的坐标模型三 角内一定点模型【基本图形】基本图形说明点P与点P关于OA对称，点P与点P关于OB对称，连接PP与OA，OB分别交于点M，N，此时PMN的周长最小，最小值为PP【模型突破】1如图，AOB60，点P是AO

4、B内的定点且OP，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN的周长的最小值是()A. B. C6 D32如图，已知二次函数yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.OC上点P的坐标为(0，1)，动点S，K分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PS，PK，SK，求PSK的周长的最小值隐含的圆【母题示例】如图，在矩形ABCD中，AB4，BC2，点E是CD上一动点，沿AE折叠矩形，使得点D落在矩形ABCD内的点D处，连接CD，则CD的最小值为_模型一 直角模型【基本图形】基本图形说明BMBN，点C是MBN内一点，且ACBC，则点C在以AB为直径的圆上【核心突

5、破】1.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别从点D和点C出发，沿射线DA、射线CD运动，且DECF，直线AF、直线BE交于点H，连接DH，则线段DH长度的最小值为()A33B23C33D32如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(3，0)，点P是平面内一点，且APBP，点M的坐标为(3，4)，连接MP，则MP的最小值为_模型二 定角模型【基本图形】基本图形说明点P是正方形ABCD内一点，且APB60，则以AB为边在正方形ABCD内作等边ABM，点P在ABM的外接圆在正方形内的部分弧上基本图形说明点P是平面内一点，且APB45，则以AB为斜边作等腰RtAOB，点P

6、在以O为圆心，OA为半径的圆的优弧上【模型突破】1如图，矩形ABCD中，AD5，AB2，点P是矩形ABCD内(含边界)上一点，且APB60，连接CP，则CP的最小值为_2如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D均在x轴上，点B在第三象限，且OA2，OD1，AB4，点E是AB的中点，连接OE，动点P是平面内一点，且OPE45，连接CP，求CP的最小值模型三 折叠、旋转模型【基本图形】基本图形说明沿过矩形ABCD的顶点A折叠ADE，得到ADE，则点D在以A为圆心，AD为半径的圆弧上基本图形说明AEF绕正方形ABCD的顶点A旋转，则点F的轨迹为以A为圆心，AF为半径的圆【模型突破】1如图，

7、在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折DBE，使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为_2如图，ABC和CDE都是等腰直角三角形(ACBDCE90)保持ABC固定不动，将CDE绕点C顺时针旋转一周，连接AD、AE、BD，直线AE与BD相交于点H.点P、M、N分别是AD、AB、DE的中点若AC4，CD2，则在旋转过程中，PMN的面积的最大值为_课堂练习1如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD

8、+PG的最小值为 2如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BFB1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是 ，线段DF长度的最小值是 3已知：如图，ABC中，A45，AB6，AC，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则DEF周长的最小值是 4如图，在ABC中，已知ABAC4，BC6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，BAPE，边PE与AC交于点D，当APD为等腰三角形时，则PB之长为 5如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点

9、E，连接BD，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径6在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，过作CEBG于点E，连接ED交GC于点F（1）如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由（2）如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB3，AGk（0k3）求的值（用含k的代数式表示）；（3）在（2）有条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k时，求NF+NM的最小值7抛物线yax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛

10、物线表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC下方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P坐标；过此二点的直线交y轴于F，此直线上一动点G，当GB+GF最小时，求点G坐标（3）如图2，O1过点A、B，C三点，AE为直径，点M为圆上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值8RtABC中，C90，BAC30，BC84，D，E分别在射线BC，AC上，AD与BE交于F（1）从顶点A所作三角形中线长为 ；（2）若D恰为BC边中点，E在边AC上且AE：EC6：1，求AFE；（3）点M在AC边上，AM56，AD与BE所成锐角为60，当BF与MF的差的绝对值最小时求CE