《衡水金卷先享题押题卷》理科数学理Ⅰ答案.docx

1、衡水金卷先享题押题卷理科数学理答案123456789101112ACBCCBDDBDBA1. 【答案】A【解析】由题意，N=y|y0=(0,+) ，又 M = -1,2，MN=（0，2故选 A2. 【答案】C【解析】由（i2）z=4+3i，得z=4+3(43i+2i-5-10- -=i-22-(+i2-i-5= =-12， 则 | z |= (-1) =5 ，故选 C3. 【答案】B【解析】sin = 3 ，sin（ - 2）=cos2=12sin2=12（3 72=） 故选 B4. 【答案】C5. 【答案】C5 2 5 251 1【解析】由三视图还原原几何体如图，可以看作正方体的一部分，该几

2、何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，正方体的棱长为 2，该几何体的表面积为 S=2 22+2 2 2 2=4+4 2 故 选 C2 26. 【答案】B【 解 析 】 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出 变 量1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1S = + + + 的值，S = + + + =（1 - ）+（ - ）+（ - ）1 2 2 3 1011 1 2 2 3 1011 2 2 3 10 11=1 - 1 = 10 故选 B学科/网11 117. 【答案】D 【解析】所有的基本事件构成的区间长度为 - （ -

3、） = ，当 x - , 时 ， 由 0sin2x ，4 4 2 4 4 2 解 得 02x ， 则 0x ，所以由几何概型公式可得 sin2x 的值介于 0 到 之间的概率为3 6 2 - 0P = 6= 1 ，故选 D 328. 【答案】D【解析】由题意， 2a = x + y 2 xy ， a2 xy ，又9. 【答案】Bxy = bc，a2bc，故选 D10. 【答案】D【解析】如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CN 交 BM 于点 G，连接OG ，由 AN平面 BDM，可得ANOG，OA=OC，CG=NG，G 为 CN 的中点，作 HNBM，CM=HM，PMMC=31，PH

4、=HC，PNNB=PHHM=21，故选 D11. 【答案】B12. 【答案】A【解析】由题意，f(x) = 6x 2 - 2(6a + 3)x +12a = 6(x -1)(x - 2a) ，a0，当 x1 时，f(x) 0， 函数 f (x) 单调递增，当 2ax1 时，f x 0，又 a0，所以 a13. 【答案】31，故选 A21【解析】根据题意，计算这组数据的平均数为：x =3学科&网14. 【答案】39（202+153+104+55）=3故答案为：50【解析】数列an是等差数列， a2 + a6 + a7 + 2a10 = (a2 + a10 ) + (a6 + a10 ) + a7

5、 = 2a6 + 2a8 + a7 =5a = 15 ， a = 3 ， S = 13 (a + a ) = 13a = 13 3 = 39 故答案为：397 7 13 2 1 13 715. 【答案】4【解析】建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），设 P（x，y），则 PA+ PB = （x，y）+（2x，y）=（22x，2y）， PC + PD =（2x，2y）+（x，2y）=（22x，42y），所以（ PA + PB ）（ PC +PD ）=（22x）22y（42y）=4（x1）2+（y1）24，当 x=y=1 时上式取得最小值4故答案为：

6、416. 【答案】 38 【解析】函数 y=3sin（2x + ）的图象向左平移 （0 ）个单位长度后，可得函数 y=3sin（2x+2 + ） 4 2 4的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，sin（2 + ）=0，2 + = k，kZ，4 4= k ， k Z ，0 ，取 k=1，得 = 3 ，故答案为： 3 - 8 +2 2 8 817（本小题满分 12 分）18（本小题满分 12 分）1 ABCD【解析】（ ） 底面 是边长为2 的菱形，BAD = 60 ， AC BD ，且 AC = 2 3 ， BD = 2 四边形 BDEF 是矩形， DE BD ABCD 平面 BDEF

7、平面，平面 BDEF ABCD = BD平面 ， DE 平面 ABCD AC 平面 BDEF （2 分）记 AC BD = O ，取 EF 的中点 H ，连接OH ，则OHDE，OH 平面 ABCD如图，以 为原点，分别以O OB OC OH 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系O - xyz （2）由（1）知 AC 平面 BDEF ， AC 平面 DMB ，即 AC = (0, 2 3, 0) DMB为平面 的一个法向量AD = (-1, 3, 0) ， AM = (1, 3,1) （8 分 ）设平面 ADM 的法向量为n = (x, y, z) = - +3y =

8、 0由 n AD 0，得 x取 y = 1，则n = ( 3,1,-2 3)（10 分）n AM = 0 cos=x + 3y + z = 01n AC = 2 3 = ，| n | AC | 4 2 3 4由图可知二面角 A - DM - B 的余弦值为 1 （12 分）419（本小题满分 12 分）【解析】（1）利用分层抽样，选取 40 名基层干部，则这 40 人中来自 C 镇的基层干部有8040(60 + 60 + 80)= 16（人）（2 分）学科#网 x = 100.15+200.25+300.3+400.2+500.1=28.5估计 A，B，C 三镇的基层干部平均每人走访 28.5

9、 个贫困户（5 分）20（本小题满分 12 分）【解析】（1）依题意，知 c = 1 ， a2 = b2 + c2 ， 1 + 9= 1，（2 分）a 2 a2 4b2C x2 y2解得a = 2,b = 3,c = 1，故椭圆的标准方程为 +4 3= 1.（4 分）（2）显然直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为 y = k (x + 2).（5 分）设点 N (x , y ) ，直线 MN的方程为 y = k (x + 2)x2 +y2 = 1 得，N N 4 3，联立(3+ 4k 2 )x2 +16k 2 x +16k 2 -12 = 0 ，（6 分）16k 2 -12 -8k 2 +

10、 6-2xN =3 + 4k 2， 即 xN =，3 + 4k 2 12k-8k 2 + 6 12kyN = k (xN + 2) = 3 + 4k 2 ，即 N ( 3 + 4k 2, ) 3 + 4k 22易 知 F2 (1,0) ， kNF =4k1- 4k 2， kPF1= - 1 ，（8 分）k4k 1所以直线 NF2 ， PF1 的方程分别为 y = 1- 4k 2 (x -1) ， y = - k (x +1) ， y = - 1 (x +1) k由4k，解得 P(8k 2-1,-8k ) ，（10 分） y = (x -1) 1- 4k 2x2 y22 2 2 1代入 + =

11、1，得192k 4 + 208k 2 - 9 = 0 ，即(24k -1)(8k + 9) = 0 ，得 k = ，4 3 24所以k = ，故直线l 的方程为 y = (x + 2) 或 y = - (x + 2)（12 分）12 12 1221（本小题满分 12 分）当 e+1a0，即 ae+1 时，x（1，+）时， F(x) F(1) 0， F (x) 在（1，+）单调递增，又 F（1）=0，故当 x1 时，关于 x 的方程 exax+lnxe+a=0 有且只有一个实数解 1；（9 分）当 e+1ae+1 时，F(1) aa=0，又lnaln（e+1）1，故存在 x0（1，lna）， F

12、(x0) =0，当 x（1，x 0）时， F(x) 0 ，F（x）单调递减，又 F（1）=0，故当 x（1，x0时，F（x）0，F（x）单调递增，且 F（a）=e +a lnaa +2 aee aa +2 1，令 k（x）=exx2+1（x1），则k(x) = e x - 2x ，易知 在（1，+）单调递增，k(x)a又 k(1) = e- 2 0 ，故k(x) 0 ，从而k(x) 在（1，+）单调递增， 故 k(a) k(1) = e 0 ，所以 F（a）0，学科网又 a x0，由零点存在定理可知，存在 x1（x0，a），F（x1）=0，e故在（x0，a）内，关于 x 的方程 exax+ln

13、xe+a=0 有一个实数解 x1，所以此时方程有两个解综上可得，实数 a 的取值范围为(-,e+1（12 分）22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【解析】（1）不等式 f (x) 7x ，即 2x - 6 + 2x +1 7x ， x 3可化为 2，或 2 ，或 ，-2x + 6 - 2x -1 7x-2x + 6 + 2x +1 7x2x - 6 + 2x +1 7x解 无解，解 得 x ，解x 3，（4 分）得综合得： x1，即原不等式的解集为 | 1（5 分）（2）由绝对值不等式的性质可得 f (x) = 2x - 6 + 2x +1 (2x - 6)- (2x +1) =7 ，（7 分）关于 x 的方程( ) = f x m m 7 ，解得： m 7 或存m在实-7数解学，科/网实数 m 的取值范围为 m 7 或 m -7（10 分）